四川省眉山市丹棱县2022届九年级中考联考模拟数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码27页/总NUMPAGES 总页数27页 四川省眉山市丹棱县2022届九年级中考联考模拟数学模拟试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置1. 下列各数：，sin30， ，其中无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】sin30=，=3，故无理数有，-，故选B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：

2、开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2. 总投资647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时， 是正数；当原数的绝对值1时， 是负数详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3. 下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）

3、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形找到几何体的三视图即可作出判断：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误故选B4. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：A、根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.B、根据合并同类项法则进行运算即可.C、根据算术平方根进行计算；D、根据幂的乘方法则计算.详

4、解：A、,此选项错误B、 此选项错误；C、 此选项错误D、此选项正确；故选D.点睛：考查合并同类项，算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.5. 如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心故选：B【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心这也常用来确定圆心的方法6

5、. 下列说法正确的是（ ）A. 打开电视，它正在播放广告是必然事件B. 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明乙的射击成绩比甲稳定D. 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确【答案】D【解析】【详解】分析：根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件，错误；B. 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合用全面调查，错误；C. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定，错误； D. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确

6、；故选D.点睛：考查随机事件，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，方差，比较基础.7. 有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】B【解析】【详解】解：由题意得，100=20，解得，a=15.故选：B.8. 如图，在等边ABC中，点P从A点出发，沿着ABC的路线运动，ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】当点

7、A开始沿AB边运动到点B时，ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，ACP的面积为S逐渐变小. , 由 到 与由 到 用的时间一样.故选C.9. 不等式组无解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到关于的不等式，解不等式即可【详解】解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组无解， 解得： 故选B【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组无解得到关于的不等式是解题的关键10. 平面直角坐标系xOy中，如果有点P（2，1）与点Q（2，1），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点

8、P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数点P（2，1）与点Q（2，1），P、Q两点关于原点对称，故错误，正确又（2）1=2，2（1）=2，点P与点Q都在的图象上，故正确正确故选D11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答

9、案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质和判定进行判断即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBF，BEDC，AD=BC，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断12. 已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系得到： 代入得到关于的二次函数，用配方法求最值即可.详解：，是关于的方程的两根， 当时，随值的增大而增大，则当时取得最小值6.故选D.点睛：考查二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系,综合性比较强，对学生综合处理问题能力要求较高.二、填空题

10、：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分将正确答案直接填在答题卡相应的位置上 13. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键14. 函数中，自变量x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件【详解】要使在实数范围内有意义，必须且故答案为x-1且x2【点睛】本题考查了1函数自变量的取值范围；2二次根式和分式有意义的条件15. 如图是

11、一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是_【答案】明【解析】【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；故答案为：明.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.16. 如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为_cm【答案】【解析】【详解】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=O

12、C可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形每个内角等于60）又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）17. 已知，则_【答案】【解析】【分析】由题意给出的5个数可知：an=，进而可得答案；【详解】解：由题意给出的5个数可知：an=，所以当 n=8时，a8=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，根据已知的前面几个数找准规律是解题的关键18. 如图，在矩

13、形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB ； ；DF=DC； CF=2AF其中正确的结论是_（填序号）【答案】【解析】【分析】只要证明EAC=ACB, 即可判断正误；由ADBC，推出AEFCBF，推出AE和CF的关系即可判断正误；只要证明DM垂直平分CF，即可证明；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC,求出a和b的关系，可得tanCAD的值即可判断的正误，于是得到四个结论中正确结论【详解】如图,过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC, BEAC于点F，EAC=ACB, AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，

14、 CF=2AF，故正确；DEBM,BEDM，四边形BMDE是平行四边形， BM=CM，CN=NF，BEAC于点F,DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC,有,即 故不正确；故答案为.三、计算题：本大题共6个小题，共46分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19. 计算：.【答案】1【解析】【详解】试题分析：先乘方、开方，再乘除，最后加减.试题解析：原式= = =20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可【详解】解：

15、，；当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC和DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）按下列要求画图：以点O为位似中心，将ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得ABC的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2恰与DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程【答案】见解析【解析】【

