重庆南开中学高三数学第一次模拟考试试题理

1、2007年重庆南开中学高三 数学第一次模拟考试 试题（理）第I卷（选择题，共50分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题 目要求的.已知集合 M =y| y = x2 +2x + 2,xw R,集合 N =x| y = log2(x 4),则()B. N 三 MC.求以抛物线y2 = 8x的焦点为焦点，且离心率为M N =， D . M N = N1-的椭圆的标准方程为22A . a L =1 B.1612已知等差数列an满足:B.22xy ,八=1C.1216222x y /=116422D . J E=1416ai +a3 =8,S

2、5 =30,若等比数列bn满足 b| = ai,b3 = a4，则32C. 644.5.6.A .5抛物线y = x2 +A,二4B.C.bx + c在点（1,2）处的切线与其平行直线B.3.2C. 2bx + y + c = 0间的距离是（在 OAB （O为原点）中,OA = (2cos%2sin,OB = (5cosP,5sinP),若 OA OB = 5 ,则 Saob2. 2cos-x +sin -x的图象相邻两对称轴之间的距离为的值为3、35 37,若函数f （x） =kax-a*（a 0且a 01）在（，,一）上既是奇函数，又是增函数，则g(x) =l og(x+k)的图像是8.A

3、, B两点,若2|AC| = |CB|,则双曲线的离心率为J10,510C.D.59 ,函数 y = f (x)(x w R)满足：对一切 x w R, f (x)之 0, f (x +1) =、：7 - f2 16.已知双曲线 C：与一% =1 (a b 0, a, b为已知常数), a b 过第一象限内双曲线上任意一点P作切线l,又过原点 作l的平行线交 PF1于M,则|MP| = (x);当 x w 0,1)时,x 2 f(x)=卜巧(0 2)的第二个数是5 1114115三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)已知向量 a =(1 tan

4、x,1),b = (1+sin2x + cos2x,3), t己 f (x) =a b(1)求f (x)的周期；a ot ji /ji(2)若( )f(+)=%；6,其中 aw(0,，求 a.22422(13 分)解不等式 1310ga x2|clogax + 2 (a 0fi a # 0)(13 分)已知偶函数 f(x),对任意 Xi,X2WR,恒有 f (xi +x2) = f (xi)+f (x2)+2xiX2+1 ,求f (0)的值；f (x)的表达式;2(3)令 F(x) =af(x) f(x) (a)0且a#1),求 F(x)在(0,也)上的最值.(13分)一列火车从重庆驶往北京，

5、沿途有 n个车站(包括起点重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个.设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个(k = 1,2,3,n).(1)求数列ak的通项公式;(2)当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值. x2y29、(12分)已知椭圆 C：2 + 2 =1 (a b 0),经过点M (4,-),过点M向x轴作垂线恰经过椭a b5圆C的焦点，(1)求椭圆方程；(2)设直线l与椭圆C相交于A, B两点，且满足|AF|, |MF|, |BF|成等差数列.若AB的垂直平分线交 x轴于点T,求直

6、线MT的斜率.2(12分)抛物线y =4px(p A0)的准线与x轴的交点为 M,过点M作直线交抛物线于 A、B两点.(1)求线段AB中点的轨迹方程；(2)若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N (Xo, 0),求证：Xo 3p；(3)若直线l的斜率依次取 p, p2,，pn时，线段 AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是Ni,N2,，Nn,当 0p 04-1 t -=13t 或t3c ,4T /,10t一或一1tM 一，334f故 0 log a x 或一1 log a x 341当 0 a 1 时，可得：a3 x1 或a3 x 1时，可得：1 x a3或a x 1时，F (x)的最小值为 一，取大值不存在 a1当0 a 0 ,得 0 k2 p ，线段AB中点的轨迹方程 y2 =2p(x + p)(x p) p(n)证明：线段 AB的垂直平分线方程为 y -2pN (x0,0)的横标 x0 =(k2_21) p, 0 二 k ； 1,.(k2(山)当直线l的斜率K=pn时，Nn(2npT( -2n 21) P _(_2npp1)p|=2(1-p2)2n 1p22(1 -p2)2、n(p )|NnNm |且 0 ：二 p 1,. S =1-kx-(k21)p 3p,.1)p,0), | 心心1(0 : p :：1),22(1 - p2)