板块命题点专练(十一)

1、板块命题点专练（十一）90cm2132cm2D.cm2解析：选D由三视图画出几何体的直观图,恻视图138cm2如图所示，则此几何体的表面积S=SiS正方形+$2+2S3+S斜面，其中Si是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个12底面的面积，则S=(4X6+3X6+3X4)X23X3+3X4+2X-X4X3+5X3=138(cm),2.（2015重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（11+n（2014浙江高考）某几何体的三视图（单位:命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题cm）如图所示，则此几

2、何体的表面积是1.由图中数据nV=1+n.解析：选A由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的.可得三棱锥的体积Vi=2X1X1=3,半圆柱的体积V2=1Xnx12x2=2，将该三角形绕其斜边所在）3.（2015东高考）已知等腰直角三角形的直角边的长为的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（42nB.3C.2迄nD.n解析：选B绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示.每一个圆锥的底面半径和高都为，2,故所求几何体的体积V=2X3xnX（2）2X2=42n3.4.（2016北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三

3、棱锥的体积为B.B.3解析：选A通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥11P-ABC，通过侧视图得高h=1,底面积S=2X1X1=2，所以体积V=解析：选A通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥11P-ABC，通过侧视图得高h=1,底面积S=2X1X1=2，所以体积V=1Sh=5.（2016天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（单位：m），则该四棱锥的体积为3解析：由三视图知，四棱锥的高为3m，底面平行四边形的一边长为2m，对应高为1m,113所以其体积V=Sh=3X2X1X3=2(m3).答案：26.(2015四川高考)在三

4、棱柱ABC-AiBiCi中，/BAC=90其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点M,N,P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是.解析：由三视图易知几何体ABC-A1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱,则VP-A1MN=VA1-PMN=Va-pmn1111又Szpmn=?MNNP=2X2X1=4,1A到平面PMN的距离h=2,11111Va-pmn=3Szpmnh=34X2=247.(2015安徽高考)如图，三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,ZBAC=60(1)求三棱锥P-ABC的

5、体积;PM(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC丄BM，并求MC的值.解：(1)由题设AB=1,AC=2，/BAC=601J3可得Szabc=2ABACsin60=三由PA丄平面ABC，可知PA是三棱锥P-ABC的高.又PA=1,所以三棱锥P-ABC的体积V=1SABCPA=%.证明：在平面ABC内，过点B作BN丄AC,垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN/PA交PC于点M，连接BM.由PA丄平面ABC知PA丄AC,所以MN丄AC.由于BNAMN=N，故AC丄平面MBN.又BM?平面MBN，所以AC丄BM.1在RtBAN中，AN=ABcos/BAC=1,3从而NC=ACAN=-.2由MN

6、/PA,PM_AN_1MC=NC=3.命题点二组合体的“切”“接”问题命题指数：难度：中题型：选择题、填空题1.（2016全国丙卷）在封闭的直三棱柱ABC-AiBiCi内有一个体积为V的球若AB丄TOCo1-5hzBC,AB=6,BC=8,AAi=3,则V的最大值是（）9nA.4nB.232nC.6nD.解析：选B设球的半径为R,BC的内切圆半径为6+810R2.又2RW3,R3,.Vmax=鈔nXI3=9n-故选B.2.（2015全国卷n）已知A,B是球O的球面上两点，/AOB=90C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36nB.64nD.256n

7、C.144n解析：选C如图，设球的半径为R,VzAOB=90/Skob=*R2.Vo-abc=Vc-aob，而AOB面积为定值,当点C到平面AOB的距离最大时，Vo-abc最大，112当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积Vo-abc最大，为XR2XR=R=6，球0的表面积为4nR2=4%X62=144nTOCo1-5hz3.（2013全国卷n）已知正四棱锥O-ABCD的体积为乎，底面边长为，3则以0为球心，0A为半径的球的表面积为.解析：过0作底面ABCD的垂线段0E,连接EA，贝UE为正方形ABCD的中心.由题意可知3X（3）2X0E=，所以0E=322，故球的半径R=0A=0E

8、2+EA2=6,3222则球的表面积S=4kR=24n.答案：24n（2016浙江高考）已知互相垂直的平面a,B交于直线I,若直线m,n满足m/a,n命题点二直线、平面平行与垂直的判定与性质命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题TOCo1-5hz丄B,则（）A.m/IB.m/nC.n丄ID.mn解析：选C-anp=I,.，？bnIB,/.n丄.（2016全国甲卷）a,B是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：如果m丄n,ma,n/B,那么a丄B如果ma,n/a,那么mn.如果a/B,m?a,那么m/如果m/n,a/B,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等.其中正确的命题有.（填

9、写所有正确命题的编号）解析：对于，a,B可以平行，也可以相交但不垂直，故错误.对于，由线面平行的性质定理知存在直线I?a,n/,又mb,所以mH,所以mln,故正确.对于，因为a/B,所以a,B没有公共点.又m?a,所以m,B没有公共点，由线面平行的定义可知m/B,故正确.对于，因为m/h,所以m与a所成的角和n与a所成的角相等.因为a/B,所以n与a所成的角和n与B所成的角相等，所以m与a所成的角和n与B所成的角相等，故正确.答案：3.(2014湖北高考)如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DDi,BBi,A1B1,A1D1的中点.求证：(1

10、)直线BCi/平面EFPQ;直线AC平面PQMN.证明：连接ADi,由ABCD-AiBiCiDi是正方体，知ADiBCi,因为F,P分别是AD,DDi的中点,所以FPADi.从而BCi/FP.而FP?平面EFPQ，且BCi?平面EFPQ,故直线BCi/平面EFPQ.连接AC,BD，贝UAC_LBD.由CCi丄平面ABCD,BD?平面ABCD，可得CCilBD.又acnCCi=c,所以BD丄平面ACCi.而ACi?平面ACCi,所以BDlACi.连接BiDi,因为M,N分别是AiBi,AiDi的中点,所以MN/BiDi,故MN/BD,从而MN_bACi.同理可证PN_bACi.又PNAMN=N,

11、所以直线AC平面PQMN.4.（2016北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,/DC,DC丄AC.（1）求证：DC丄平面PAC.求证：平面PAB丄平面PAC.设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA/平面CEF?说明理由.解：（1）证明：因为PC丄平面ABCD,所以PCJDC.又因为DC丄AC,且PCAAC=C,所以DC丄平面PAC.(2)证明：因为AB/DC,DC丄AC,所以AB丄AC.因为PC丄平面ABCD，所以PC丄AB.又因为PCAAC=C,所以AB丄平面PAC.又AB?平面PAB,所以平面PAB丄平面PAC.棱PB上存在点F，使得PA/平面CEF.理

12、由如下：取PB的中点F，连接EF,CE,CF.因为E为AB的中点，所以EF/PA.又因为PA?平面CEF,且EF?平面CEF,所以PA/平面CEF.5.（2016全国乙卷）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点为点E，连接PE并延长交AB于点G.D,D在平面PAB内的正投影（1）证明：G是AB的中点；在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.解：(1)证明：因为P在平面ABC内的正投影为D,所以ABJPD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABJDE.因为PDADE=D,所以AB丄平面PED,故ABJPG.又由已知可得，PA=PB,所以G是AB的中点.在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PBJPA,PBJPC,又EF/PB,所以EFJPA,EF_LPC.又PAAPC=P,因此EF丄平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG,因为