第一二单元公电子教案

1、焦口小学20112012学年度第一学期“三疑三探”教学模式试行教案 六 年级 （第 11 册）PAGE PAGE 33共 案 部 分个案及心得第一单元 圆单元教学内容：本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积，扇形和扇形统计图，对称图形。单元教学目标：1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值3.理解和掌握求圆的周长与面积。单元教学重点：求圆的周长与面积。单元教学难点：对圆周率“”的真

2、正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。单元教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。单元课时划分：本单元计划13课时1. 圆的认识（一）2课时2. 圆的认识（二）1课时3. 欣赏与设计 1课时4. 圆的周长 3课时5. 圆的面积 2课时6. 练习一 2课时7.单元同步测试2课时1.圆的认识（一）第一课时 圆的认识教学内容： 课本第23页的“观察与思考一、二”，课本第6页“练一练”。教学目标：1.给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2.通过观察、操作、想

3、象等活动，发展空间观念教学重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。教学难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。教具准备：共 案 部 分个案及心得教学重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。教学难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。教具准备：教学圆规、课件教学过程：一、设疑自探（一）生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这些图形美吗？）（二）新课探讨1.观察思考（1）（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。（2

4、）（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。（3）为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）2.画圆（1）你们谁能画出圆来吗？动手试一试。（2）谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。（3）思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）二、解疑合探1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要

5、结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。2、半径和直径的辨认。共 案 部 分个案及心得三、质疑再探1.画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画）2.以点A为圆心画两个大小不同的圆。3.画两个半径都是2厘米的圆。4.把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？四、应用提高讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？五、知识达标训练1.教材第6页练一练2.在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画

6、的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）板书设计：圆的认识（一）圆（本质特征）：圆上各点到定点（半径）的距离都相等。圆的画法：圆的相关概念：圆心，半径，直径同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。第二课时 圆的特征教学内容： 课本第45页的“观察与思考三”、“想一想”及“数学万花筒”。教学目标：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。教学重点：圆的特征的进一步体会。教学难点：用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹）教具准备：纸片（圆形，方形，椭圆形）教学过程：一、设疑自探（一

7、）知识回顾1.用你自己的话说说什么样的图形是圆？2.按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）（1）以点A为圆心画一个圆；共 案 部 分个案及心得（1）以点A为圆心画一个圆；（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。3.举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）（二）揭示课题。（三）新课探讨。1.问题：车轮为什么做成圆形的？2.小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）3.学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹

8、想办法描出来。4.小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。二、解疑合探观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。三、质疑再探四、拓展运用用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。板书设计：圆的特征车轮为什么做成圆形的？圆 形：各点到中心点距离相等中心点运动成一条直线平稳正方形：各点到中

9、心点距离不相等中心点运动不是一不平稳椭圆形：各点到中心点距离不相等中心点运动不是一-不平稳共 案 部 分个案及心得2. 圆的认识（二）教学内容： 课本第78页的内容及第910页的“练一练”。教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。教学难点：在折纸的过程中体会圆的特征。教具准备：教学圆规。教学过程：一、设疑自探（一）复习1.说说什么是直径、半径？并在圆上指出半径、直径和

10、圆心。2.说说画图的步骤，并画一个圆？（二）创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？（三）探索活动：引导学生开展折纸活动，找到圆心。1.自己动手找到圆心。2.汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。二、解疑合探通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。1.欣赏美丽的轴对称图形。2.再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。3.圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。三、质疑再探通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。1.边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ 2.边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什

11、么关系？ 3.引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。四、拓展运用1.让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。2.完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。3.完成“填一填”共 案 部 分个案及心得让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。 汇报交流，说答题根据。4.完成书后第3题。五、课堂小结。 引导学生小结本节内容。板书设计：圆的认识（二）同一个圆里所有的半径都相等同一个圆里 d=2r 或r=1/2d圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 3. 欣赏与设计教学内容：课本第1113页的内容。教学目标：1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设

12、计简单的图案。2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。3.感受图案的美，发展想象力和创造力。教学准备：小黑板、投影教学过程： 1.看一看先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？2.涂一涂引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？3.展示交流4.书中第2题方法同上5.做一做先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。6.总结圆的认识同步练习（一）一填空。1圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。2（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。3（ ）叫做直径，用字

