课时作业(十三)　[第13讲　导数及其运算]

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(十三)第13讲导数及其运算时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1若f(xh)f(x)2hx25h2x3h3，则f(x)_.2若曲线运动方程为Seq f(1t,t2)2t2，则t2时的速度为_3下列结论：若ycosx，则ysinx；若yeq r(x)，则yeq f(r(x),2)；若f(x)eq f(1,x2)，则f(3)eq f(2,27)；若yex，则yy.其中正确的有_个4曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为_eq avs4alco1(能力提升)5如图K131，函数yf(x)

2、在A、B两点间的平均变化率是_图K1316f(x)eq r(x)，则f(8)等于_72012泰州调研 设函数f(x)x2lnx，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yaxb，则ab_.8某物体运动规律是St24t5，则在t_时的瞬时速度为0.92012湛江模拟 函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是如图K132所示的一条直线，则yf(x)图象的顶点在第_象限图K132102012南京二模 若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k_.112011全国卷改编 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_12观察(x2)2x，(x4)

3、4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.13(8分)求下列函数的导数：(1)y(2x21)(3x1)；(2)y3xex2xe；(3)yeq f(lnx,x21).14(8分)曲线yx21上过点P的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标15(12分)设函数f(x)axeq f(b,x)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值16(12分)已知函数f(x)

4、eq f(1,3)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；(2)试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由课时作业(十三)【基础热身】12x2解析 由f(xh)f(x)2hx25h2x3h3，得eq f(fxhfx,h)2x25hx3h2，当h无限趋近于0时，得f(x)2x2.28解析 S(t)eq f(2,t3)eq f(1,t2)4t，t2时的速度S(2)8.33解析 由公式得正确，而由幂函数导数公式得：若yeq r(x)，则yeq f(1,2r(x) .445解析 y3x22，y|

5、x11，则tan1，故倾斜角为45.【能力提升】51解析 f(1)3，f(3)1，因此eq f(f3f1,31)1.6.eq f(r(2),8)解析 f(x)xeq f(1,2)，f(x)eq f(1,2)xeq f(1,2)eq f(1,2r(x)，f(8)eq f(1,2r(8)eq f(r(2),8).71解析 由题知，f(1)12ln11.又因为切点在切线上，于是有ab1.82解析 由导数的物理背景得vS(t)2t40t2.9一解析 由图象得yf(x)是一次函数，所以yf(x)是二次函数又f(x)的图象过原点，所以可设：f(x)ax2bx，f(x)2axb.结合f(x)的图象可知，a0

6、，eq f(b,2a)0，eq f(4acb2,4a)eq f(b2,4a)0，即顶点eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)，f(4acb2,4a)在第一象限102eq r(e)解析 设直线与曲线相切于点P(x0，y0)，由题意得：eq blcrc (avs4alco1(y0kx03，,y02lnx0，,kf(2,x0)，)解得y01，x0eq f(1,r(e)，k2eq r(e).11.eq f(1,3)解析 函数ye2x1的导数为y2e2x，则y|x02，曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是2xy20，直线yx与直线2xy20的交点为eq blc(rc)(avs4a

7、lco1(f(2,3)，f(2,3)，直线y0与直线2xy20的交点为(1,0)，三角形的面积为eq f(1,2)1eq f(2,3)eq f(1,3).12g(x)解析 由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)g(x)13解答 (1)解法一：y(2x21)(3x1)6x32x23x1，y(6x32x23x1)(6x3)(2x2)(3x)18x24x3.解法二：y(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3x1)3(2x21)12x24x6x

8、2318x24x3.(2)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln23xexln3e2xln2.(3)yeq f(lnxx21lnxx21,x212)eq f(f(1,x)x21lnx2x,x212)eq f(x212lnx1,xx212).14解答 方法一：设P(x0，y0)，由题意知曲线yx21在P点的切线斜率为k2x0，切线方程为y2x0 x1xeq oal(2,0)，而此直线与曲线y2x21相切，切线与曲线只有一个交点，即方程2x22x0 x2xeq oal(2,0)0的判别式4xeq oal(2,0)24(2xeq oal(2,0)0，解

9、得x0eq f(2,3)eq r(3)，y0eq f(7,3).P点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)r(3)，f(7,3)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)r(3)，f(7,3).方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)分别为切线与曲线yx21和y2x21的切点则eq blcrc (avs4alco1(y1xoal(2,1)1，,y22xoal(2,2)1，,k切2x1，,k切4x2，,k切f(y1y2,x1x2)，)eq f(xoal(2,1)2xoal(2,2)2,x1x2)2x14x2，eq blcrc (avs4alco1(f(x

10、oal(2,1)2xoal(2,2)2,x1x2)2x1，,x12x2，)消去x1，得x2eq f(r(3),3)，则x1eq f(2r(3),3)，则P点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)r(3)，f(7,3)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)r(3)，f(7,3).15解答 (1)方程7x4y120可化为yeq f(7,4)x3.当x2时，yeq f(1,2).又f(x)aeq f(b,x2)，于是eq blcrc (avs4alco1(2af(b,2)f(1,2)，,af(b,4)f(7,4)，)解得eq blcrc (avs4alco1

11、(a1，,b3，)故f(x)xeq f(3,x).(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1eq f(3,x2)，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,0)(xx0)，即yeq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,x0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,0)(xx0)令x0，得yeq f(6,x0)，从而得切线与直线x0的交点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(6,x0)；令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(

12、x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为eq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(6,x0)|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.16解答 (1)f(x)x24x3(x2)211，即过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C上存在过点A(x1，y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2，y2)，x1x2，则切线方程是yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xoal(3,1)2xoal(2,1)3x1)(xeq oal(2,1)4x13)(xx1)，化简，得y(xeq oal(2,1)4x13)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)xoal(3,1)2xoal(2,1).而过B(x2，y2)的切线方程是y(xeq oal(2,2)4x23)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)xoal(3,2)2xoal(2,2)，由于两切线是同一直线，则有xeq oal(2,1)4x13xeq oal(2,2)4x23，得x1x24.又由eq f(2,3)xeq oal(3,1)2xeq oal(2,1)eq f(2,3)xeq oal(3,2)2xeq oal(2,2)，得eq f(2,3)(x1x2)