计量经济第二章一元线性回归(上)课件

1、第二章 一元线性回归模型 这章我们会从最简单的线性回归模型入手,来介绍在基本假定完全满足的条件下,规范的计量经济研究的基本理论和方法,为以后的内容打下基础。 本章主要内容：第一节 一元线性回归模型概述第二节 最小二乘估计 第一节 一元线性回归模型本节主要介绍：一 相关分析及回归分析二 总体回归函数三 随机误差项四 样本回归函数与残差五 习题up1、经济变量之间的关系确定的函数关系：Yf（X）不确定性的统计关系相关关系相关关系X影响的值，函数关系X决定的值不能确定。例如： 销售收入=销售量 价格粮食产量与施肥量之间的关系储蓄额与居民收入之间的关系广告费用与销售额确定性关系：函数关系非确定性关系：

2、相关关系 2.相关分析绘制X-Y散点图或计算相关系数以反映变量之间相关关系密切程度，相关系数公式如下相关系数的取值范围在-1和1之间，通常情况下，|r|0.8为高度相关，当|r|0.8)，两者高度相关。 P23相关链接“回归” 一词的由来“回归”一词最早由Francis Galton引入。 Galton发现，虽然父母的身高对子女的身高起到决定性作用，但给定父母的身高后，他们儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到社会平均水平。回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 的依赖关系2、回归分析回归分析（Regression Analysis）是研究一个变量对

3、另一个或多个变量的依赖关系，其目的在于通过解释变量的给定值来估计被解释变量的条件均值。 假设我们研究某地区居民消费与收入的依存关系，对应于各种收入，居民消费支出虽不确定，但总会在一定的范围内变动。而且，平均说来，消费支出总是随着收入水平的增加而上升的。 回归分析就是要根据对消费支出与收入的观测数据，确定当解释变量收入确定时，因变量消费支出平均水平的变动轨迹 相关分析与回归分析 联系：都是研究经济变量之间非确定的相关关系，相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。区别：第一，对变量的要求不一样。 第二，研究方式有所区别。up二、总体回归函数（PRF ）被解释变量Y的条件期

4、望 随着解释变量X的变化而有规律地变化。把这种变化关系用函数表示出来，就是总体回归函数：回归函数在坐标系中用图形表示出来就是回归线。它表示了因变量和自变量之间的平均关系。P23【经典实例】 表2-2 某小镇家庭每月收入与消费支出表每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X 1800200022002400260028003000320034003600每月家庭消费支出Y15501650179018002020210022002370237025001600170018401930207021502360245024502520165017401900195021002200240024002550

5、27501700180019402030216023002440252026502780175018501980208021802350245025702750280018802130225024002600289028502150262029101650177018902010213022502370249026102730up从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 （1）条件均值表现形式 假如 的条件均值 是解 释变量 的线性函数，可表示为： （2）个别值表现形式 对于一定的 ， 的各个别值 分布 在 的周围

6、，若令各个 与条件 均值 的偏差为 , 显然 是随机变量,则有 或 总体回归函数的表现形式 P24【相关链接】 “线性”一词的含义 1、模型就变量而言是线性的,例如 2、模型就参数而言是线性的,例如 注：在计量经济学中，主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形。（即第二种情况）Up三、随机误差项 对于一定的 ，Y的各个个别值 分布在 的周围，其差令为总体回归模型图解XiPRFYiAE(Y|Xi)PRFuiP25【相关链接】随机误差项包含的因素根据表2-2计算随机误差项up四、样本回归函数 （SRF） 1、 概念 因变量Y的样本观测值的条件均值表示成解释变量X的某种函数，即为样本回归函数。（其函数

7、形式与总体回归函数的函数形式一致。） 如： 样本中，实际观测值不完全等于样本条件均值，两者之差用残差 来表示 定义： 那么有： SRF 2 、对样本回归函数的说明每次抽样都能够获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有多条。SRF1SRF2XY如课本26页不同的样本就会有不同的样本回归线 样本1 样本2X1800200022002400260028003000320034003600Y1600174019402030216022002360237026502910X1800200022002400260028003000320034003600Y165018

8、0019002080218023002440252027502850样本回归函数与总体回归函数区别1、总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。2、总体回归函数中的0和1是未知的参数，表现为常数。而样本回归函数中的 是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。Up1、下列哪些形式是正确的（）。A. D. B. E. C. F. G. H、 SRF PRF ？都代表什么判断正误并说明理由：(1)随机误差项ui和残差项ei是一回事 (2)总体回归函数给出了对应于每一个解释变量的被解释变量的值。(3)在线性回归模型中，解释变量是

