运筹学第11章-存储论课件

1、7/25/2022第11章 存储论1 CONTENTS7/25/202202目录11.1 存储论概述11.2 确定性存储基本模型11.3 随机需求的基本存储模型11.1 存储论概述库存一词在英语里面有两种表达方式：Inventory和 Stock，它表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。库存的目的：是防止短缺，就象水库里储存的水一样；它还具有保持生产过程连续性、分摊订货费用、快速满足用户订货需求的作用。 11.1 存储论概述7/25/20224库存是缓解供给与需求之间不协调的重要环节供应需求库存11.1 存储论概述7/25/20225库存的双重影响积极影响缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产

2、连续运行的媒介 服务水平(Service Level)消极影响占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost)掩盖管理问题 7/25/20226顾客的参与产出 产品 服务投入 人力 物料 设备 技术 信息 能源 土地实施信息反馈变换过程12345生产与运作活动过程7/25/20227Types of InventoryMaintenance / Repair/Operating supply (MRO)Finished goodsRaw materialWork-in-process (WIP)1.原材料 2.在制品3.维修备件 4.产成品7/25/20228Typ

3、es of Inventories Held in a Supply Chain7/25/20229Cycle Stock and Safety StockCycleStockCycleStockCycleStockSafety StockOn HandWhat should my inventory policy be? (how much to order when)What should my safety stock be?What are my relevant costs?Time7/25/202210库存论发展的里程1915年F哈里斯就稳定需求，即对供应的情况得出关于存储费用的“

4、简单批量公式”。1929年，L梅厄（奥地利人）出版的仓库业的经营经济学是与库存论有关的早期著作之一。二战后，由于成批生产的日益普遍，同时由于运筹学的其他分支和管理科学的建立，库存论得到深入的发展，例如随机性模型得到进一步的研究，20世纪50年代，库存论成为一门应用广泛的运筹学的分支学科。库存论被应用到更广泛的领域：停车场大小，铁路车场侧线数量、电力系统发电设备容量、计算机容量等的决策问题都可应用库存论来解决。自上世纪70年代，汽车工业的发展和生产管理，为库存论的研究注入新的要素，如JIT.7/25/202211供应链管理环境下的库存库存问题信息类问题（牛鞭效应）供应链的运作问题供应链的战略与规

5、划问题库存策略：VMI管理系统联合库存管理多级库存优化 7/25/202212供应需求库存库存的基本问题:什么时候补货 (When)? 补多少(How many)?11.1.2 存储问题的分类7/25/202213库存分类在库存理论中，人们一般根据物品需求的重复程度分为单周期库存和多周期库存。单周期需求也叫一次性订货，这种需求的特征是偶发性和物品生命周期短，因而很少重复订货，如报纸，没有人会订过期的报纸来看，人们也不会在农历八月十六预订中秋月饼，这些都是单周期需求。多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需要不断补充，在实际生活中，这种需求现象较为多见。 7/25/202214库存问题的基本术

6、语需求（demand)确定随机补充(订货)（replenishment)Lead time (从订货到进货的时间，备货时间）订货周期（ Order Cycle Time )订货量（ Order Quantity ）费用（cost)存储费 Holding Cost 缺货费 Shortage Cost订货费 Ordering Cost + Purchase Cost 生产费 (set-up cost设备安装费+product cost生产费用）7/25/202215库存策略库存策略 （inventory strategy)t0 循环策略，每隔t0 时间补充库存量Q0(t,S)策略,每隔固定时间t补

7、充一次,补充数量以补足一个固定的存储量S为准.(s,S)策略，当存储量xs时，不补充； 当存储量xs时，不补充； 当xRT时间库存水平最高库存S平均库存S/2一年t-T边生产边销售期销售期t模型二:不允许缺货且补货需要时间的存储模型7/25/202237变量：最大存储量 S最大订购量：Q订货周期： t边生产边销售期：T存储期：t-T关系：S=(P-R)T=R(t-T)T与t 的关系：指在T时间内生产的要足够满足在t时间内所消耗掉的模型二:不允许缺货且补货需要时间的存储模型7/25/202238平均费用C(t) 存储费调整费最佳生产周期：每次最佳生产批量：模型二：不允许缺货且补货需要时间的存储模

8、型7/25/202239例11.5 某汽车公司每月汽车底盘的需求为100件，每月的生产率为500个，每批装配费为5元，每月每个汽车底盘存储费为0.4元，问应如何安排生产使总费用最少？7/25/202240模型二:不允许缺货且补货需要时间的存储模型解：依题意可知，C3=5, C1=0.4, P=500, R=100则最优生产量为 最佳周期为11.2.2 允许缺货的存储模型上节中模型研究的是不允许缺货情形下的存储问题，即假设产品的缺货费用无穷大。而现实中有些情况是允许产品暂时出现缺货的。顾客在购买彩电、冰箱或空调等商品时，供应商暂时缺货，但顾客愿意等待直到之后的某个日期收到供货。因此，有必要进一步