13、母（ ）表示。共 案 部 分个案及心得3（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。4在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。5（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。6在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。8在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。二判断。1直径都是半径的2倍。 （ ）2同一个圆中，半径都相等。 （ ）3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）4画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）三、选择题。1圆是平面上的（ ）。 直线图形 曲线图形 无法确定2圆中两端都在圆上的线段

14、。（ ） 一定是圆的半径 一定是圆的直径 无法确定3圆的直径有（ ）条。1 2 无数四按要求画圆。1. 半径是2厘米。 2直径是3厘米。4.圆的周长第一课时 圆的周长教学内容：课本第1415页，课本第1617页“练一练”。教学目标：1.认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。共 案 部 分个案及心得3.能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。教学重难点：1.探索发现圆的周长与直径的关系；2.运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。教学准备：每位学生准备1把剪刀、一张硬纸片。教学过程：一

15、、设疑自探1.实践引题。 画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的大小与什么有关呢？ 2.揭示课题。二、解疑合探 1.按课本P14问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。 2.出示P14活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 3.出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）4.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方

16、法，分别测出直径是2，3，4，5的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）三、质疑再探1.通过实验认识圆周率。（1）各组汇报测量结果，汇报观察结果。（2）经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母表示。因此：圆的周长=直径圆周率 C=d或C=2r2.最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。3.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精

17、确的近似值。四、拓展运用1.请生复述圆周长公式的推导过程。 2.运用圆周长的计算公式进行计算。共 案 部 分个案及心得3.同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。4.练一练五、总结六、巩固练习：1.判断并说明理由： = 3.14 （ ）2.选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是: ( )a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。板书设计：圆的周长圆的周长直径圆周率 Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r第二课时：圆周率的历史（数学阅读课）教学内容：课本第1820

18、页的内容。教学目标：结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。教学重点： 体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。教学准备：课件。教学过程：一、情境引入课件回放教材第一幅图。轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？小组活动。共 案 部 分个案及心得1.把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。2.全班交流。（1）独立阅读教材提供的资料。（2）小组交流从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。）看完资料后

19、有什么感受？三、深入探究。1.古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？2.说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的）国际声誉。3.电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？交流收获。布置作业：根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。板书设计：圆周率的历史测量正多边形逼近近代人的方法和成就。第三课时：圆周长公式的应用教学目标：1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r= d/2、d=2r、C=2r、C=d等公式。2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。教学重点：熟记公式。教

20、学难点：解决实际问题。教学准备小黑板、投影。教学过程.一、引入1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？2.小黑板出示练习（1）要求所画圆的半径分别为3.5、2时，圆规两脚之间的距离取几？（2）要求圆直径为5呢？要求圆周长为18.84呢？共 案 部 分个案及心得（3）指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r= d/2、d=2r、C=2r、C=d等公式。最后指出“C”表示的是什么长度？3.思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？二、展开（教师可根据本班学生情况自行设计）1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习。2.利用圆周长

21、计算公式解决简单的实际问题的练习。3.判断题。5.圆的面积第一课时 圆的面积教学内容：课本第1618页的内容，课本第18页“试一试”。教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学准备：投影仪，课件，等分好的圆形纸片。教学过程：一、设疑自探（投影出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中

22、你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、解疑合探1.估计圆面积大小共 案 部 分个案及心得师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2.用数方

23、格的方法求圆面积大小（1）投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。（2）指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生1：我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50100平方米之间；生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为

24、r，则一个三角形的面积是rr2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是41/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2，师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、质疑再探1.由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？2.探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边

25、形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。 师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为32份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？生：等分的份数越多，就越接近长方形。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板共 案 部

26、分个案及心得书） 生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。 生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=RR生：还可以写作S=R2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。3.应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名

27、回答）四、拓展运用1. 课本第18页“试一试”第1题。学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。2. 课本第18页“试一试”第2题。让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、总结师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。六、巩固练习：1.根据条件，求下列圆的面积。（1）半径5分米的圆；（2）直径6米的圆；（3）周长是37.68厘米的圆。2.一个圆形水池的底面半径是4米，它的底面积是多少平方米？第二课时 圆的面积练习课教学内容：课本第1

