重庆一中高级4月试题高三数学理科试题卷

1、秘密启用前2008年重庆一中高2008级4月试题数学（理科）试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II第I卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 合题目要求的.10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1、设集合 S =y | y = 3x,x w R, T = y | y = x2 1,x w R,则ST 是()A. SB. TC.D.有限集一1 +i 32、复数（）3的值等于（）1 iB. 1A. i3、卜列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y = 10g2x的图象重合的函数是（4、A y =2xB y

2、 = 10gl x C.2D.1 ,y = log2 1 xx3 -2x a2 (x B(n,p ),且 E1.6, Dl.aS，则()A. n =8, p =0.2 ； Bn =4, p =0.4 ； C. n =5, p =0.32 ；D.n =7, p -0.456.若双曲线2x2 -y2 =k （k 0）的焦点到它相对应的准线的距离是2,则 k=()A. 6B. 8C. 1D. 4.5 一 3 一. AABC 中，已知 Sin A = ,cos B =-，则 cosC 的值为( 13516A.一6556B.一6516 f 56C .-或656516D.-65.设a 0,b 0,则以下不

3、等式中不恒成立 的是（）A. a3 +b3 之2ab2b.11(a b)(rb)-4C. a2 b2 2 - 2a 2b d.9.从数字1, 2, 3, 4, 5,中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为13 A .12516 B.12518C.12519D.125 TOC o 1-5 h z 10.在一个大的空心的内部装有4个半彳仝为1的实心小球，那么这个大球的表面积至少大于（）A. 12 HB.（2 + 76 2 nC. 12（72+1 2 n D.35元二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.5.25 4.31 .已知

4、（xcoS+1）的展开式中x的系数与（x+一）的展开式中X的系数相等，则4cosi= .12.若实数 x、y 满足:2x+y 8,x+3y 0,y 0,则 z = x2 + y2 的最大值为. 6人一个小组，其中甲为正组长，乙为副组长，从6人中选出的4人排成一排，要求正、副组长都入选且正组长必须排在副组长的左边（可以不相邻）,则所有不同排法种数是.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a10 =0,a15 a6 = 10,则数列Sn中最大的项的项数.设a, b,c是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的命题:) a *bb *cq_（c .a）b与向量c垂直;a -b! !a H； (4)若

5、 a ,b = 0,则 a =0或b = 0.其中真命题的的序号是16.已知函数f x =2x一,、 一一 1/2)，求 f (1 )+ f (2 )+ + f (n )+ f ( ) + f2 l2j三、解答题：本大题共 6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题13分)3 二一 .12(I)求 sinxcosx 的值;已知二 x : 0,sinx cosx =一2 x x x 2 x 3sin - 2sin cos cos (n)求 2222的值.tanx cotx18.(本小题13分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N (70,

6、100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有20名(I )、试问此次参赛学生总数约为多少人？(II)、若该校计划奖励竞赛成绩排在前60名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的(部分)标准正态分布表6 (x0) = P(x 90)=1 P (巴x) = 1 P ( - ck 门 t n(n1/n2).(n k+1 )门)k 1 ( 1 V 2V 3) ( k 1?、C： I =-=- I = 1 11 I 1- L 1 - (1kn)1nlk1 1nl k!l n 人 n 人 nJ I n )m . m .而1 1 -(1 m 0,所以k2 1 0,从而OA OB 2.综上，当AB

7、 x轴时，OA OB取得最小值2.22(12 分)(1) f (x )=x2 +ax +b -2, f (x )在 R上没有极值 a2 -4(b-2 产0 TOC o 1-5 h z 2，23 2 3213、13a +8 M4b=(a1)+2b-a 2a+5=a t+22333一 219 .2 一13. .当 a = , b =时，(a 1)+ 2b 取取小值。393(2)函数f(x)在(-co,-2U 2,y)上有极值点的等价条件是 ：f(x)=0在(*,2U2也)上有实数根，则a2 822 8 a +2b =1.所以a +2b的最小值是-. 4(b20,且x至2和x2之2 ( k,x2是方程f(x)=0的两个实根)中至少有人#、 a+，a -4b +8.2,一个成立 u 之2,即 qa 4b+ 8 4- a .2当 a 4 时，a2 +2b2 16； 当