2020-2021学年安徽省宣城市高一上学期期末数学试题 (解析版)

1、8. 2020-2021学年安徽省宣城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）1.已知集合A=-1,0,1,2,3,B=xlx2-2x-3bc，则abB.若ab,cd,则a+cb+dc若则护+D.若ab,cVd,5.f（x）=lnx+x-2的零点在下列哪个区间内（A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.logXj，若f(0)=2，则ff(-3)IIJ7.A.0B.1C.D.a令”是“cosa0,b,若不等式了+WM恒成立，则k的最大值等于（A.10B.9C.8D.79.已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（） V0. a10.若函数f(x

2、)=”(4-|)J是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.4,8)B.(1,8)C.(4,8)D.(1,+8)11.若函数f(k)=sin2x-|V3(ios2s:-日in.)的图象为E,则下列结论正确的是()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmf(x)的最小正周期为2n对任意的xGR,都有f-艾)兀7兀、f(x)在上是减函数7T由y=2sin2x的图象向左平移矛-个单位长度可以得到图象E12.定义在(0,+8)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，当OVxVy时，都有f(x)f(y)，且f(*)=1,则不等式f(-x)+f(3-x)2-2的解集为()C.(3,4A

3、.-1,0)B.-4,0)D.-1,0)U(3,4二、填空题(共4小题)13.函数f(x)=的定义域是.14.若命题TxGR,x2-2x+aW0是假命题，则实数a的取值范围是15.已知3x=6y=M，且“则M的值是xy已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，当xG-1,0时，f(x)=x2，若在区间-1,3内，函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有三个零点，则实数a的取值范围三、解答题.化简求值.11)(1認cosa-sin(2)设a是第二象限角，且tan(n-a)=2，求的值.cos十s.已知函数f(x)=2x,xG0,3,其值域为集合A,集合B=xl(x-a)(x-(a+1

4、)若全集U=R,a=2，求AnCB;若“xGB”是“xGA”的充分条件，求a的取值范围.已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+4)，其中al.求函数f(x)的定义域；求函数f(x)图象所经过的定点；若函数f(x)的最大值为2,求a的值.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.(长方体保护罩最大容积为10

5、立方米)求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积.已知函数f(x)二(今(兀-X)-2cos2x+l.(1)求f(x)的单调递增区间及对称轴方程；若E(0,今),且，求t沁(恥-彳-)的值.gCx)已知二次函数g(x)=x2-4x+a在1,2上的最小值为0,设fx：求a的值；当xG3，9时，求函数f(log3x)的值域；若函数h(x)=(l2x-1l)f(I2x-11)-3k(I2x-11)+2k有三个零点，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题（共12小题）已知集合A=-1,0,1,2,3,B=xlx2-

6、2x-3V0，则AHB=（）A.-1,0,1,2B.0,1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3解:VA=-1,0,1,2,3,B=xlx2-2x-30=xl-1x3,.AnB=0,1,2,故选：B.下列图形中可以表示以M=xl0WxW1为定义域，以N=yl0WyW1为值域的函数的图象是（）A.解：A选项，函数定义域为M,但值域不是N；B选项，函数定义域不是M,值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系.故选：C.设a=l冶,b=20.3,c=（吉）2,则（）D.bacA.acbB.cabC.abc解：.a=加寺2o=1,0c=（吉）2（

7、吉）0=1,.*.acbc，则abB.若ab,cd,则a+cb+dC.若aVb,贝D.若ab,cVd,贝gabcd解：对于A,若acbc,cVO,则ab,cd,则a+cb+d显然成立，故B正确；对于C,若a0b，贝b,cd,取a=2,b=l,c=-2,d=-1,贝！，故D错误.Cd故选：B.f(x)=lnx+x-2的零点在下列哪个区间内()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解：因为f(1)=ln1+1-2=-10,所以函数f(x)=lnx+x-2的零点所在的区间为(1,2).故选：B.logcXj签9TOC o 1-5 h z已知函数fG)弓”，若f(0)=2，则ff(-

8、3)=()-爼+b,0A.0B.1C.2D.3、：10g5K,K0解：根据题意，函数f)一:s+b”是“cosa女”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为cosa*，所以令十血兀VWf”是“cosaV寺”的既不充分也不必要条件.故选：D.19k已知a0,b0,若不等式一+M恒成立，则k的最大值等于（）ab2a+bA.10B.9C.8D.7解：由于a0,b0,所以2a+b0,故不等式丄+善M等价于kW（2a+b）（丄+吕）,ab2a+bab；2k1不等式式-+TM恒成立，等价于kW（2a+b）（+匸）,由于（2a+b）-）=4+号+書-M4+2i：

9、屯半-=8,（当且仅当2a=b时“=”成立），故kW8.故选：C.已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解：T=20-2R,.S=1R=*(20-2R)R=-R2+10R=-(R-5)2+25.当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2.故选：B.10.若函数f（x）葢14所以有2|(4-讣1十ralR.g4WaV8,、a4A.B.C.f(X)在m上是减函数故选：A.11.若函数f(ri=sin2xS;，3(cos2s-sin2x)的图象为E,则下列结论正确的是(f(x)的最小正周期为2n对任意的xeR，都有D.由y=2