28、9页的“练一练”。教学目标：1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。教学难点共 案 部 分个案及心得正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。教学准备：投影仪、自制投影片、圆规教学过程：一、复习导入出示题目，让学生用口答的方式解决问题。怎样用字母表示圆的面积的计算公式？已知圆的直径，怎样求圆的面积？已知圆的周长，怎样求圆的面积？二、指导练习指导学生完成“练一练”的第15题。第1题。先让学生独立解决问题，再组织集体订正。2. 第2题。先向学生介绍有关北京天坛公园的回音壁的常识，接着让学

29、生独立解决问题。全班交流时，教师重点引导学生认识：计算同一圆的周长和面积所用的公式不同；计算的得数不同，单位也不同。3.第3题。先引导学生看图，让学生明确圆的直径等于正方形的边长。接着，让学生独立解决问题，并进行交流。4. 第4题。先引导学生分析题中的条件和问题，让学生明确：要求圆形蓄水池的占地面积，应先求圆形蓄水池的底面半径，再求占地面积。5. 第5题。先引导学生分析题意，让学生明确图中两个半圆可以看作一个圆，所以要求运动场的占地面积，只要用圆面积加上长方形面积即可。6. 第5题的拓展延伸。丁丁沿着运动场跑道跑一圈，你知道他跑了多少米吗？巩固练习先让学生自学课本19页“数学万花筒”，接着，让

30、学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆的面积计算公式的推导过程。四、全课小结通过本节课的练习，你有什么收获？五、作业。1.火眼金睛。（判断对错）一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（ ）一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（ ）一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（ ）2.对号入座。边长是4米的正方形，（ ）共 案 部 分个案及心得A周长面积；C周长=面积； D 周长和面积无法比较一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。A、5 B、12.5 C、25 D、503.走进生活。假如你家里要

31、在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。6.练习一第一课时 练习一（1）教学内容：课本第2021页练习一中的第16题。教学目标：进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。教学重点：圆的周长和面积的计算综合应用。教学过程：一、复习引入1.再现所学知识。师：在本单元，你学到哪些知识？先让学生在小组内交流，然后教师组织学生进行全班交流。2回忆所学的方法。师：你用哪些方法学到这些知识的？指名回答，引导学生回忆所学的方法，教师重点强调：动手实验，自主探索是我们探究新知的有效途径。3提出疑难点。师：在本单元学习中，你遇到哪些困

32、难？指名回答，根据学生提出的疑难问题，教师进行针对性的指导。二、指导练习指导学生完成练习一中的第1-6题。1第1题。全班交流时，教师重点强调以下两点：（1）求圆的周长和面积所用的计算公式不同。（2）算出的得数所带的单位不同。2第2题。练习时，先让学生独立将表填写完整，然后全班交流。3第3题。第1小题，引导学生理解以下两点，一是怎样的圆的面积是最大的，即圆的直径等于正方形的边长时面积最大；二是圆心定在哪里，应是正共 案 部 分个案及心得方形的中心点，即两条对角线的交点。第2小题，引导学生分析得出求剩下部分的面积，只要用正方形的面积减去圆的面积即可。4第4题。先引导学生理解：小羊能吃到草的区域是一

33、个圆，绳子的长度就是圆的半径。5第5题。第1小题，引导学生分析得出，走1时分针正好走一圈，计算分针针尖走过的距离就是要计算以分针的长为半径的圆的周长。第2小题，引导学生分析得出，从1时到2时走了一时，计算分针扫过的面积就是计算以分针的长为半径的圆的面积。6第6题。先引导学生分析图意，让学生理解12.56米是绕树干十圈的长度。绕树干一圈的长度可以近似看作树干一周的长度。三、全课小结。师：通过今天的学习，你又有哪些新的收获？作业1画一个半径是5厘米的圆，并求出它的周长和面积。2一个圆形牛栏半径是20米，要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？3公园草地上，一个自动旋转的喷灌装制的射程10米，它能喷灌的面

34、积是多少平方米？第二课时 练习一（2）教学内容：课本第2122页练习一中的第713题，课本第22页“你知道吗？”。教学目标：1.通过练习，让学生加深对圆的周长和面积含义的理解，进一步掌握圆的周长和面积的计算方法。2.进一步提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。教学重难点：加深对圆的周长和面积理解并会计算。教学过程：一、谈话导入二、指导练习指导学生完成练习一中的第7-13题。1第7题。指导学生理解题意，引导学生认识表中各个数据所表示的含义。2第8题。指导学生分析题意，让学生理解：根据“圆的面积与长方形的面积相等”这句话，可以先求出圆的面积，在计算长方形的宽。3. 第9题共 案 部 分个案及心得

