专题3.16圆形边界磁场问题(提高篇)(解析版)

1、中高考复习资料，助你轻松跃龙门！请持续关注!爱心，用心，专心2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）第三部分磁场专题3.16圆形边界磁场问题（提高篇）一.选择题1、（2020高考精优预测山东卷2）如图所示，半径为，的圆刚好与正方形“从H的四个边相切，在圆形区域 内有方向垂直纸而向里的匀强磁场，一带负电粒子从，/边的中点以某一初速度沿纸而且垂直“，/边方向射入 磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的d点.设该粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R，运动时间为3若粒子在磁场中做圆周运动的周期为7.粒子重力不计.下列关系正确的是（）3A. R =近/B. /? = （

2、/2 l）r C.t = -1D.t = - T88【参考答案】BD【名师解析】本题考查带电粒子在行界磁场中做匀速圆周运动的基本规律.由题意可知粒子从切方向射出磁 场，由卜冈可知在。氏/中，&R = r-R,得/? = （&-, A错误，B正确：粒子轨迹圆心角为q,所3以运动时间C错误，D正确.i 1 =2兀8中高考复习资料，助你轻松跃龙门！请持续关注!A. 8。C. 28。D. 48。2.（2020安徽阜阳期末）如图所示，一带电粒子从y轴上的。点以某一速度平行 于x釉射入圆形匀强磁场区域，该区域内的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度 大小为8。，粒子从x轴上b点射出磁场时，速度方向与x轴正方向

3、夹角为60。, 坐标原点O在圆形匀强磁场区域的边界上，不计粒子重力，若只把匀强磁场的磁 感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，则改变后的磁感应强度大小为（）【参考答案】B【名师解析】设Ob长度为2L粒子从x轴上b点射出磁场时，画出粒子运动的轨迹如图,由几何知识：月就力募，由洛伦兹力提供向心力，得：q8Md所以：8。喏：根据图中几何关系可得Oa=A-/?cos60q若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，如图所示:根据几何关系可得产=（Oa-r）解得： /由洛伦兹力提供向心力，得：q8尸m卷,所以：8）零由可二y, fj B=-yB0故

4、8正确、AC。错误。【关键点拨】画出运动的轨迹，根据几何关系求解半径，粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得磁感应强度的大小。该题考查带电粒子在磁场中的运动，正确地画出粒子运动的轨迹，根据几何关系找爱心，用心，专心出半径与已知量之间的关系是解题的关键“（2020湖北部分重点中学第二次联考）如图所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直 纸而向外的匀强磁场，质子P（I）和家核Q（；“e）都从顶点A沿NBAC的角平分线方向射入磁场，质 子P （：）从C点离开磁场，家核Q （）从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氮核的入射速度大小之比为（ ）I当质子P J ）从顶点

5、A沿NBAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图1所示:7r =： %/ 0）、质量为，的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点与时的R距离为了 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60。，则粒子的速率为（不计重力）（）B.c/BRc警D.2qBR【参考答案】B【名师解析】如图所示，粒子做圆周运动的圆心Q必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于 粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60。，故圆弧对应圆心角为60。，所以为等边三角D形。由于OiD=y 所以/七。=60。，OME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=OE-Rf 得 y= 1 , B

6、 正确。9.如图所示，空间存在一个半径为周的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度 的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为?、电荷量为+q.将 粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用.由此可知（）A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是岛B.带电粒子在磁场中运动的速率一定是竺勺2m爱心，用心，专心C.带电粒子在磁场中运动的周期一定是出 qBD.带电粒子的动能一定是幺兰生8a【参考答案】BD【名师解析根据所有粒子刚好都不离开磁场，可知粒子离开出发点最远的距离为&）,且为轨道半径r的V2倍，即品=2r,解得

