(完整word版)武汉纺织大学 大学物理 机械振动

1、第十二章机械振动一、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）在关于简谐运动的下列说法中，正确的是：（）质点受到回复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动；小球在半径很大的光滑凹球面上来回滑动，如果它滑过的弧线相对凹球面的半径很短，则小球作简谐运动；物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐运动；d2Q若一物理量Q随时间的变化满足微分方程+32Q=0，则此物理量Q作简dt2谐运动（3是由振动系统本身的性质决定的常量）；篮球运动员运球过程中，篮球作简谐运动。解：选（B、D）。因为一质点作

2、简谐运动必须受到一个恒指向平衡位置，且与位移成正比的弹性力（或准弹性力）的作用。根据牛顿第二定律，小球在运动时受到F二-mgsinO回复力的作用，依题意，TsinOtanO=（式中r为凹球面半径），即回复力为F=-mgy，满足简谐运动动力RTR学判据。简谐运动不仅是来回往复运动，而且应满足位移随时间是按正弦（或余弦）规律变化的。d2yd2Q简谐运动的运动学特征是+2y=0，所以，物理量Q的微分方程+32Q=0dt2dt2满足简谐运动运动学判据。篮球运动员运球过程中，篮球除在拍打和地面反弹有瞬间碰撞力外，只受到始终向下的重力作用，不满足简谐运动动力学判据。一个沿y轴作简谐运动的弹簧振子，振幅为A

3、,周期为T其运动方程用余弦函数表示。下面左侧是振子的初始状态，右侧列出了一些初相位值，试用连线的方法确定它们的对应关系：3A.过y=AA处向y轴正方向运动B/.初相位为土nA/.初相位为-4n/.初相位为一3兀D/.初相位为-2nA一B.过y=-亍处向y轴正方向运动C.过平衡位置处向y轴正方向运动D.过y0一A解：由题意可画出各种条件下的旋转矢量。如图12-2所示的弹簧振子，当振动到最大位移处恰有一质量为m0的烂泥小球从正上方落到质量为m的物块上，并与物块粘在一起运动。则下述结论中正确的是：（）A振幅变小，周期变小;B振幅变小，周期不变;C.振幅不变，周期变大;D.振幅不变，周期变小；图12-

4、2解：选（C）。当振子正好在最大位移处时，烂泥小球落在物块上，根据动量守恒定律，在y方向有mv=（m+m）v二00所以，小球不会影响振子在y方向上的状态，即不会影响振幅变化，有A=A。由于周期是由振动系统自身性质所确定的，即T二2n”节烂泥小球落在物块前后，振子的质量由m变化为（m+m0），因此相应的周期将发生变化，即Ifcim泥球落下前：T二2、m+m“泥球落下后：T=2兀0Tk已知弹簧振子的弹性系数为1.3N/cm,振幅为2.4cm.这一弹簧振子的机械能为（）7.48xl0-2JB.1.87x10-2JC.3.74xlO-2JD.1.8XI2J2解：选（C）。由机械能守恒定律得E=2kA2

5、=2x1.3x102X2-4x10_3.74x10r一质点做谐振动，周期为T,它由平衡位置沿x轴负方向运动到离最大负位移1/2处所需要的最短时间为（）A.T/4B.T/12C.T/6D.T/8兀/6解：选（B）。找旋转矢量转过的最小角度！At=巴2m2兀/T12n6.一质点作简谐运动，其振动方程为y=Acos（+y，则该物体在t=0时刻与t=（T为振动周期）时刻的动能之比为：（）8A1:4；B1:2；C1:1；D2:1。解：选（D）。已知振动方程为y=Acos（t+亍，则振动速度方程为v=-Asin(t+)dt2t=0时，v=-A,E=丄mv2=m2A2=kA20k02022T4.2nTn、迈

6、人厂1t=时，v=Asin(x+)=A,E=mv281T822k121则动能之比为E20=E117.一振动系统的振动曲线如图12-3所示，则其振动方程为：（A.y=b.y=t+2）；t一2）；C.y=6cos(2nt+2).nD.y=6cos(2nt-)。)解：选（A）。从图12-3所示曲线得A=6m,T=4s,2nnT2还可知，当t=0时，y0=0，“00,则由（SI）SI）SI）SI）SI）（SI）y=Acose=0和v=-wAsin000得初相位为ne=2则振动方程为nn、y=6cos(t+)22一质点同时参与了两个方向同频率的简谐运动，其振动方程分别为：ny=5x10-2cos(4t+