9、原因，被解释变量是结果up第二节 最小二乘估计（OLS）本节主要介绍：一、一元线性回归模型的基本假定二、普通最小二乘法（OLS）三、OLS回归线的性质四、最小二乘估计式的统计性质五、习题up一、 一元线性回归模型的基本假定1、为什么要有这些假定？为保证参数估计量具有良好的性质，根据普通最小二乘法的适用条件，对一元线性回归模型提出若干基本假定。2、假定的两个方面：（1）关于变量和模型的基本假定 选择了正确的函数形式。 是非随机的，或者虽然 是随机的，但是与 是不相关的；（2）关于随机误差项假定1 零均值：当解释变量取值 时，因变量Y的值可能大于或小于 ，但平均来看，随机误差项对Y 没有影响假定2

10、 同方差： 是说无论解释变量X在其可行范围内取何值，随机误差项的方差都是相同的。我们把这个假设称为随机误差项的同方差性假设。 如果违背该假设，则属于异方差内容。异方差XYXY假定3 无序列相关： 假设(3)的意义是对应不同观测值的误差项之间没有相关性。这一点不成立意味着误差项的取值变化存在规律性，属于序列相关内容。序列相关XXYY负相关正相关假定4 随机误差项 与 不相关。 表明随机变量Y中能够用从解释的部分完全从随机误差项中分离了出来，因而，在随机误差项中不再包括与解释变量中有任何相关的因素了。 假定5：对随机误差项分布的正态性假定 即假定 服从均值为零、方差为 的正态分布 （说明：正态性假

11、定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时， 的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）up在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。找出一条能够最好地描述Y与X之间的直线。问题是：怎样算“最好”？OLS的基本思想不同的估计方法可得到不同的样本回归参数 和 ，所估计的 也不同。理想的估计方法应使 与 的差即残差 越小越好因 可正可负，所以可以取 最小 二、普通最小二乘法 （rdinary Least Squares ）最小二乘法（图示）XY(Xn , Yn)(X1 , Y1) (X2 , Y2)(Xi , Yi)ei = Yi-Y

12、i最小二乘法的基本思想（原则）：寻找实际值与拟合值的离差平方和为最小的回归直线。 对 求偏导数，并令其等于零，得:最小二乘估计量简化形式P29【相关链接】 X Y18001600200017402200194024002030260021602800220030002360320023703400265036002910操作方式：quickestimate equation例 设Y和X的5期观测值如下表所示，试估计方程 序号 1 2 3 4 5 Yt 14 18 23 25 30 Xt 10 20 30 40 50 解：计算过程如下：P40课后习题三、1：5432150304025302320

13、181014831-4-81603004016011015020100-10-200039010004001000100400估计方程为思 考什么是随机误差项和残差?它们之间的区别? 最小二乘估计的基本思想是什么？ up三、 OLS 回归线的性质1. 平均值点在样本回归线上 2残差和为零34残差 与自变量 不相关5残差 与拟合值 不相关P40 练习题三-1样本回归直线性质总结 残差和=0 均值相等拟合值与残差不相关自变量与残差不相关过样本均值up四、 最小二乘估计式的统计性质 不同的样本就会得到不同的参数估计值对真实参数的代表性，是由 的统计性质（均值，方差）决定的 为什么使用最小二乘法来估计

14、参数呢？1.线性性：最小二乘估计量是关于Yi的线性函数 线性性使得我们容易通过基本假定求得估计量服从正态分布，为统计检验打下基础。2. 无偏性 的均值或期望值等于总体的真实值，即说明OLS估计量是以其真实值为中心的估计，这种估计当然是好的。 3.有效性（最小方差性） 在 的所有线性无偏估计量中，由最小二乘法得到的参数估计量的方差最小的。有效性说明OLS估计量偏离其真实值的程度最小，取值在真实值附近的可能性最大。 参数的方差证明略。以下只给出其方差：P32【相关链接】回归参数方差与标准差的计算 最小方差说明最小二乘估计在所有线性无偏估计中是分布分散程度最小的。在具有无偏性的前提下，最小二乘估计量

15、 的分布分散程度最小、能保证最小二乘估计值与参数真实值比较接近，因此是对最小二乘估计价值的进一步支持。线性性使得我们容易通过基本假定求得估计量服从正态分布，为统计检验打下基础；无偏性说明OLS估计量是以其真实值为中心的估计，这种估计当然是好的；最小方差性说明OLS估计量偏离其真实值的程度最小，取值与真实值附近的可能性最大up1、计量经济学的研究方法一般分为以下步骤（）A确定科学的理论依据、模型设定、模型检验、模型修定、模型应用B模型设定、数据收集、估计参数、模型检验、模型应用C搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D模型设定、数据收集、模型修定、结构分析、模型应用2.设OLS法得到的样本回归直线为， 则点 （ ） A.一定不在回归直线上B.一定在回归直线上 C.不一定在回归直线上 D.在回归直线上方 3.最小二乘准则是指（ ） 达到最小值C. 使D. 使达到最小值B. 使达到最小值达到最小值A. 使4、下图中“”所指的距离是（） A. 随机误差项 B. 残差 C. 的离差 D. 的离差5、参数的估计量具备最小方差性是指（）A. =0 B. 为最小 C. D.