3.1比例线段 (3)

1、3.1 比例线段第3章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.2 成比例线段1.理解线段的比与成比例线段的关系；（重点、难点）2.了解并掌握黄金分割问题(重点、难点)学习目标导入新课观察与思考CBAABC 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有 ABC与 ABC，它们的顶点都在格点上.在这两个三角形中，线段AB与AB，BC与BC，AC与AC的长度的比值是多少呢？如何计算？合作探究CBAABC 做一做： 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有 ABC与 ABC，它们的顶点都在格点上.试求出线段 AB，BC，AC，AB，BC，AC的长度，并计算AB与AB，BC与BC，AC与

2、AC的长度的比值.它们的比值都为 1/2线段的比与成比例线段一讲授新课 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，AB的长度分别是m , n,那么它们的长度的比 叫做这两条线段AB， AB的比，即ABABmnAB:AB= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k AB,两条线段的比实际上就是两个数的比.知识要点 注意: 1.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 2.两条线段的比值是一个没有单位的正数； .同一时刻，在太阳光下，物高与影长成比例.即：甲物高:乙物高=甲影长:乙影长图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.生活常识:比例尺=图上距

3、离:实际距离体验 中考如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为 （）例A. 0.266 kmB. 2.66 kmC. 26.6 kmD. 266 km答B.B观察与思考CBAABC 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有 ABC与 ABC，它们的顶点都在格点上.在这两个三角形中，线段AB与AB，BC与BC的长度的比值之间有什么关系呢？ 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ，则a，b， c，d是比例线段.根据前面的推导我们可以得出：成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.

4、典例精析 例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？即 a，b，c，d 是比例线段.解： 例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： a4，b6，c5，d10；解： 线段a、b、c、d 不是成比例线段，典例精析2. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长解： （cm）. 1.下列各组线段的长度一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.1，2，2，4 C.2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2dB 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题： 能

5、否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB 的比? 即：探究成立？ABC1.计算黄金比.解：由 ，得AC2 = ABBC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 x. x2 = 1 （1 - x）.即 x2 + x 1 = 0.解方程得：x1= x2=黄金比做一做ABC 点C把线段AB分成两条不相等线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比。即：AC= ABABC黄金分割的概念二巴台农神庙（Parthenom Temple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成

6、如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用黄金分割的魅力 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金建筑设计雕塑维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不

7、可言喻的美黄金分割的魅力 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉?黄金身材比例课堂小结成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.线段的比成比例线段黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段 =定义作业：1.若