7、选项A铝次= ,解得v=、二 qBR。2m,选项B正确。带电粒子在磁场中运动的周期丁=网=经竺，选项C错误.带电粒子的动能Ek=1 涓=9-，一瓯,选项D正确cV qB28？二.计算题1. （2019湘赣十四校二模）如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径磁感应强度大小8=0.0757的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0, 0.08m ）,平行金属板M/V的极板长L=0.3m、 间距d=O.lm,极板间所加电压U=6.4xl02v,其中/V极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于。处的粒子源 向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒

8、子速度方向 均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径Ro=0.08m,若粒子重力不计、比荷q/m=108C/kg、不计粒子 间的相互作用力及电场的边缘效应。sin53=0.8, cos53=0.6o（1）求粒子的发射速度v的大小：（2）若粒子在0点入射方向与x轴负方向夹角为37。，求它打出磁场时的坐标：（3） N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例n。中高考复习资料，助你轻松跃龙门！请持续关注!【名师解析】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qy8=m1-可得：v=6xl05m/s；（2）若粒子在0点入射方向与x轴负方向夹角为37。，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q,根据几何 关系可得PQ=0.0

9、6/tan37=0.08mt即Q为轨迹圆心的位置：Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.06/sin370=0.08m,故粒子刚好从圆上y轴最高点离开：故它打出磁场时的坐标为（0, 0.18m）;（3）如图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y,由带电粒子在电场中偏转的规律得：y=靖2a-qE/m- qU/mdt=L/v由解得：y=0.08m设此粒子射入时与X轴的夹角为a,则由几何知识得：y=rsina+/?o-/?ocosa可知 tana=4/3,即 a=53*答：（工）粒子的发射速度v的大小为6x105）/5：（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37。，它打出磁场时的坐标为

10、（0, 0.18m）；（3） N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例29%.2. （10分）（2020浙江名校协作体二模）如图所示，在半径R=6cm的圆形区域内，有一方向垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T,其右侧放置长度L=20cm,间距d=20cm的相互平行的金属板，它们的左侧边界线恰好与磁场圆的右端点相切，上极板与圆的最高点等高，两极板加上U=6.24xlO4V的直流电压。在圆形磁场的最低点A处有一放射源，它在A点切线上方180。竖直平面内向上打出粒子射入圆形磁场中，打出的粒子速率均相等，且按角度均匀分布，所有粒子经磁场偏转后，都能垂直电场的方向进入电场爱心，用心，专心中.已知,粒子

11、的质量m=9.6xl0kg,电量q=1.6xlOCa假设到达下极板的粒子完全被吸收。重力不计。求：(sin53=0.8, cos53=0.6)（1）粒子的速率：（2）被下极板吸收的粒子占总粒子的百分比。第21题图 TOC o 1-5 h z 【名师解析】（1）依题意：R=r2分rnv r=qR2 分故：V=1.00X106m/s1 分（2）粒子在电场中的加速度：a 二吟二 5.20 x 1012m/s21 分打在下极板右端点的粒子运动时间：t = - = 2.00 x 10-7s1 分V1 9y = -ar = 10.40 cmL1分由几何关系可知，此时粒子与水平方向成8 =53。角射入磁场中

12、一一-1分53? =% = 29 44%故,被吸收的粒子数占总粒子数的百分比：.18。,-分3.（2019广东潮州二模）如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为8,在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为R/2,在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子。已知离子的质爱心，用心，专心中高考复习资料，助你轻松跃龙门！请持续关注!爱心，用心，专心量均为m,电荷量均为q,不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围:（2）若离子速率大小叱嗡

13、，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。【名师解析】：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动.2由牛顿第二定律得：qvB=m ,R如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则：区,解得：当;4m（2）当离子速率大小所邂时，由（1）式可知此时离子圆周运动的世道半“R/2, 21n离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，由几何关系知：hj+ （R/2） 2=r2,解得.： hF晅R， 4由几何关系知：h2=R/2+0.5Rsin60= 2 + y R.4;用E,最低点的高度基：h=h+hz=2 +小+岳r .4 （1）若所有离子均不能射H；圆形磁场区域，的速!范围是：河迎;4m2）若

