第六章基于单一样本的推断假设检验课件

1、第六章 基于单一样本的推断：假设检验学习目标区分假设检验类型描述假设检验的过程解释p-值概念解决基于一个样本的假设检验问题解释一个检验势统计方法统计方法估计假设检验推断统计描述统计假设检验的概念假设检验总体我相信总体平均年龄是50(假设).均值 X = 20随机样本拒绝假设! 不接近.什么是假设?一种对总体参数的信念 参数可以是总体均值、比例和方差 信念是分析前被陈述我相信这个班的4级成绩均值是390! 1984-1994 T/Maker Co.原假设什么是检验如果做了不正确的判断，有严重的后果总是有等号: , , or 被指定为 H0 (pronounced H-oh)设定 H0: 某一数字

2、值 用 “=”也可以是 或设定 例如, H0: 3备择假设Alternative Hypothesis原假设的对立经常使用不等号: , or 用符号表示 H1 设定为 H1: , or 某值 例如, H1: 3 确认假设检验的步骤例如 问题: 检验总体均值不是3步骤: 以统计的方式陈述问题 ( 3)以统计的方式陈述问题反面 ( = 3)必须是互斥的且无遗漏的选择备择假设 ( 3) 用 , 符合 陈述原假设 ( = 3)用统计方式陈述问题: = 12用统计方式陈述问题对立: 12 选择备择假设: H1: 12陈述原假设: H0: = 12 看电视的总体平均数是12个小时吗？什么是假设?用统计方式

3、陈述问题: 20用统计方式陈述问题对立: 20选择备择假设: Ha: 20陈述原假设: H0: 20 每顶帽子的平均成本少于或等于20元吗？什么是假设?用统计方式陈述问题: 25用统计方式陈述问题对立: 25 选择备择假设: Ha: 25陈述原假设: H0: 25 在书店的平均花费是否大于25元?什么是假设?基本思想Sample Meansm = 50H0样本分布获得一个这样的样本均值几乎是不可能的.20. 如果这是真实的总体均值.因此，我们拒绝假设 = 50.显著水平概率如果原假设为真，定义了样本统计量不可能值 被叫做样本分布的拒绝域指定 (alpha) 典型值为 .01, .05, .10

4、一开始就被调查人员确定的拒绝域 (单尾检测) Ho值关键值a样本统计量拒绝域非拒绝域抽样分布1 置信水平被观察的样本统计量拒绝域 (单尾检测) 置信水平Ho值关键值a样本统计量拒绝域非拒绝域抽样分布1 置信水平被观察到的样本统计量拒绝域 (双尾检验) Ho值关键值关键值1/2 a1/2 a样本统计量拒绝域拒绝域非拒绝域抽样分布1 置信水平被观察的样本统计量拒绝域 (双尾检验) Ho值关键值关键值1/2 a1/2 a样本统计量拒绝域拒绝域非拒绝域抽样分布1 置信水平被观察样本统计量判定风险判定错误I 类错误 拒绝真的原假设 有严重结果Has serious consequences I 类错误的

5、概率是(alpha)叫做显著性水平II 类错误 未拒绝错误的原假设 II 类错误的概率是(beta)判断结果H0: 清白的陪审团判断实际情况罪犯清白有罪清白正确错误有罪错误正确H0 Test实际情况判断H0 真H0假接受H01 a 放II错误(b)拒绝H0放 I错误 (a) 势(1 b) & 有相反的关系你不能同时减少两类错误!影响 的因素总体参数的真实值随着与被假设参数的差别减少，增加Increases when difference with hypothesizedparameter decreases显著性水平, 当减少， 增加总体标准差, 增加，增加样本量, nn 减少， 增加假设检

6、验的步骤H0 检验步骤状态 H0状态 H1选择 选择 n选择检验设定关键值收集数据计算检验统计量做出统计判断表达判断单总体检验单总体Z 检验(1 & 2tail)t 检验(1 & 2tail)Z 检验(1 & 2tail)均值比例方差c2 检验(1 & 2tail)均值的双尾 Z 检验 (已知)单总体检验单总体Z 检验(1 & 2tail)t 检验(1 & 2tail)Z 检验(1 & 2tail)均值比例方差c2 检验(1 & 2tail)均值的双尾 Z检验 (已知)假设总体是整体分布 如果不是正态，可近似为正态分布 (n 30)备择假设有 符号3. Z-检验统计量对于均值假设的双尾 Z 检

7、验H0:=0 Ha: 0Z0拒绝 H0a / 2a / 2拒绝 H0.500 -.025.475Z0s = 1双尾 Z 检验寻找关键值 Z给出 = .05 Z是多少? / 2 = .025Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.4750标准正态分布表 (部分)1.96-1.96双尾 Z 检验例子 一盒麦片平均重量是368克吗? 一个25盒的随机样本显示是 均值 x = 372.5. 公司设定 为 25克. 以显著水平 （.05）进行检验368 gm.双尾 Z 检验结果H0: Ha