16、详解】解：作图如下： （1）（2，0），（6，0），（4，2）（2）符合要求的变换有两种情况：情况1：如图1，变换过程如下： 将A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900情况2：如图2，变换过程如下： 将A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：先确定图形的位似中心；利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：

17、确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度22. 电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15后折断倒在地上，电线杆顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为BAC15，它被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4米，求电线杆原来的长度（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）【答案】电线杆原来的高度是10米【解析】【分析】过点A作AECD于点E，由BAC15可求出DAC的度数，在RtAED中由ADE60，A

18、D4可求出DE及AE的长度，在RtAEC中由直角三角形的性质可得出AECE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论【详解】解：过点A作AECD于点E，BAC15，DAC901575，ADC60，在RtAED中，cos60，DE2，sin60，AE2，EAD90ADE906030，在RtAEC中，CAECADDAE753045，C90CAE904545，AECE2，sin45，AC2，AB22222.4+21.7+210.210（米）答：电线杆原来的高度是10米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23.

19、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图1所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段频数频率A组300.1B组90nC组m0.4D组600.2（1）在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）个小组每组推荐人，然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是 【答案】（1）120，；（2）图见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用组的频数除以频率可得调查的总人数，再根据频率计算公式分别求出即可；（2）根据的值补全

20、频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义即可得；（4）先画出树状图，从而可得随机抽取人的所有可能结果，再找出恰好抽中、两组学生的结果，然后利用概率公式即可得【详解】解：（1）调查的总人数为（人），则（人），故答案为：120，；（2）根据补全频数分布直方图如下所示：（3）将抽取学生的成绩按从小到大进行排序后，第150个数和第151个数的平均数即为中位数，且第150个数和第151个数落在组，因为小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，所以可推断他的成绩组，故答案为：；（4）由题意，画出树状图如下：由图可知，随机抽取人共有12种等可能的结果，其中，恰好抽中、两组学生的结果有2种，则所求的概率为，故

21、答案为：【点睛】本题考查了频数与频率、中位数、利用列举法求概率，熟练掌握频率计算公式和列举法求概率是解题关键24. 我县盛产不知火和脐橙两种水果 ，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨（1）求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？【答案】（1）每辆汽车可

22、装载不知火7吨或装载脐橙6吨（2）安排5辆汽车运运输脐橙，15辆汽车运输不知火可使公司利润最大最大利润不88500元【解析】【分析】（1）设每辆汽车可装载不知火 吨，每辆汽车可装载脐橙吨根据若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨列方程组求解；（2）设用辆汽车装载脐橙，则用辆汽车装载不知火，总利润为元根据脐橙不少于30吨列出不等式，求出的范围，再列出y关于的函数关系式，根据函数的性质求解即可详解】解：（1）设每辆汽车可装载不知火 吨，每辆汽车可装载脐橙吨依题意得 解方程组得答：设每辆汽车可装载不知火7吨或装载脐橙6吨 （2）

23、设用辆汽车装载脐橙，则用辆汽车装载不知火，总利润为元根据题意得：，解得 ，随的增大而减小，当时，取得最大值是88500 答：安排5辆汽车运运输脐橙，15辆汽车运输不知火可使公司利润最大最大利润不88500元.点睛：考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.四、解答题：本大题共2个小题，共20分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25. 问题背景：如图1，等腰中，作于点D，则D为的中点，于是；迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，D，E，C三点在同一条直线上，连接求证：；请直接写出线段之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形中，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接

24、并延长交于点F，连接，证明是等边三角形；若，求的长【答案】迁移应用：详见解析；结论：；拓展延伸：详见解析；【解析】【分析】迁移应用：如图2中，只要证明，即可根据解决问题；结论：由，可知，在中，由，推出，由，即可解决问题；拓展延伸：如图3中，作于，连接由，推出、四点共圆，推出，推出，推出是等边三角形；由，推出，在中，由，可得，由此即可解决问题【详解】迁移应用：证明：如图2，在和中，解：结论：理由：如图中，作于，在中，；拓展延伸：证明：如图3中，连接，四边形是菱形，等边三角形，E、C关于对称，A、D、E、C四点共圆，是等边三角形；解：作于H，在中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形

25、的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题26. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值【答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .【解析】【详解】试题分析：（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利