(精)湖南省娄底市2021年中考数学真题

1、 /82021年湖南省娄底市中考数学试卷一选择题（本大题共12小题,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）2021的倒数是（）A.2021B.-2021oC.-D.20212021TOC o 1-5 h z2下列式子正确的是（） HYPERLINK l bookmark6 A.R一，=a6C.a5-a2=ci6=a53.2021年5月19口，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届人赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范闱内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学

2、记数法表示为（）A.0.5x10儿B.5xl04C.50 x1（/D5xlO54一组数据17,10,5,&5,15的中位数和众数是（）5如图，点EF在矩形ABCD的对角线3D所在的直线上,BE=DF,则四边形AECF是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形如图，4B/CD,点在4C边上，已知ZCED=70。，Z3FC=130。，则ZB+ZD的度数为（）EA.40。迟50C.60D.70从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、人小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）TOC o 1-5 h z1c13AoBC一D.142

3、42,5,加是某三角形三边的长，则J（加一3尸+J一7尸等于（）A.2/77-10B.10-2/77C.10D.4,f,fx+b0如图，直线y=x+b和尸也+4与兀轴分别相交于点4（4,0），点3（2,0）,则彳，”门解集为也+40L如图,直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿；I轴移动，当OA与直线/：）=令X只有一个公共点时，点A的坐标为（）yA.(12,0)史(-13,0)c.(20)D(13,0)11根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数Xy=(。为常数且。0“0)的性质表述中，正确的是()a+xy随%的增大而增k-,y随a-的增人而

4、减小；0y1；0-1A.B.C.。D.212用数形结合等思想方法确定二次函数y=干+2的图彖与反比例函数y=的图彖的交点的横坐标心所在的范围是()TOC o 1-5 h zc111133A0VXn5B.VXn5CVXn5D.v51440220440二、填空题(本大题共6小题)函数y=中，自变量兀的取值范围是.如图所示的扇形中，己知OA=20、4C=30、AB=40，则CD=如图，aABC中，AB=AC=2,P是上任意一点，PE丄AB于点E、PF丄AC于点F,若则朋+PF=B已知尸一3/+1=0,则r+l二t高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.

5、如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨J平行于车辆前行方向，BE丄AB,ZCBE=a,过3作AD的垂线，垂足为A（/点的视觉错觉点），若sma=0.05,AB=300nmi,MAA：=nun.弧度是表示角度人小的一种单位,圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作lmd.已a=had,0=60。，则&与“的人小关系是a卩.B解答题（本大题共2小题）1/IX119计算：（5/2021-）+-=一+-2cos45.血+1（2丿x_3(2x_l(其中天是1.2,3中的一个合适的数.2。先化简，再求值：1-解答题(本大题共2小题)21“读书，点亮未来”，广泛课外阅读是同学们搜集和汲取知识

6、的一条重要途径学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“力文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类)，将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表:频数频率A历史类50mB科普类9000.45C生活类n0.20D其它200.10合计本次调查的学生共人;m=,n=；(3)补全条形统计图.A務条形统计图22.我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29口成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点4处时，在尸处测得力点的仰角ZDPA为30。且A与P两点的距离为6T米，它沿铅垂线

7、上升75秒后到达B处，此时在P处测得3点的仰角ZDP3为45。，求天舟二号从力处到B处的平均速度.(结果精确到lm/s,取1.732,71=1.414)五、解答题(本大题共2小题)23.为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值.24如图，点力在以BC为直径O

8、O,ZABC的角平分线与4C相交于点&与OO相交于点6延长C4至M,连结BM,使得MB=ME,过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N.(1)求证：BM与OO相切：试给出之间的数量关系，并予以证明.六、综合题(本大题共2小题)25如图，E、F是等腰RtABC的斜边BC上的两动鼠ZEAF=45。、CD丄BC且仞=施图求vE.EF2=BE2+CF如图，作4/丄BC,垂足为H,设乙EAH=a、6H=0,不妨设AB=Q请利用(2)的结论证明：当a+0=45。时，tan(6Z+0)=血十血卩成立.l-taii6Ztan026.如图，在直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c图彖与a-轴相交于点A(-L0)和点B(3,0)，与)