2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程月考试题

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）A0个B1

2、个C2个D3个2、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32ABCD3、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙4、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了3

3、0min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD5、若，则可用含和的式子表示为（ ）ABCD6、下列方程是二项方程的是（ ）ABCD7、在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD8、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD9、某单位向一所希生小学赠送1080件

4、文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）ABCD10、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A2B1C0D-1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的方程5无解，则m的值为_2、若一次函数与图象的交点纵坐标为，则的值为_3、若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是_4、关于的方程化为整式方程后，会产生增根，则的值为_5、在平面直角坐标系中，已知两条

5、直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、解方程：3、（1）计算： （2）因式分解： （3）解方程：4、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天

6、制作多少件冬奥会纪念品？5、解方程：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值【详解】解：解不等式组，解得：，不等式组有且仅有4个整数解，10，8a3解分式方程1，得y，y2为整数，a6，所有满足条件的只有4，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键2、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出的关系式即可【详解】根据进球总数为49个得：，整理得：，20人一组进行足球比赛，整理得：故选C【

7、点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键3、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是元，则；设这种饮料的原价每瓶是元，则；设每箱有瓶，则故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键4、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【

8、详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换5、D【分析】先将转化为关于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可【详解】解：，s1，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤6、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解【详解】解：A. ，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B. ，是二项方程，符合题意；C. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方

9、程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项7、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】解：一次函数yk1xb1与yk2xb2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间即可列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，

10、有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键9、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可得，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程10、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增

11、根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题1、4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：5去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，关于x的方程5无解，当时，整式方程无解，即；当时，此时方程有增根，增根为，代入得，解得：，m的值为或故答案为：4或1【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于02、【分析】首先根据一次函数与图象的交点纵坐标为4，代入一次函数求得交点坐标为，然后代入求得值即可【详解】解：一次函数与图象

12、的交点纵坐标为4，解得：，交点坐标为，代入，解得故答案为：【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合与两个解析式3、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，又不等式组的解集为，；分式方程去分母，得：，解得：又分式方程有负整数解，且，符合条件的整数m可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题

13、的关键4、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解【详解】方程两边同乘以，得，当时，关于的方程的增根为，当时，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键5、4.5【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=

14、4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点三、解答题1、【分析】设，用完全平方公式将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为的值，进而求出x的值，将x的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解【详解】解：设，则，原方程化成，解这个方程，得，当y1时，=1

15、，即由，此方程无实根，当y2时，即，解得：，经检验，x1是原分式方程的解，原方程的解为x1【点睛】题目主要考查了换元法解分式方程，关键是利用进行转化，进而设，将原方程转化为一元二次方程2、【分析】方程两边同时乘以去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果【详解】解：，检验：当时， 是原方程的解 原方程的解是【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键3、（1）；（2）；（3）是原方程的解【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则与完全平方公式将多项式展开，合并同类项即可；（2）先提公因式得，再提公因式，利用平方差公式因式分解即可；（3）先去分母

16、把分式方程化为整式方程，去括号，移项合并，系数化1，检验即可【详解】解：（1），=，=；（2），=，= ，=；（3），方程两边都乘以2（3x-1）得：，去括号得，移项合并得，系数化1得，检验，是原方程的解【点睛】本题考查乘法公式混合运算，因式分解，分式方程，熟练掌握乘法公式，多项式乘以多项式运算法则，因式分解方法，分式方程解法与注意事项是解题关键4、200件【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间现在用的时间10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品 根据题意，得：解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出