35、让学生读题，理解题意，使学生明确正方形的周长与圆的周长是相等的。4. 第10题。引导学生理解：要解决这个问题应先求出车轮转一圈的长度，再计算1000米转多少圈。5. 第11题。先让学生画出图来，通过图示可以直接看出结果并不相等。6. 第12题。第（1）小题，引导学生理解：要求图中阴影部分的面积，只要用长方形的面积减去圆的面积即可。第（2）小题，引导学生观察，通过观察学生会发现：要求图中阴影部分的面积，只要将大圆的面积减去小圆的面积即可。7. 第13题。师生共同分析图中的数量关系，使学生明确每步的长度与步数的乘积就是围墙一圈的长度，即圆的周长。通过圆的周长就能求出圆的半径，并在此基础上求出圆的面

36、积。三、巩固练习让学生自学课本第30页“你知道吗”，接着让学生根据书上螺旋线的画法画螺旋线。四、全课小结五、作业1.根据下面的条件，求圆的周长。（1）r = 5cm (2)r = 1.5dm (3) d = 9m2. 根据下面的条件，求圆的面积。(1) r = 4cm (2) d = 6dm (3) C = 37.68m3.从一个长12厘米，宽7厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？第一单元小结第二单元 百分数的应用单元教学分析百分数的应用（一）1、教学时，可以先让学生在读通题目内容的基础上，弄明白题目中相关的两种量是什么，哪种量多，哪种量少；然后让学生充分理解问题中的“增加（

37、或减少）百分之几”的意义是什么；最后再让学生解决问题。2、在帮助学生理解“增加（或减少）百分之几”的意义时，可以采用以下的方法：（一）教学教材内容前，先进行相关的铺垫复习。（二）让学生画线段图帮助理解。（三）让学生进行“扩句”练习，充分理解“增加了”（或“减少了”）的意思，即将“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”转化为“冰比水增加的体积占水的体积的百分之几”来理解。3、所求结果若是无限小数，一般情况下会要求“百分号前保留一位小数”，如果题目没有给出这个要求，则要学生自觉在百分号前保留一位小数4、本节课是本单元的第一个教学知识点，也是后面教学内容的基础，故而，建议本知识点内容可以分三课时进

38、行教学。百分数的应用（二）教学时，要先让学生弄清楚题目中百分数的意义，再解决问题。其方式方法可以参考“百分数的应用（一）”。百分数的应用（三）1、让学生先理解题目，列出等量关系式，再列方程解决问题(一定要让学生养成列方程解决问题的习惯，为一年后进入中学学习做好铺垫）。2、由于本节教学内容与练习内容存在差异，建议本知识点内容教学时，可以分三至四课时进行：第一课时，教学教材中的例题；第二课时，将类似于教材第29页“练一练”中第2题（或者第4题）的百分数问题，作为例题呈现，解决“已知一个数以及它比另一个数多（或少）百分之几，求另一个数”的问题（即我们通常所说的“单位1”未知的问题）。第三课时及之后，

39、再进行相应的基础练习、变式练习、拓展练习。3、教学时，要杜绝向学生介绍一些所谓的“模式”，让学生通过“套”模式解决问题。4、关于让学生“再提一个数学问题，并尝试解决”，要注意学生提问时度的把握，既不能过于简单，也不能过难，教师的要求可以有一定的具体性和明确性。百分数的应用（四）1、教学时，要先帮助学生充分理解“年利率”的含义，再理解利息的计算公式。2、关于利息税及其计算方法，应让学生了解。3、关于练习中的两个问题：（1）教材第31页“试一试”第2题，要帮助学生理解“保险费率”的意 义以及“保险金额”与“保险费”的区别。（2）教材第33页第7题，可能学生因为通常解决问题中，见到的百分数 大多是分

40、子小于分母的，因而部分学生在解决此问题时，出现困难。教学时，如有学生出现问题，教师可以帮助学生理解，并适当进行爱国主 义教育。4、教材第31页的“小调查”活动，要让学生真正进行调查、研究后再完成，以帮助学生树立学好数学的信心。共 案 部 分个案及心得单元教学目标：1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2.能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。单元学习内容的前后联系单元教材分析在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化。 百分数的应用（一） 第1课时