9、研究允许缺货的经济批量模型。7/25/202241缺货期t2t1库存期时间库存水平最高库存S平均库存S/2一 年缺货量QtQ模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/25/202242变量：S：最大存储量； Q：最大订购量; Q-S：最大缺货量订货周期： t=t1+t2； 存储期：t1；缺货期：t2 关系：S=Rt1 t1=S/R缺货期t2t1库存期时间库存水平最高库存S平均库存S/2一 年缺货量QtQ模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/25/202243t时间内平均费用C(t1, t2) 存储费订货费缺货费最佳订货周期：模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/25/202244最佳订货批量

10、最大库存量最佳缺货量模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/25/202245例11.7 某大型超市对某款彩电的年需求量为4900台，设每次定购费为50元，每台每年存储费为100元。如果允许缺货，每台每年的缺货损失费为200元，试求最佳存贮方案。7/25/202246模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型解：根据题意知最佳订货周期为最大存储量为7/25/202247最低费用为最佳订货量为最大缺货量为模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型生产速度Pt1时间库存水平最高库存S一年t2边生产边销售期销售期t缺货期t3模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/25/202248变量：最大存储量：S最大订购

11、量：Q最大缺货量：B=Q-S缺货期：0,t2，t1 ;存储期：t2,t,t3;模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/25/202249关系：缺货量：B=Rt1=(P-R)(t2-t1) t1=(P-R)t2/P存储量：S=(P-R)(t3-t2)=R(t-t3) (t3-t2)=R(t-t2)/P模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/25/202250在0,t时间内的费用：存储费=存储量*C1缺货费=缺货量*C2定购费（装配费）=C3模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/25/2022517/25/202252 模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型模型四的最优解11.2.3 四种

12、模型的比较分析7/25/20225311.2.3 四种模型的比较分析从最佳订货量看不允许缺货且瞬时补货情况下的最优订货量最小，即模型一的订货量最少；允许缺货，且补货需要时间情况下的最优订货量最多，即模型四的最佳订货量最多。从最佳订货周期看不允许缺货且瞬时补货情况下的订货周期最短，即模型一的订货周期最短；允许缺货且补货需要时间情况下的订货周期最长，即模型四的订货周期最长。显然，当补货速度充分大时，模型二的解接近模型一的解；当缺货成本 充分大时，模型三的解接近模型一的解。7/25/202254价格-订购量关系如下图所示11.2.4 经济批量折扣模型7/25/202255根据价格-订购量关系图，给出

13、价格区间11.2.4 经济批量折扣模型7/25/202256费用分析一个周期内，所需平均费用为平均费用C(Q)是关于Q的分段函数，分别为7/25/202257平均费用图示7/25/202258费用分析单位时间所需平均费用为不考虑购买费用时的最低费用7/25/202259求经济批量的方法求经济批量的步骤计算 Q0若 Q0Q1，计算 求 得经济批量Q*若Q1Q0Q2，计算 并由 确定经济批量Q*若 Q2Q0，则经济批量 Q*= Q0。7/25/202260例11.9 在例11.1中，假如药房经理计划向药品生产商成批量订购。药品生产商提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶。

14、药房经理应如何订购最为经济？例11.1 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订多少瓶？7/25/20226111.2.4 经济批量折扣模型价格有折扣问题举例解：首先计算在例1中，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？7/25/202262由于400800，计算 可以看出 CII(800)CI(400) 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。7/25/202263价格有折扣问题举例再举一例在上例中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶年，C3=100元/次，折扣政策Q900瓶/次，每瓶10元，

15、Q900瓶/次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策略？解：计算经济批量 计算C(300)和C(900)7/25/202264计算结果因为C(300)C(900)，因此应当一年采购三次，每次300瓶，而不是一年采购一次，每次900瓶。7/25/20226511.3 随机需求的基本存储模型需求是随机的，分布概率已知。因为需求随机，因此进货太少，将失去销售机会；进货太多，则因滞销造成损失。随机存储策略的优劣一般用用期望利润值或期望损失值的大小来衡量，而不是只考虑成本。11.3 随机需求的基本存储模型7/25/202267随机需求下的库存问题例某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利7元

16、，如果在新年期间不能售罄，必须降价处理，一定可以售完，此时每千张赔损4元。已知市场需求概率见下表，每年只能订货一次，问应订购多少张日历才能使获利最大。需求(千张)012345概率0.050.10.250.350.150.17/25/202268分析我们可以计算出商家不同定购量和不同需求量时的损益值，和风险决策相似，给出损益表 rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.27/25/202269损失

