比的性质及意义

1、教学过程.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。(1)比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。(2)比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。(3)比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。 如:a:b和b:a互为反比。.互为反比的两个比的比值互为倒数。.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为 0。.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变，这叫做比的基本性质。.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做

2、最简单的整数比。.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。典型例题精讲知识点一：求比值求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比值和比都可以用分数形式来表示，比表示一种除法关系，比值是一个数值。比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。比与分数、除法的关系为：a:b=a%=a (b w 0)b【例1】：求比值。(1) 12:0.7(2) 1 : 13(3) 0.36: 245【例2】：求比值(有单位名称的比：先统一单位名称再求比值)。(提示：任何一个比的比值都不带有单位名称).(1

3、) 3km:4km(2)20 分：0.25 时 (3) 3.75 吨:250 千克知识点二：化简比。.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。【例 3】(1) 15:10(2)180:120.分数比的化简方法：(1)比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母最小公倍数，变成整数比，再进行化简；(2)利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。12【例4】把1 : 2化成最简单的整数比。693.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。【例 5】(1) 0.75:0.2 1.2:33 4【例6】甲数

4、是乙数的 ,乙数是丙数的 -，求这三个数的连比。109【例6】一个等腰三角形的周长是 40厘米，其中两条边的比是 1: 2,则它的三条边各是多少厘米?【例71 一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3: 2。长方体的表面积和体积各是多少?【思维拓展训练】-、填空题。）。）叫做比值。）。），比值是（）。）。.甲数除以乙数，商是 0.6,那么乙数和甲数的比是（ TOC o 1-5 h z .60分：3小时的比值是（）。.两个数的比表示（），（.0.3米：20厘米的比值是（）。.在200克盐水中，含盐 40克，盐与水的比是（.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（8.化简

5、比一二（）。4.甲数除乙数的商是 0.4,那么甲数与乙数的最简比是（.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1:4,这个三角形三个内角的度数分别是（）、（）和（）.六（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是 3: 2,女生有（）人。11.5.6:4.2化成最简单的整数比是（，比值是（.如果把3:7的前项加上9,要使它的比值不变，后项（ TOC o 1-5 h z 112,这个比原来的比值是.一个比的前项缩小到原来的-,后项缩小到原来的 1后比值是2365（ ）。.甲加工3个零件用 40分钟，乙加工 4个零件用 30分钟，甲、乙工作效率的比是（ ）。.把25g盐放入100g水中，盐和盐水的比

6、为（）。.学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级分得（）本，六年级分得（）本。.小华和爷爷的年龄比是1:6,已知小华比爷爷小 50岁，小华和爷爷年龄和是（）。.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:2,o则这个长方形教具的长是（），宽是是（）。.一个减法算式中减数与差的比是1： 1,已知被减数是14,则减数是（），差是34（ ）。20.甲数的1和乙数的1相等，甲：乙=（）:（）。23.有一个三角形，它的三个内角的度数比是7:3:10,最小的角是（）度，这个三角形是（）三角形。.A 数比 B 数多 1 , A : B=（

7、）:（）。523a b、c三个数的平均数是 60,这三个数的比是1:2;3,这三个数分别是 （）、（）、（ ）。24.a除以b的商是-,a和b的比是（）。525、等腰直角三角形三个内角度数之比是（）.26.4和它的倒数的最简整数比是（）。27.一个最简整数比的比值是4.5,这个比是（）.28.1.2与6的最简整数比是（），比值是（）。5.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（）：（）。.如果 a+b=4那么 a： b= 口）。4.把1吨：250千克化成最简整数比是（），它的比值是（）。,1. 12: 0.75的比值是（），把它化成最简整数比是（）。54 TOC o 1-5 h z

8、 .减数相当于被减数的 4,差和减数的比是（）。7.甲数的1等于乙数的1 （甲、乙两数均不为 0）,乙数比甲数多（）。45.当x=（）时，1 : x的比值恰巧是最小的质数。4.甲数比乙数少20%,则甲数与乙数的比是（）。.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（38.5.1分米：0.34米化成最简整数比是（）。.被减数与差的比是17:13,那么减数与差的比是（）。.两个完全相等的长方形拼成一个正方形，这个长方形的长与宽的比为（）。.正方形的周长和边长的比是（）。.把1时：15分化成最简整数比（）。5. （）: （） =-=1.25=125 N ）。.（）&（）

