2.2.2直线方程的几种形式 (4)

1、直线的两点式方程形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0, y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：若已知直线经过两点定点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，存在斜率，然后求出直线的斜率， 在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0, y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程:何求直线的方程呢？可根据已知两点的坐标，又如先判断是否也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.利用点斜式求直线方程.这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.阅读教材第95页97页回答问题：（1）什么是直线的两点式方程？（2）什么是直线

2、的截距式方程？ 已知直线l 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)(其中 x1 x2 , y1 y2 ), 求直线l 的方程.直线方程的两点式化简为由点斜式方程得2直线方程的两点式：若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有 x1 x2 ,或 y1 y2 , 此时这两点的直线 的方程是什么？l: x = x1l: y = y1 例1 直线l与x轴的交点是A(a, 0)，与y轴的交点是B(0, b)，其中a 0, b 0 , 求直线l 的方程.xyOABl 例1 直线l与x轴的交点是A(a, 0)，与y轴的交点是B(0, b)，其中a 0, b 0 , 求直线l 的方程.

3、解：这里 a叫做直线在 x 轴上的截距（横截距）， 直线方程的截距式b叫做直线在 y 轴上的截距（纵坐标）.xyOABl直线方程的截距式：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数 ，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO形式条件方程点斜式 直线过定点P(x0,y0)且斜率为k斜截式直线斜率为k且在y轴上的截距为b两点式直线过两定点P1(x1 y1), P2(x2, y2)截距式直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a解：故直线AB的方程为 例2 三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。直线

4、AB过A(5，0),B(3，3)由两点式：即直线BC过B(3，3),C(0，2),由斜截式：得得故直线BC的方程为直线AC过A(5，0),C(0，2)，由截距式：得即为AC直线的方程.解： 变式： 三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)AB边上高线所在直线的方程；(2)AC边上中垂线所在直线的方程.(1)由AB边上高线过C(0，2)，且垂直于AB,得：设AB边上高线所在直线的方程:AB边上的高所在直线方程：解： 变式： 三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在

5、直线的方程.(2) AC边上中垂线过AC边的中点且垂直于AC,垂线的斜率为AC边上中垂线所在直线的方程为：即解：法一法二： AB 边中线过 AB 边中点M 和ABC 的重心 ，例4.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程因此直线 l 不与 x、y 轴垂直，斜率存在，且 k 0解法一：由于直线 l 在两轴上有截距，可设直线方程为 由题设可得 l 在 y 轴上有截距为 l 在 x 轴上有截距为直线 l 的方程为 例4.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程解法二：由已知可设直线 l 方程为 则由直线l 经过点(3，2)得 直线 l 的方程为 则直