41、教学内容 课本第3132页内容。 教学目的 1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 教学重难点 求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题。 教学过程 一、设疑自探 1口答。 4是5的百分之几? 5是4的百分之几? 2基础训练。 指出下列各题中，哪一个是单位“1”的量，谁与单位“1”的量相比？ (1)男生人数是女生人数的百分之几? (2)实际产量是计划的百分之几? (3)某实验田普通水稻的平均产量是每公顷56吨，采用杂交技

42、术后，水稻的平均产量为每公顷7吨，杂交水稻每公顷的产量是普通水稻的百分之几？普通水稻每公顷的产量是杂交水稻的百分之几？ 3引入新课。 将基础训练第(3)题的两个问题改为：杂交水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？杂交水稻比普通水稻每公顷减少百分之几？同学们是否会做?引出课题：“求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题” 二、解疑合探 1问题：杂交水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？ (1)让学生读题后 (2)指导学生边审题边画出线段图 师生共同分析：问题是求谁是谁的百分之几?杂交水稻比普通水稻每公顷增产多少吨怎么求呢?板书：增产的数量普通水稻的产量(756)56=1456=0、2525 或756=

43、125=125125-100 2问题 杂交水稻比普通水稻每公顷增产多少吨怎么求呢? 提问：谁是单位“1”的量?谁与单位“l”的量相比?怎样计算? 板书：少的数量普通水稻 3提问：这道例题还有其他的解法吗?师生共同讨论。 让学生说说算理。 三、巩固练习 1、下列各题，每小题均回答三个问题： a谁是单位“1”的量? b谁与单位“1”的量相比? c、比较量对应的分率是多少？ (1)男工人数比女工多百分之几? (2)今年每公亩的产量比去年增产百分之几? (3)汽车速度比火车速度慢百分之几? 2、（1）4比5少百分之几? （2）5比4多百分之几? 3五(1)班有男生25人，女生20人。求男生人数是女生的

44、百分之几?女生人数是男生的百分之几?男生人数比女生多百分之几?女生人数比男生少百分之几? (注意单位“1”) 4列式计算课本第32页“试一试”。 四、质疑再探 提问：今天我们又学了百分数应用题，它的结构特征如何?如何求相差数的百分率？ 五、作业 课本第32页“练一练”第13题。 第2课时 教学内容 补充练习题。 教学目的 通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。 教学过程 一、明确本节练习课的内容和目的 进一步理解解答这类应用题的关键是弄清谁是谁的百分之几，谁是单位“1”的量。 二、基本练习 1口答。 5是4的百分之几

45、?4是5的百分之几? 5比4多百分之几?4比5少百分之几? 2只列式不计算。 张师傅一家去年人均收入6500元，今年人均收入增加了500元，增加了百分之几?去年人均收入是今年的百分之几? 张师傅一家今年人均收入7000元，比去年增加了500元，比去年增加了百分之几?今年人均收入是去年的百分之几? 学生列式后，师生进一步讨论：这两题分别是谁和谁比?谁是单位“1”？ 三、变式练习 1根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1”的量 共 案 部 分个案及心得松树棵数是柳树棵数的百分之几? 汽车速度比自行车速度快百分之几? 降价了百分之几? 增产了百分之几? 超过计划的百分之几? 2判断。(让学生用手势表示

46、“”或“”) 因为5比4多25，所以4比5少25。() 100克水中加10克盐，盐占盐水的10。()玲玲已做对了45道口算题，还有5道没做对，那么正确率是90。() 3列式解答。 (1)小明有故事书5本，小兰有故事书8本，小兰比小明多百分之几?() (2)购买同一刑号的电脑，今年售价0、8万元，去年售价1、2万元，今年售价比去年降低了百分之几？（） 四、发展练习 比较每组中两道题的联系与区别，并列式。 第一组： (1)甲数是50，乙数比甲数少10，乙数比甲数少百分之几? (2)甲数是50，乙数是40，乙数比甲数少百分之几? 第二组： (1)某厂原计划生产200台机床，实际比计划多生产20台，实

47、际比计划多生产百分之几? (2)某厂原计划生产200台机床，实际比计划多生产20台，实际生产的台数是计划的百分之几? 五、课堂小结 求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的解题方法你会了吗？ 六、作业 课本第33页第4、5题。 百分数的应用（二） 第1课时 教学内容 课本第3435页内容。教学目的 1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 教学重点 分析求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。 共