14、离子速率大小V。二迎.则离子可以经id：的磁场的区域的最高点与最低点的高度一2m2 + y/3 +25 D 44. （18分）（2018湖北华大新高考联盟测评）在xOy平面内分布着垂直纸而向里的匀强磁场，磁感应强度B =0.01T,其中有一半径为R=0.lm的无磁场圆形区域，圆心在原点0 （0, 0）,如图所示。位于直线：x= 一 0.3m上的粒子源可以沿直线移动，且沿x轴正向发射质量m = 1.0 xl0电荷量q = -1.0 x10 6C,速率v=4.0 xl05m/s的粒子，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。（1）求从粒子源发射的粒子运动到圆形区域所用的最短时间。（2）在直线x=-0

15、.3m上什么范围内发射的粒子才能进人圆形区域？（3）若在直线x=-0.3m处放置一足够长的荧光屏，将上述粒子源放在原点0,仅改变发射粒子的速度方向，求粒子能打中荧光屏最高点的纵坐标丫曲【参考答案】 X 1065（2） 0y/2 /?oo 西根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2 R。时最长，圆心角90。=爪/2,粒子在磁场中最长的运动时间,V初俎，五加m%得：t= OqB（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为B/2,方向垂直纸而向里：环形区域（月。以外）的磁感应强度大小为8/2 ,方向垂直纸而向外.2由 qvB/2=m一,r2解得；心=2型-=Rqo qB根据对称性，画

16、出带电粒子运动轨迹图，粒子运动根据的半径为生。由几何关系可得Ri的最小值为（/ + 1）R。m28乃，x2=3qB佰+当粒子运动周期3 qB/2【点评】对于带电粒子能够回到原来的出发点，则其运动轨迹在空间上一定具有对称性。6.如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，其内存在垂直xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，圆的最低点与坐标原点。重合，MN是与y轴相距的78R平行直线。从坐标原点。向圆形区域内垂 g直磁场射入比荷为五的带正电的粒子，不考虑粒子的重力及相互作用力。2qBR（1）当粒子的速度大小为v1=FT,方向与x轴的负方向成6。角时，求该粒子经过MN直线时位置坐标;（2）在MN

17、的右侧0SyS2R的范围内加一沿x轴负方向的匀强电场（图中未画出），a、b两个粒子均以大 qBR小V2=7的速度、方向分别与X轴负方向和正方向均成3。角从O点垂直射入磁场，随后两粒子进入电场,两粒子离开电场后将再次返回磁场。求两粒子第一次到达直线MN的时间差71和第二次离开磁场时的时间2nm【参考答案】 Q&R，5R） 而7,42 = 【名师解析】（1）设速度为V】，方向与x釉的负方向成60。角的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为2qBR半径为旧 根据洛伦兹力提供向心力可得:qviB=mrl,又因为粒子的速度大小：v产由 联立可得：*2R可知该粒子从圆形区域磁场的最高点射出，如图所示,粒子经过

18、MN上P点，P点的纵坐标：yi=2R+BRtan6（r=5R故P点的位置坐标为（、自R，5R）：（2）设粒子速度大小为V2时在磁场中做匀速圆周运动的半径为2,根据洛伦兹力提供向心力可得：qv2B=mr2 qBR又因为：V2=可得：2二R设磁场区圆心为。3, b粒子在磁场中圆周运动的圆心为02,如图所示，它从Q点射出磁场，根据几何关系可知OO2QO3为菱形，即OO3QO2，与粒子从o点射入时的速度方向无 关，可知a、b两粒子射出磁场时速度方向均沿x轴正常向，两粒子进入电场后先做匀减速运动，再反向做 匀加速运动，仍以大小为V2的速度返回磁场，根据对称性知，两粒子均经过磁场区域的最高点A,2n 丫 2 2nm粒子在磁场中做圆周运动的周期：t=F- 一 qB1第一次射磁场时，b粒子在磁场中运动时间：珀=1215271771a粒子在磁场中运动时间:t