2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习试题(含详细解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）ABC且D且2、关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y

2、的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A34B24C18D143、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD4、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD5、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解

3、是（）ABCD6、方程的解为（）Ax2Bx6Cx6Dx37、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD8、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）ABCD9、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相

4、同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）ABCD10、下列方程中：（1）；（2）；（3）；（4）；是二项方程的有（ ）个A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 _2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的，求步行与骑自行车的速度各是_3、一次函数与的图像交点坐标为_4、一船在一条江

5、里顺流航行，逆流航行，共用如果逆流航行，所需时间仍为，则轮船在静水中的速度为_5、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用函数图象解方程组2、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OAOB（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积3、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进

6、行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?4、解分式方程：（1）；（2）5、解下列分式方程：（1）1 （2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-20，由x-10，得m-2-10，计算可得答案【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正数，x0即m-20，得m2，x-10， m-2-10，得m3，且，故选：D【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围

7、，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键2、C【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a的取值范围，确定a的整数值求和即可【详解】解不等式组得：，不等式组至少有2个整数解，符合条件的整数至少是2和3，分式方程去分母得：，分式方程的解为非负整数，且为整数，解得：，是偶数综上所述，是偶数a为整数，a的值为8,108+10=18，故选：C【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键3、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间即可

8、列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键4、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组

9、的解【详解】解：函数yax-3和ykx的图象交于点P的坐标为（-2，1），关于x，y的二元一次方程组的解是故选B【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键6、B【分析】方程两边同乘以x（x2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根【详解】解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）2x，去括号，得3x62x，移项，得x6，检验：当x6时，x（x2）240，x6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键7、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从

10、而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键8、A【分

11、析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款依题意得：故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键9、A【分析】设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元根据题意列出方程得：故选项A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法

12、与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键10、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论【详解】解：（1），符合二项方程的定义；（2），当a=0时，不符合二项方程的定义；（3），两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4），有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个故选：A【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项二、填空题1、2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y20列出不等

13、式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围根据a为整数，求出a的值，最后求和即可【详解】解：，解不等式得：x5，解不等式得：xa2，解集为x5，a25，a3；分式方程两边都乘以（y2）得：ya（y2），解得：y，分式方程有非负整数解，0，为整数，a2，a为偶数，2，a2，综上所述，2a3且a2且a为偶数，符合条件的所有整数a的数有：2，0，和为202故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验2、【分析】设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出

14、发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可【详解】解：设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据题意得： ，解得： ，经检验，是原方程的解且符合题意，则 ，答：步行与骑自行车的速度各是故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=故答案为x=3【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3【分析】两函数解析式联立方程组，求出方程组的解即可【详解】解：联立方程组，得：，解得， 一次函数与的图像交点坐标为（）故答案为：【点睛】本题考查了两直线交点坐

15、标的求法，联立方程组是解答此类试题的常用方法4、【分析】设轮船在静水中的速度为 ，则水流速度为 ，根据题意可列出方程，解出即可【详解】解：设轮船在静水中的速度为 ，则水流速度为 ，根据题意得： ，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，轮船在静水中的速度为故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可【详解】设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找

16、出合适的等量关系，列方程三、解答题1、【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：与，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）所以原方程组的解为【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键2、（1），；（2）【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得AOB的面积【详解】A（4，3）OAOB5，B（0，5），设直线OA的解析式为ykx，则4k3，k，直线OA的解析式为

17、，设直线AB的解析式为，把A、B两点的坐标分别代入得：，直线AB的解析式为y2x5（2）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式3、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务【分析】（1）设原计划平均每天生产台呼吸机，则实际平均每天生产台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产台呼吸机，列出，求解即可【详解】解：（1）设该厂现在每天生产台呼吸机根据题意，得：解得，经检验：是

18、分式方程的解答：该厂现在每天生产200台呼吸机（2）设该厂每天还应该比现在多生产台呼吸机根据题意，得：解得，答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程4、（1）；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解【详解】解：（1）方程两边同时乘以 ，得： ，解得： ，检验：当时，所以原方程的解为；（2）方程两边同时乘以 ，得： ，解得： ，检验：当时，所以是增根，原方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）3，整理得x2+