1.3.1且（and） (4)

1、1.3 简单的逻辑联结词高中数学 选修1-1永宁中学 王璟pq串联电路创设情景，引入新课且：就是两者都要、都有的意思.pq并联电路或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。 探究新知，巩固练习 1.3.1 且 （and）下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.问题1：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q” 2.问题2思考：命题 pq的真假如何

2、确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被3整除；q:12能被4整除；pq:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数;q:6是素数; pq:6是奇数且是素数.填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真,有假即假. 真命题假命题命题pq的真假判断方法：pqp q真真真假假真假假假假假真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“

3、交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思活动探究例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， pq是假命题. （1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题，pq是假命题.（2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题.例题分析解： 有些命题如含有“和”、“

4、与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数. 解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题1.3.2 或 (or)下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.1.问题1：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列

5、三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数;q:27是9的倍数;pq :27是7的倍数或是9的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；pq:等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似; pq:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：有真即真, 全假为假. 一真假命题pq的真假判断方法：pqpq真真真假假真假假假真真真探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概

6、念的意义相同呢？ 对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB活动探究例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题， pq是假命题.（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.例题分析 如果pq

7、为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?总结思考 pq为真命题 pq是真命题pq是真命题 pq为真命题下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根1.3.3 非 (not) 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”.命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.思考：1.问题1填空：当p为真命题时，则p为 ；当p为假命题时，则p为 . 思考：命题P与p的真假关系如何？一句话概括：真假相反

8、p与p真假性相反真命题假命题 p p真假假真 对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.命题的否定与否命题的区别例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p： P

9、的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p： 是周期函数； （2）p： ；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）p： 不是周期函数. p是真命题， p是假命题.（2）p： ； p是假命题， p是真命题. （3）p：空集不是集合A的子集. p是真命题， p是假命题.例题分析例5：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.（2）的命题是p或q的形

10、式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.（3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。例6：分别指出下列复合命题的形式（1）87（2）2是偶数且2是质数；（3） 不是整数；解：（1）是“p或q ”形式，p ：87 ，q ：8=7；（2）是“p且q ”形式，p ：2是偶数，q ：2是质数；（3）是“非p ”形式，p ： 是整数；例7：写出下列命题的非命题（1）“ABCD”且“AB=CD”；（2）“ABC是直角三角形或等腰三角形”解：（1）AB不平行于CD或ABCD；（2）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形填写下表 注意“非”对关键词

11、的否定方式词语否定词语否定等于都是大于至多有一个小于至少有一个是不等于不大于不小于不是不都是至少有两个一个都没有1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”B2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”；（4）命题“ ” 其中，真命题为_.（2）（4）3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假 D 4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.pqpq5.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题