17、分析法商店的损失包括：滞销损失和缺货损当rQ时，只有缺货损失因此我们可给出损失表如下： rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20-70-4-8-12-16-14-70-3-8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-97/25/202270分析结果最大利润期望值法和最小损失期望值的结果一致，都是3千张。最大利润期望值法与决策分析最大期望效益原则的思路一致，最小损失期望值法与决策分析中最小期望机会损失原则一致。事实上，后一张表是由

18、前一张表各列减去该列最大元素所得。7/25/20227111.3.1 单期模型（Single Period Model)单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况，用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题。7/25/202272报童问题的假设报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸可赚k元，若报纸未售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸可使利润最大？7/25/202273模型六：随机需求是离散的报童问题解： 设某日报的需求量为r，报童的订购量为Q，先计算报童利润期望值。 当rQ时，

19、报童只能售出r份，滞销 (Q-r)份， 因此利润 7/25/202274模型六：随机需求是离散的报童问题报童利润的数学期望当需求量r订购量Q时，利润期望值为当需求量r订购量Q时，报童只有Q份供销售，因此利润为 kQ，其期望值是7/25/202275报童问题的盈利总期望值设最大期望利润的定购量为Q*，所以由于这是离散的变量，无法通过求导数得到最优订购量，可通过边际分析法求解。最大利润期望订购量应满足如下两个条件：7/25/202276最优条件由第一个条件可得由第二个条件可得因此得最优条件7/25/202277报童问题举例某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利7元，如果当天买不出，每千张赔4

20、元。根据以前的经验，每天售出报纸数量r的概率为问每天应进多少张？需求r(千张)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.107/25/202278报童问题的最优条件求解解：因为k=7，h=4，所以由于所以 Q*=3（千张），利润期望值最大7/25/202279报童问题的最小损失期望值法由期望利润函数期望利润+期望损失=平均收益(常数)7/25/202280最小损失法确定最优解条件设单位进货过量的单位损失是h，进货不足造成的单位损失为k(一般即为售出一份的利润），那么当rQ时的缺货损失是7/25/202281总损失与边际分析不等式总的期望损失为边际分析不等式7/25/2

21、02282最优解条件和最大利润期望值法相同的分析可得如下的最优解条件与最大利润期望值法的最优解条件相同。7/25/202283再举一例某店拟销售某商品，该商品进价为50元，售价为70元；但若售不完，必须减价为40元才能售出。已知售货量r服从泊松分布其中 是平均售货数。问该店应订购该商品多少？7/25/202284求解解：已知 k=20，h=10，首先计算因为 ，令查表得 F(6)=0.606，F(7)=0.744，所以最佳订购量应为7件。7/25/202285报童模型的另一种分析方法报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损；但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当

22、增加到n件时第n件的期望盈利第n件的期望损失第n+1件的期望盈利(1-P)*h 其中P是第n件被卖掉的概率，1-P是第n件卖不掉的概率； 解上式可得解上式可得:Ph/(k+h) 可根据上式来求订货量n。7/25/202289例11.15 A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如果卖不掉还剩残值30元。在这一时期需求量在3540件之间，即35件以下全部可以卖掉，超过40件以上则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：7/25/202290模型六：随机需求是离散的报童问题需求概率以及与此关联的可销售出的概率需求量（订货量）这一需求量发生的概率最后一件能销售出的概率350.10

23、1.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.1041007/25/202291本例中，每销售一件，可得利润分析7/25/202292根据题意，最后一件销售出去的概率当需求在35件或以下，备货35件时，最后一件卖掉的概率一定是1，当备货量是36时，最后一件卖掉的概率是除去需求为35的概率0.1，即为0.9.以此类推。否则积压一件，其损失为于是根据以上公式有查表可得，当n=37时，其最后一件销售出的概率p=0.750.57.故进货37件为最佳。期望盈利亏损表7/25/202293需求量(订货量)需求量发生的概率最后一件销售出的概率P期望收益P*

24、k期望损失(1-P)*h纯利润350.101.030030360.150.927423370.250.7522.51012.5380.250.51520-5390.150.257.530-22.5400.100.10336-334100040-40设单位货物进价为k,售价为p,存储费为C1；货物需求r为连续随机变量，其密度函数为F(r),分布函数为F(x)；问题：货物的订购量或生产量Q为何值时，能使利润期望值最大？模型七：随机需求是连续的报童模型7/25/202294当需求r,订货量为Q时，利润为：其中货物存储费为剩余货物的存储费：模型七：随机需求是连续的报童模型7/25/202295利润期望值为：模型