理论力学第十章动量定理课件

1、(Theorem of the Momentum) 第十章 动量定理 Monday, July 25, 2022第十章 动量定理10-1 动量与冲量10-2 动量定理10-3 质心运动定理 实际问题1太空拔河，谁胜谁负？ 偏心转子电动机工作时为什么会左右运动 这种运动有什么规律会不会上下跳动 实际问题2？工作原理 实际问题3质点的动量 质点系的动量 动量质心上式两边对时间求导质点系的动量10-1 动量与冲量例10-1 椭圆规机构中，ODADDBl；滑块A和B的质量均为m，曲柄OD和连杆AB的质量均为m ；曲柄以等角速度绕O轴旋转；图示位置时，角度为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。BOAD

2、BOADxy 解：设系统质心坐标为（xc,yc)同理得 变力的冲量 冲量变力的元冲量常力的冲量 10-1 动量与冲量 质点的动量定理 质点系的动量定理 动量守恒 动量定理在流体中的应用10-2 动量定理 质点的动量定理积分形式为：即在某一时间间隔内，质点动量的变化等于力在此段时间内的冲量。（冲量定理） 或微分形式为：对于第i个质点对于质点系 质点系的动量定理内力主矢外力主矢质点系动量定理积分形式投影形式为: 质点系的动量定理10-2 动量定理p = 恒矢量px = 恒量 动量守恒myh 锤的质量m =3000kg,从高度h=1.5m处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形，历时t0=0.01s

3、，求锤对工件的平均压力。例10-2 取锤为研究对象，则锤的运动可分为自由落体过程和锻压过程，第一过程受重力作用，第二过程受重力和平均约束力作用。对整个过程用冲量定理。分析：myhFNG解： 锤自由落体过程经历的时间 t1锤的初速度及末速度均为0由质点的动量定理得代入已知数据可解得 质量为 mA的物块A在重力作用下沿质量为 mB的大物块B的斜面滑下，斜面倾角为，若系统初始处于静止，各接触面均光滑，求物块A沿斜面滑下 l 时物块B移动的距离。例10-3mBmAmAvrvevax解：1、运动分析动系大三角块B动点小三角块A上矢量式投影于x轴mBmAmBmAFN(mA+mB)g2、动力学分析系统在水平

4、方向受力为零，因此质点系在水平方向满足动量守恒滑块B的位移解：理想流体的假设 : 动量定理在流体中的应用（1）流动是稳定（定常）的， 即各点的速度、压强不随 时间而变化 。 （2）流体是不可压缩的，即流 量是常数。 有连续流方程 v1、v2流入和流出的速度A1、A2入口和出口处的横截面积即流入边界和流出边界的质量流量相等qm 质量流量密度 动量定理在流体中的应用外力 : 体积力 W面积力 考察截面1-2间流体 1-2： t 瞬时流体所在位置 t 内动量的改变量 : 1-2 ： t + t 瞬时流体所在位置 动量定理在流体中的应用流动是稳定的 由动量定理得静约束力 附加动约束力 附加动约束力 同

5、除以 t ，并取极限质心的位矢公式：两边同时求导得：根据质点系动量定理：质心运动定理： 质心运动定理10-3 质心运动定理质心运动定理的投影形式：质心运动定理： 质心守恒即即即且10-3 质心运动定理 电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ，质心C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子以等角速度旋转 。 求：电动机底座所受的水平和竖直约束力。例10-5解：1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为研究对象定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力 Fx、Fy、M。 2、分析系统受力3、确定质心的加速度yx1o2o2w

6、ewjMyx1o2o2wewj 4、应用质心运动定理解方程可得：Myx1o2o2wewj5、关于计算结果的分析 动约束力 约束力何时取最大值与最小值？静约束力动约束力 周期性反复变化的约束力对结构的破坏作 用? 若底座不固定，初始条件为 ：0，vO2x = 0, vO2y=e2。 求：1、电动机跳起的条件； 2、外壳在水平方向的运动规律。解（1）：电动机跳起的条件1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为刚体系统。2、系统所受的外力有定子所受重力m1g；转子所受重力m2g；底座所受约束力Fy3、分析运动，确定各个刚体质心的加速度： 定系Oxy，动系O1x1y1，外壳作平移，其质心加速度为aO1转

7、子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：ae=aO1 （水平方向）；ar=aO2=e 2 （法向加速度）。4、应用质点系的动量定理确定约束力5、分析电动机跳起的条件：当偏心转子质心O2运动到最上方时， = t = /2，约束力最小：电动机跳起的条件为：由此得：解（2）：电机在水平方向的运动规律分析：系统动量并不守恒（？），但是系统在水平方向不受外力，动量在水平方向的分量守恒。 同时根据初始条件（静止），系统的初始动量为零。其中 vO1 外壳质心的速度，沿 x 轴正向:vO2 转子质心的速度，且（方向垂直于O1O2）其中所以：整理后两边积分： 简谐运动 均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m

8、和4m ，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。求D点落地时偏移多少。ABD60例10-6ABD60解:取AD和BD组成的系统为研究对象.C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心，C为系统的质心。C1C2 = 0.5l= 0.2l取过质心C的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图。C1C2CxyOxD0 = 0.25l - 0.2l = 0.05l画系统受力图. ABD60C1C2CxyO6mg4mg已知vc0 = 0,则vcx = 0 由于F(e)x = 0,则vcx = c 系统的质心沿 y 轴作直线运动，当 D点落地时C点应与O点重合。N1N2画系统完全落地时的位

9、置图。ABDOC1C2(C)= 0.4lxD = 0.5l - 0.4l = 0.1lx = xD - xD0= 0.1l - 0.05l = 0.05l xy曲柄滑杆机构中曲柄以等角速度 绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m1 ，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C，而BC=l/2。求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用点O的最大水平力。 习题讨论课-题1COM质量为m半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用，在铅垂面内绕 O轴转动，转动的角速度为，角加速度为。 C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角 时，求此瞬时轴O的约束