10、sin2x的图象向左平移个单位长度可以得到图象E解：f(x)=sin2xW3cos2x=2sin(2x+则f(x)的最小正周期-=n,故A错误,.v.n.tt若，则函数关于x=对称，JI即函数关于X=不对称，故B错误,7T3KV,此时函数f(x)为减函数,TOC o 1-5 h zTT7T7T2兀f()=2sin(2乂+)=2sin工2,6633-兀7兀7TF兀7T当-xV时，V2x，即-2x+故C正确,兀7T2兀由y=2sin2x的图象向左平移飞-个单位长度得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+则不成立，故D错误,故选：C.12.定义在(0,+8)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x

11、)+f(y)，当0 xf(y)，且f(寺)=1，则不等式f(-x)+f(3-x)2-2的解集为()A.-1,0)B.-4,0)C.(3,4D.-1,0)U(3,4解：因为f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0,所以f甘住(刃十f中=0,又f(*)=1,所以f(2)=-1,所以f(4)=f(2X2)=f(2)+f(2)=-2,不等式f(-x)+f(3-x)2-2,即为f-x(3-x)2f(4),因为当OVxVy时，都有f(x)f(y).故函数f(x)在区间(0,+-)上单调递减,x0l-kS-kX4所以不等式f(-x)+f(3-x)2

12、-2的解集为-1,0).故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)it313函数f“的定义域是34)U(4,+8)解：要使函数有意义，则s-3-O4-|葢|丸J3,即x3且xM4,x?=h4即函数的定义域为3,4)U(4,+8),故答案为：3,4)U(4,+8).14.若命题TxGR,x2-2x+aW0是假命题，则实数a的取值范围是(1,+8)解：命题TxGR,x2-2x+aW0”是假命题，则它的否定命题：“HxGR,x2-2x+a0”是真命题,所以=4-4aV0,解得a1,所以实数a的取值范围是(1,+8).故答案为：(1，+8).15.已知3x=6y=M，且，则M的值是54xy3x

13、=6y=M,且叫.x=log3M,y=log6M,s+2y1Z=叽6+2叽3=1吩4=1，.M=54.故答案为：54.已知偶函数f(x)满足f(x+l)=f(x-1)，当xG-1,0时，f(x)=x2，若在区间-1,3内，函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有三个零点，则实数a的取值范围是_3VaV5解：根据题意，因为函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，所以有f(x+2)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的周期函数，又因为f(x)是偶函数，且当xG-1，0时，f(x)=x2，则当xG0，1时,f(x)=x2，当xG-1，1时，f(x)=x2,所以当xG1，3时,f(x)=(x-

14、2)2，因为函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有三个零点，所以函数y=f(x)与函数g(x)=loga(x+2)的图象有三个交点,故必有a1.作出函数y=f(x)与函数g(x)=loga(x+2)的图象如图所示,则有1嘉1log51解得3VaV5.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)化简求值.11)1認C.QSa-sinG.设a是第二象限角，且tan(n-a)=2,求的值.cos01+ginC解：(1)原式=lg1000-5+3=3-5+3=1.(2)因为tan(n-a)=-tana=2，所以tana=-2,卩口UgicoeCl+sj.nd1十t社口11+C_2)已知

15、函数f(x)=2x,xG0,3,其值域为集合A,集合B=xl(x-a)(x-(a+1)VO.若全集U=R,a=2，求AnCUB;若“xGB”是“x”的充分条件，求a的取值范围.解：(1)因为a=2，所以B=xl(x-2)(x-3)0=xl2x3,所以CnB=xlx2或x3,而f(x)=2x,xG0,3,所以A=yl1WyW8,所以AnCnB=1,2U3,8.(2)因为“xGB”是“x”的充分条件，所以BOA,又B=xlax1.求函数f(x)的定义域；求函数f(x)图象所经过的定点；若函数f(x)的最大值为2,求a的值.解：(1)由题意，得蛊和解得-4x2.所以函数f(x)的定义域xl-4x1,

16、则g(x)=9时最大值为2,即f(x)max=lga9=2，则a2=9，故a=3.20.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.(长方体保护罩最大容积为10立方米)(1)求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式;(2)求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积.解：设保险费

17、用为为十代入x=4,y1=18000，解得t=72000,则总费用y二班x由均值不等式可得沖-100022000 x1-1000=24000-1000=23000，当且仅当即x=6立方米时取等号故当长方体保护罩容积为6立方米时，总费用最小值为23000元.21.已知函数=2sin(-+K)sirL(-k)-2cos2k+1.(1)求f(x)的单调递增区间及对称轴方程；若BE今),且f(e)=，求t沁(恥-彳-)的值.1)=sin2x-cos2x=解：(1)f(x)=2cosxsinx-(2cos2xcos2i=V2sin(2i-JTTJTJTJI令，keZ,7TT十上兀，keZ，TTQ兀则f(

18、x)的单调递增区间：，keZ.JTJT3兀k兀令，keZ，即对称轴方程：，keZ.(2)f(日)二心日5(旅-令)=,nc开_1所以REG今)，r-i兀l十兀3所以而si口辺日(0,),所以菲(0,冷-),故tan，g(x)22.已知二次函数g(x)=x2-4x+a在1,2上的最小值为0,设f梵;x求a的值；当xG3，9时，求函数f(log3x)的值域；若函数h(x)=(l2x-1l)f(I2x-1l)-3k(I2x-11)+2k有三个零点，求实数k的取值范围.解：(1)g(x)=(x-2)2+a-4，故当x=2时，g(x)取最小值0，贝呃(小皿俎二駅刃二(42)2七-4二0,解得a=4.-4,xx令t=log3x,xG3,9,则tG1,2,4贝y在tG1,2上单调递减，卩t则f(t).=f(2)=0,f(t)=f(1)=1,minmax所以值域为0,1.设I2