22.6三角形、梯形的中位线 (3)

1、22.6三角形、梯形的中位线（1）操作 如图，过ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.移动平行线，是否存在某个特殊的位置，恰好使分割得的梯形和三角形拼成一个平行四边形？ 答：存在的，点E是AC的中点. 怎么拼？ 答：若平行线与AB边交于点D，将AED绕点E旋转180，即得到DBCD. 切换几何画板操作 如图，过ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.为什么拼出的图形是平行四边形？ 图形的旋转 ADECDE A=1 ABCD DEBC 四边形DBCD是平行四边形 操作 如图，过ABC

2、边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.这时，点D位于线段AB的什么位置上？ 答：由于CD=DB ，且CD=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点. 点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点， 则线段DE是ABC的一条特殊线段. 为什么拼出的图形是平行四边形？ 三角形中位线的概念 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形共有几条中位线呢？ 点D为AB中点， 点E为AC中点， 点F为BC中点， 则DF、FE、ED都是ABC的中位线. 一个三角形共有三条中位线. 三角形的中位线与三角形的中线有何区别？适时小结 三角形的中位线与三角形

3、的中线的区别. 三角形 概念图形中位线中线联结两边中点的线段. 联结顶点与其对边中点的线段. 两边中点一顶点一中点学习三角形中位线定理 通过上述的操作过程，你能猜想ABC的中位线DE与边BC有怎样的位置关系和数量关系吗？ DEBC且答：猜想并归纳三角形中位线的性质. 如何证明你的猜想. 答：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 如何证明四边形DBCF是平行四边形？ 四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），根据实验操作，如何添辅助线，构造与ADE全等的三角形？ 已知：如图，在ABC中，AD=BD，AE=CE求证：DEBC，且 延长DE至点F，使EF=D

4、E，联结CF.证明：AE=EC，2=3，ADE CFE，AD=CF，A=1，ABCF，即BDCF.AD=BD，AD=CF，DB=CF.DFBC，且DF=BC.DEBC，且.适时小结： 倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.学习三角形中位线定理 *还有其他方法证明吗？ 如何解决？ 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 在ABC中, AD=BD，AE=CE， DEBC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）. 符号语言：新知运用（2）如果DE=5，那么BC=_.10 （一）口答练习1、如图，已知AD=DB，AE=EC，（1）如果BC= ，那么DE=_；

5、新知运用2、如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点间的距离.请说出这是为什么？答： 点E、F分别为AB、AC的中点， EFBC，且BC=2EF=44米 （三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半）例题讲解例题6 已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形由已知条件你能在图中找到什么？ GF、DE分别是ABC和OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC. 如何证明？ 例题讲解例题6 已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、

6、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形证明： 点G、F分别为AB、AC的中点， GFBC，且 （三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半）同理：DEBC，且 .GFDE，且GF=DE.四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？分析：例题讲解例题6 已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、 OC、AC、AB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形变式1：如图，点O是ABC外一点，以上结论是否还成立？答：成立. 变点O的位

7、置不变GF、DE仍是ABC和OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.结论四边形DEFG是平行四边形答：是的. 如何证明？ 方法类似.形变质不变课堂练习求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形 证明：联结BD.适时小结1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.2、任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.平行四边形的“中点四边形”是 .平行四边形矩形的“中点四边形”是 .菱形菱形的“中点四边形”是 .矩形正方形的“中点四边形”是 .正方形对角线互相垂直的四边形

8、的“中点四边形”是 .矩形切换几何画板对角线相等的四边形的“中点四边形”是 .对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是 .菱形正方形课堂练习已知：如图，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DE和中线AE互相平分. 分析：课堂练习已知：如图，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DE和中线AE互相平分. 证明：联结ED、EF.D、E分别是AB、BC的中点，DEAC（三角形的中位线平行于第三边）同理：EFAB，四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.中位线DE和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.适时小结： 已知两边中点构造三角形的中位线是常用的添辅助线的方法之一.通过本课的学习你