7、-3)ny=3x10-2sin(4t-)26则其合振动方程为：()nA.y=8x10-2cos(4t+)ny=8x10-2cos(4t一)6ny=2x10-2cos(4t+)y=2x10-2cos(4t-)6解：选（C）。质点的同方向同频率的两个简谐运动方程分别为ny=5x10-2cos(4t+3)TOC o 1-5 h zn2n HYPERLINK l bookmark66 y=3x10-2sin(4t-)=3x10-2cos(4t-)263合振动仍为简谐振动，其频率仍为分振动的频率=4。两个简谐振动的相位差为=申_申=_2-一=-n2133满足相干减弱条件，则合振幅为A=A-A=2x10-

8、2m12可由图12-8（c）的旋转矢量得合振动的初相位为n=13n则合振动方程为y=2x10-2cos4(+3)(SI)一单摆的周期恰好为1s,它的摆长为（）A.0.99mB.0.25mC.0.78mD.0.5m（2）解：选（B）。直接带公式T=2兀10.一质点作简谐振动，频率为f,则其振动动能的变化频率为（）D.2f11E=mv2=m2A2sin2（t+申）解：选（D）。K220把上式写成余弦函数，频率变成原来的2倍。、填空1设质点沿X轴作简谐振动，位移为X、x2时的速率分别为v1.v2，此质点振动的周期为.x2一x2.2n12v2v221解：由x=Acosgt+申）得v=-Asingt+申

9、），所以有下式成立:才=cos（t+申）鲁=cos（t+申）1=sin（t+申）A1v=sint+申）A2x2=2-A2v2+2A222.如图12-4所示，垂直悬挂的弹簧振子由两根轻弹簧串接，则系统的振动周期T=m（k+k）2n丁；若物体m由平衡位置向下位移y,则系统势能增量为AE二kkP12kky22（k+k）12解：两根轻弹簧串接的系统可用一个等效弹簧振子来描述。设该等效弹簧振子伸长Ay，由于受力相同，而kk2不同，则两弹簧的伸长量A和A就1212不相同，且Ay=Ay1+Ay2（1）图12-4设两弹簧受力为F,则F=kAy，F=kAy，F=kAy1122FFF将式(2)代入式(1)，得=厂

10、+kkk12则等效弹簧振子的劲度系数k应为所以，等效弹簧振子的振动周期为kkk=k+k12T=去彳=竺晋丫12当谐振子的振幅增大2倍时，它的周期不变，弹性系数不变，机械能增大4倍，速.度最大值增大2倍，加速度最大值增大2倍。一简谐运动的振动方程用余弦函数表示，其yt曲线如图12-5(a)所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10cm；o=解：由图12-5可知，A当t=0时，y=5cm，00当t1=1s时，y1=0，v而9=1=10cmvo0,可由如图12-5(b)所示旋转矢量图得900，则有y0=I=Acosp又由v=-wAsin0，知sin00n则得P=3ny=Acow(t-3)n又由于速度

11、的初相位比位移初相位超前怎，即有2nnnn(p=+=+=v2326则运动方程为速度的初相位为速度的最大值为6.-弹簧振子振动频率为v0，若将弹簧剪去一半，则此弹簧振子振动频軒和原有频率v0解：弹簧截去一半后剩余部分的劲度系数变为原来的2倍。弹簧振子的角频率公式：=2兀v,所以在振子质量不变的条件下，弹簧的劲度系数变为原来的2倍后，振子的固有频率变为原来的倍。7.如图12-6所示，一弹簧振子置于光滑水平面上，静止于弹簧原处，振子质量为m。现有一质量为m0的子弹以速度v0射入其中，并一起作简谐运动。如以此时刻作为计时起点,则初相位申二振幅A=mv00+m)0解：由于子弹与振子的碰撞满足动量守恒定律

12、，则有图12-6hI-I/WAX%mmv=(m+m)v，即v=0一v00000m+m00式中v为系统作简谐运动在t=0时的初速度，也是系统速度最大值的负值，即v=u。00m设速度方程为以=以cos（+9），贝y有mvnnn则位移的初相位为9=9v-2=n-込=2由于系统作简谐运动时满足机械能守恒定律，则有(m+m)v2=kA20212o系统的振幅、m+m=0_km0vm+m00mv-008.作简谐运动的质点，t时刻的相位分别为（a）54n；(b)+n；k(m+m)n(c)3；(d)试在图12-7中画出对应的旋转矢量图。3n；若将这两图12-8图12-7分析与解题各条件下的旋转矢量图如图12-7所示。9.两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅的简谐运动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。则它们的相位差为=n+9=时,132帖札叮=兀则相位差为x=Asin(et)Emv20.02*36*10-4k222合振幅为AA2+A2+2A2cosn=AI3图12-8(b)用旋转矢量表示的相位差