9、=8:1。47 5.甲、乙两数的比是 3:4,乙、丙两数的比是 5:6,那么甲乙丙三数的比是（）。.两个圆的半径比为 3:2,他们的周长比是（），面积比是（）。47AB= 3,那么 2A:2B=（）。548. 20=0.75=21 : （） 二 （） %49把甲班人数的1/9调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。课后作业：一 .计算下面各题，能简算的要简算2 1一x -X 33 54 323乂丁获* 4x42 1（20+ 5）() x 3 x 99 27/ 27、x (一 x -)18 303 38- 8X 白 x (7 -2)1563一、细心填写：），比值是（）。），比值是（

10、）。），比值是（）。1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的,售出的香蕉占水果总111数白1 1。售出香蕉多少千克？4二、细心填写：2、（）又叫做两个数的比。（）叫做比值。 TOC o 1-5 h z 3、一 =（ ）：（ ）= （ ）+ （）44、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。5、男工人数是女工人数的 -,男、女工人数的比是（）。56、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。7、甲数比乙数

11、多 1,甲数与乙数的比是（），比值是（）。4-X -+5 12 3 5-X X -+X9 69 4 27367X-413 562 7一x一X613 5125 -X 123 38 +8X4 + 37 837 X -6-X 243525153103321 X 4 + 21 X 4 - 43632、求比值:12: 80.4:0.124.5:0.95:1944:三、解决问题:1、小明体重40千克，相当于小军的10 一 .5 一 一 .，小华的体重是小军的 5。小华体重多少千克?962、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的1“ 一 ，-,第二天生产了计划的41 一 ，一-。还剩下计划6的几分之几没

12、生产？还剩下多少个没生产?7w x101-7 8888310 99995X 99 +3485 ( 7 + 9 ) X7 X943- X25518x 一52 2631X5）,叫做比的基本性质。一、细心填写1、（2、16: 20= 32:（ ）=（ ）+ 10= 4 =_!_）= 1.6（）=（ ）:0.23、火车4小时行驶了 600千米，路程和时间的最简整数比是（），比值是（）。 TOC o 1-5 h z 4、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（），比值是（）。5、601班男生与女生人数的比是2: 3,女生占全班的（），男生占全班的（）。6、甲数是乙数的 2,乙数与甲数的比是（），甲数与乙数的比

13、是（）。3三.选择题（2X1.5 = 3分）)B、2727 = (28-1) |7 =28 27 -|（1）计算27X27正确合理的方法是（28A、按整数乘法的法则进行计算。C、27磔=27-274 D、无法确定（2）要求：这三种方法都正确吗？你认为第（）种算法更合理，更简便一些。3343333434334338 +8 5 +8 5 8 +8 5 +8 5 8 +8 5 +8 53914 + 56X22112_9_56 + 56 + 563=4( B)二、化简比：35: 453604500.3:0.156:0.363 . 420 5218:3、求比值:18:35: 45360: 4500.3:

14、0.156:0.3620 5能力提升8 . 135135311153131 71125237237684812642424 95911四、解决问题：1、一项工程，甲独做 10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。2、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。3、小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。434 33265 4 578 3 157 - 3 83 85+5 + 5 ；79 12.，“十1 j7 9 12.1、判断是否: TOC o 1-5 h z 1、4可以读作 “6 比 7”。，,，()52、比的前项和后

15、项同时乘一个相同的数，比值不变。,()3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。,()4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是 1: 10。，,，()5、比的前项乘5,后项除以-o比值不变。,()56、男生比女生多2,男生与女生人数的比是7:5. ,()57、9既可以看作分数，也可以看成一个比。,()58、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。()117513568-0.3752- 3 -12182472811113-53八,5 1433 44 24 - 0.6 37 -3 533915 : 28 3三、求比值：3: 10.75:324: 16.4:0.162.25:98 243四、解决问题:1、学校航模队有男