8、: n 关键值(s):检验统计量: 判定:结论: = 368 368.0525Z01.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025在 = .05显著性水平不拒绝原假设没有证据表明均值不为 368双尾 Z 检验思考你是 Q/C公司的检测员，你想知道如果一新机器正在按照客户设定生产电源线，的平均 70 磅切断，标准差为 = 3.5 磅。你抽签了个36卷电源线，计算样本均值为69.7 磅，在 .05显著水平，是否有证据表明没有符合平均截断长度。双尾 Z 检验结果*H0: Ha: = n = 关键值:检验统计量: 判断:结论: = 70 70.0536Z01.96-1.96.02

9、5Reject H0Reject H0.025不拒绝 = .05无证据表明均值不是 70均值的单尾Z 检验 (已知)均值的单尾Z 检验 (已知)假设总体是正态分布如果不是正态，能被近似正态分布 (n 30)备择假设有 符号3. Z-检测统计量均值单尾 Z 检测的假设 H0:=0 Ha: 0小值满足H0 . 不拒绝!.500 -.025.475Z0s = 1单尾Z 检验 寻找关键值 Z给 = .025， Z是多少? = .0251.96Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756.061.9.475

10、0标准正态概率表 (部分)单尾 Z 检验例子 一盒麦片的平均重量多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x = 372.5克，公司设定 = 25 克。在显著水平.05进行检测.368 gm.单尾 Z 检测结果H0: Ha: = n = 关键值:检验统计量: 判定:结论: = 368 368.0525Z01.645.05Reject不拒绝原假设在 = .05无证据表明均值大于 368单尾 Z 检验思考你是福特的分析员。你想确定巡洋舰至少平均行驶32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。在显著水平.01 ，是否有证据表明每加仑至少行

11、驶32? 单尾 Z 检测结果*H0: Ha: = n =关键值:检验统计量: 判定:结论: = 32 32.0160Z0-2.33.01Reject在显著水平 = .01拒绝原假设有证据表明均值小于32被观测的显著水平: p-值p-值获得一次检验统计量比实际样本值(or 极值的概率，被给H0 是真的 称之为被观测显著水平如果小于，则拒绝 H0用于做出拒绝决定如果 p-值 , 不拒绝 H0如果p-值 , 拒绝 H0Minitab软件结果mu = 15.5 与 15.5 的检验假定标准差 = 0.5 变量 N 均值 标准差 准误 95% 置信区间 Z PEMIT 10 17.170 2.981 0

12、.158 (16.860, 17.480) 10.56 0.000双尾 Z 检验 p-值例子 平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取25盒随机样本显示x = 372.5. 公司设定为25 g克. 找到 p-值.368 gm.双尾 Z 检验 p-值结果Z01.50样本统计量Z 值 (被观察)1/2 p-值1/2 p-值双尾 Z 检验 p-值结果样本统计量的Z 值 (被观测值)p-值 is P(Z -1.50 or Z 1.50)Z01.50-1.50从 Z 表: 查找 1.50.4332.5000-.4332.0668双尾 Z 检验 p-值结果1/2 p-值.06681/2 p-值.0668p-

13、值是 P(Z -1.50 or Z 1.50) = .1336样本统计量的Z 值 (被观测值)从 Z 表: 查找 1.50.5000-.4332.0668Z01.50-1.50双尾 Z 检验 p-值结果01.50-1.50Z拒绝 H0拒绝 H01/2 p-值= .06681/2 p-值 = .06681/2 = .0251/2 = .025(p-值 = .1336) ( = .05). 不拒绝 H0.检验统计量在“不拒绝”区域单尾尾 Z 检验 p-值例子一盒麦片的平均重量多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x = 372.5克，公司设定 = 25 克。找的p-值.368 gm.单尾尾

14、 Z 检验 p-值结果Z01.50样本统计量的Z值单尾尾 Z 检验 p-值结果使用备择假设寻找方向p-值 is P(Z 1.50) 样本统计量Z值p-ValueZ01.50从 Z表查找: 1.50.4332.5000-.4332.0668 = .05单尾尾 Z 检验 p-值结果01.50Z拒绝 H0p-值 = .0668(p-值 = .0668) ( = .05). 不拒绝 H0.检验统计量在“不拒绝”区域p-值 思考你是福特的分析员。你想确定巡洋舰是否至少平均行驶至少32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。被观察显著水平(p-Va

15、lue)是多少?使用备择假设寻找方向p-值 结果*Z0-2.65样本统计量Z值从Z表寻找: 2.65.4960p-Value.004.5000-.4960.0040p-值 is P(Z -2.65) = .004.p-值 ( = .01). 拒绝 H0.均值的双尾检测 (未知)单总体检验单总体Z 检验(1 & 2tail)t 检验(1 & 2tail)Z 检验(1 & 2tail)均值总体方差c2 检验(1 & 2tail)均值的t检验 (未知)假设总体是正态分布如果不是正态, 仅仅是钟形和大样本 (n 30)参数检验过程t 检验统计量t0双尾 t 检验 找到关键 t值给出: n = 3; =