48、案 部 分个案及心得教学过程 一、设疑自探： 1、一个数的15%是80，这个数是多少？ 2、一个数的24%是900，这个数是多少？ 3、先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，再在（）里填上适当的数。 李大伯家去年养猪头数比前年增加20%，去年的头数是前年的（）。 火车的速度比汽车快45%，火车的速度是汽车的（）。 二、探索新知、解疑合探： 1、创设情境，提出问题。 根据课本情境图，你能获得哪些信息？ 2、自主探索，解决问题。 （1）独立尝试。 （2）合作交流。 指名回答，引导学生得出以下两种算法： 解法一804032（千米） 8032112（千米） 解法二： 80（140） 80140 11

49、2（千米） 答：现在这列火车每小时行驶112千米。 3、小结 三、巩固练习 1、课本第34页“试一试”。 2、课本的35页“练一练”的2题。 四、总结 ：质疑再探：求比一个数增加（减少）百分之几的数通常可以采用两种方法。一种是先求出增加（减少）部分的具体数量，然后加上（减去）已知的标准量所对应的具体数量。另一种方法是先求出比单位“1”增加（减少）百分之几的数是单位“1”的百分几，然后用单位“1”的具体量乘这个百分数。你们还有其他好方法吗？生讨论。 五、布置作业 课本第35页“练一练”第1、3题。 第2课时 教学内容 课本的第3637页内容。 教学目的 通过练习使学生进一步熟练地掌握“比一个数增

50、加（减少）百分之几的数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。 教学重点 分析“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。 教学过程 一、 基础练习 先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，再回答问题。 1、一批钢材运走80%，还剩下百分之几？ 2、甲车速度比乙车快27，甲车速度是乙车的几分之几？ 二、练习 1、课本第36页第4题。 指名学生说说什么是“出勤率”？如何求缺勤人数？ 学生独立计算填表，集体订正。 2、第5题。 鼓励学生多提出不同的问题，培养学生提出问题的能力。 3、食堂六月份用粮2500千克，七月份用粮比六月份减少225，七月份用粮多少千克？ 4、汽车销售市场上月

51、原计划销售汽车850辆，实际比原计划多销售26%，实际销售多少辆？ 三、文字题 1、比24千克多50%是多少千克？ 2、比24千克少50%是多少千克？ 3、比415米多13是多少米？ 4、比415米少13是多少米？ 四、课堂总结 这节课你有什么收获？五、作业 课本“练一练”第6题。 百分数的应用（三） 第1课时 教学内容 课本第38页内容及第39页的“试一试”。 教学目的 利用百分数的意义列出方程解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系 教学重点 分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。 教学过程 一、创设情境，谈话引入。 二、解疑合探：

52、 年份 1985年 1995年 2005年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58 50 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35 42 50 1、下表是笑笑的妈妈记录家庭的消费情况。 提问：1、从这个统计表中你获得哪些信息？ 2、比较这个家庭支出情况的有关数据，你发现了什么？ 共 案 部 分个案及心得（通过比较学生发现食品支出总额占家庭总支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额占家庭总支出的百分比在逐年增多，可见我们国家的经济不断发展，我们的生活水平越来越高。） 3、介绍恩格尔系数。 4、如果1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？ （1）分析单位“1”

53、，画出线段图（课本38页），说说解题思路。 （2）用方程解。 解：设这个家庭1985年的总支出是X元。65%X-35%X=210 30%=210 X=700 答：这个家庭1985年的总支出是700元。 （3）你还有别的办法吗？ 列式计算：210（65%-35%） =21030% =700（元） 答：这个家庭1985年的总支出是700元。 （4）你能提出新的问题，并解决吗？ 三、强化练习。 第39页“试一试”。 四、质疑再探、课堂总结： 这节课你有什么收获？ 五、作业 课本第39页“练一练”第1、2题。 第2课时 教学内容 课本第40页的习题。 教学目的 通过练习使学生进一步熟练地掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。 教学重点 分析“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。 教学过程 一、基础练习 先说说下面各题把什么数量看作单位“1”，再回答问题。 （1）一种羊毛衫现在的单价比原来降低了18。现在单价是原来的百分之几？ （2）小云的邮票张数比小军少20%。小云的邮票张数是小军的百分之几？ 二、列式计算 1、多少吨的712是35吨？ 2、多少千米