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1、2015秋材料力学第6次作业答案+总复习要点班级:631404+05+06第 #页共4页(2014-12-7)第 页共4页(2014-12-7)有一拉伸试样,横截面为40mmx5mm的矩形。在与轴线成a=45角的面上切应力丫=150MPa时,试样上将出现滑移线。求试样所受的轴向拉力F的数值。解:.轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式(C?sin2a=-sin2aa22A.一求轴向拉力F2At2x0.04x0.005x150 x106F=a=/琴(N)sin2asin2x45/2.图示单元体,设ay=60000N=60kN解:|aI。试根据应力圆的几何关系,写出任一斜截面m-n上正应力及切应力的计算
2、公式。x1).-根据单元体上已知应力作应力圆,可得a+aTOC o 1-5 h zOC=-一xy2a-aCE=CA=xy122).求E点坐标所对应的截面上的正应力和切应力/a=-OF=-OC-CF)=-OC-CEcos2a丿aa+aa-a一y+xycos2a22a-at=EF=CEsin2a=ysin2aa2试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上,在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与x轴之间的夹角。解:.求目标A点处的正应力A点处的弯矩:M=10 x0.72=7.2kNmMxy7.2x103x0.04x12z_、a=(Pa)xI0.08x0.1
3、63z=10.55x106Pa=1055MPaA点处的正应力为拉应力,方向见单元体图2015秋材料力学第6次作业答案+总复习要点班级:631404+05+062015秋材料力学第6次作业答案+总复习要点班级:631404+05+06第 页共4页(2014-12-7) 页共4页(2014-12-7)2).一-求目标A点处的切应力x-xy=088MPa作=10.55MPaA点处的剪力:F=10kN(方向向上)STxyei=1066MPahi)一y2z、丿=0.88x106Pa=088MPa10 x103x12x2x0.08x0.1630.16240.042(Pa)丿(根据单元体上切应力的符号规定,
4、该切应力是逆时针,为负)3).根据A点处的单元体绘制应力圆,并求最大、最小主应力作应力圆(注:单元体上右侧面上的切应力为t=-088MPa)。xy在应力圆上,有几何关系可知:aa1=x土a23+T2x:y10.551055、2丿2+0.882=10.66MPa-0.06MPaa=10.66MPa,a=一0.06MPa134).一-求最大主应力与x轴之间的夹角1-2ta=一arctanx-12a-axy=1arctan仝悭210.55-0=4.74故最大主应力a与x轴间夹角a=4.7411由x平面逆时针转动4.74,得到最大主应力a的平面位置1各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求:1).指
5、定截面上的应力;2).主应力数值;3).在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。提示:画应力圆时,要一注意拉应力为正丄!第4-1题解:1).由单元体作出应力圆,并求指定截面上的应力圆心C(-10,0),半径为30MPa,圆上D点的坐标是,与X轴正向成6(角方位D截面上的应力值。=-(OC+CE)=-(10+30 xcos60)a60=-25MPat=DE=DCxsin60=30 xsin6060=26MPa一根据应力圆求主应力应力圆上A和B点分别对应主应力&和a,所以13a=20MPa,a=0,a=-40MPa123一主平面位置及主应力方向已知单元体即为主平面位置及主应力方向,如图所示。30
6、提示:画应力圆时,要注意剪力顺顺肘针为正,逆为负!!第4-2题解:1).由单元体作出应力圆,并求指定截面上的应力圆心C(0,0),半径为30MPa,圆上D点的坐标是,与X轴正向成30。角方位D截面上的应力值,则应力圆上ACD=60。a=OE=一ODcos30。=一30cos30。=一26MPa30。t=DE=ODsin30。=30sin30。=15MPa30。2根据应力圆求主应力应力圆上D和D点分别对应主应力a和a,所以1213a=30MPa,a=0,a=-30MPa123主平面位置及主应力方向主平面位置及主应力方向,如图所示。由X平面顺时针转动45。,得到最大主应力a1的平面位置4-3答案略
7、50MPa3.主平面位置及主应力方向由几何关系,可得:第4-4题(另增加第4问:按第四强度理论校核其强度。)解:1).作出应力圆,求指定截面上的应力(提示:画应力圆时,要注意剪力顺时针为正,逆为负!)圆心C(-10,0),由于斜截面D的法线方向与x轴正向成45。角,则应力圆上对应ZACD=90。,D点坐标可直接由几何全等关系得出:a=CE-CO=50-10=40MPa45。t=DE=CO=10MPa45。2根据应力圆求主应力应力圆上A和A点分别对应主应力a和a,可得:1213CA=502+102511a=CA-CO=51-10=41MPa,a=0,a=-(CA+CO)=-(51+10)=61MPa32a1=2arctanOC=扣ctanf=3934。一一若某危险点的应力状态如该单元体所示,按第四强度理论校核其强度(假设材料的许用应力G=160MPa)-a)2+(a-a+(a-a匕122331由第四强度理论得:ar4討2G=a2+3r2=*202+3
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