16、 .10 /2 = .05 /2 = .05df = n - 1 = 2vt.10t.05t.02513.0786.31412.70621.8862.9204.30331.6382.3533.182t 表关键值 (部分)2.920-2.920双尾 t 检验 例子 平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取36盒随机样本显示x = 372.5g ，样本标准差s= 12g克. 在显著水平.05进行检验 。368 gm.双尾 t 检验的 结果H0: Ha: = df = 关键值:检验统计量: 判定:结论: = 368 368.0536 - 1 = 35t02.030-2.030.025拒绝 H0拒绝 H

17、0.025拒绝原假设在 = .05证据表明总体均值不是 368双尾 t 检验 思考你在公平贸易委员会工作。一个洗涤剂的制造商声称 它的洗涤剂的平均重量为3.25磅。你抽取了64瓶随机样本.你计算样本均值为3.238磅 ，标准差为.117磅。在显著水平.01 ，制造商声称的正确吗？3.25 lb.双尾 t 检验 结果*H0: Ha: df 关键值:检验统计量: 判定:结论: = 3.25 3.25.0164 - 1 = 63t02.656-2.656.005Reject H0Reject H0.005不拒绝原假设，在 = .01没有证据表明均值不是3.25均值的单尾检测 (未知)单尾 t 检验例

18、子 这种电池的平均容量至少是140 安培-小时吗？抽取一20个电池随机样本，测得均值为138.47 ，标准差为2.66 ，假设是一个正态分布，在显著水平上.05进行检验。单位 t 检验 结果H0: Ha: =df =关键值:检验统计量: 判定:结论: = 140 5.0510 - 1 = 9t01.833.05Reject H0不拒绝原假设，当 = .05没有证据表明均值大于5总体比例的Z检验数据类型数据定性定量连续离散定性数据定性随机变量产生的分类回应responses e.g., 性别 (男性, 女性)按类别测量反应数目名义或次序测量例如 你拥有存款债券吗? 你住在校园里还是校园外？属性涉

19、及定性变量是一种分类的总体部分或比例如果有两种定性结果，则是二项分布 拥有或不拥有某种特征4. 抽样比例 (p)比例的抽样分布 近似正态分布不包括 0 or n均值标准差Sampling Distribution这里 p0 = 总体比例.0.1.2.3.0.2.4.6.81.0PP(P)Z = 0z= 1Z比例的标准化抽样分布抽样分布标准化正态分布PPPZpppppnpp()1000单总体检验单总体Z 检验(1 & 2tail)t 检验(1 & 2tail)Z 检验(1 & 2tail)均值总体方差c2 检验(1 & 2tail) 比例的单样本Z 检验 1. 假设从二项分布中选择随机样本如果有

20、：np=15 且 nq =15 可以使用近似正态2.对比例使用Z-检验统计量假定的总体比例关于比例 Z 检验例子 当前包装系统产生了10%缺陷麦片盒子，使用一个新系统，抽取200盒随机样本有11个缺陷，新系统是否产生的缺陷更少？在显著水平 .05进行检验关于比例 Z 检验结果H0: Ha: = n =关键值:检验统计量: 判定:结论:p = .10p .10.05200Z0-1.645.05Reject H0拒绝原假设在 = .05有证据表明新心态产生的缺陷 10%关于比例 Z 检验思考你是一个会计部门经理。年底审计显示报表处理有4%错误，你执行新的过程，抽取500个会计处理的随机样本有25个

21、错误，在.05显著水平，不正确的会计处理的比例有改变吗？一个比例的 Z 检验结果*H0: Ha: = n = 关键值:检验: 统计量判定:结论:p = .04p .04.05500Z01.96-1.96.025Reject H0Reject H0.025在 = .05不能拒绝原假设没有证据表明比例不是4% 计算II 类错误的概率检验的势拒绝错误的H0概率正确的决定指定 1 - 在决定性检验中妥善的使用受到以下影响总体参数的真实值 显著水平 标准差和样本 数目n 寻找势第一步X0 = 368拒绝 H0不拒绝 H0假设:H0: 0 368Ha: 0 368 = .05Draw寻找势第 2 & 3步Xa = 360真实情况: a = 360 (H1)DrawSpecify1-X0 = 368拒绝 H0不拒绝H0假设:H0: 0 368H1: 0 368 = .05Draw寻找势第 4步363.065Xa = 360真实情况 : a = 360 (Ha)DrawSpecify1-X0 = 368拒绝 H0不拒绝tH0假设:H0: 0 368Ha: 0 3