用一元二次方程解探索题

1、用一元二次方程解探索探索题数形结合问题是一类重要的数学问题,它要求我们既要具备一定的识图能力,又要具备发现、探究和归纳能力以及用数学符号表示数量关系的表达能力。请看举例。例1在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468（偶数）黑色小正方形个数（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。分析：本题是一道图案探索试题，其中第（1）问观察图形，探索规律是需要对正方形边长为奇数或偶数两种情况分别探究。第(2)需要在

2、第(1)问的基础上列出P1、P2与n的关系式，通过假设存在构造方程求解。解：（1）正方形边长1357（奇数）黑色小正方形个数159132n-1正方形边长2468（偶数）黑色小正方形个数4812162n （2）由（1）可知为偶数时，黑色小正方形的个数为=2n，白色小正方形的个数为等于小正方形的总个数n2减去黑色小正方形的个数，即P2=n2-2n，假设存在偶数n，使P2=5P1，则有n2-2n=52n，即 ， 解得 （不合题意舍去） 存在偶数 ，使得例2观察下表，填表后再解答问题： （1）试完成下列表格：序号123图形的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？分析：（

3、1）从图案中观察的得到第2个图案中有“”16个，第3个图案中有“”9个，根据第1，2，3图案中“”个数分别是8，16，24；，“”个数分别是1，4，9，可得出规律：第n个图案中“”的个数为8n；“”的个数为n2。（2）通过列方程解决比较简单。解：（1）填16，9。（2）设第n个图案中“”的个数和“”的个数相等，根据已知可得，n2=8n，解得n1=8，n2=0（舍去）。所以第8个图案中“”的个数和“”的个数相等。例3如图1，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形AB

4、CD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由. 图1 图2分析：(1) 把S1与S2分别用含n的代数式表示出来.根据S1=S2或S1=列出方程，答案是否存在，要看所列方程有没有整数解.(2)由小正方形边长为12时,只需1块正方形纸片.当小正方形为n(2n11,且n为整数)时,需要(13-n)块小正方形纸片.(3)S1等于由12个图2所示的图形和一个边长为n的小正方形的面积之和.解:当S1=S2时,即S1=时,(12-n)n2-(n-1)2+n2=,即-n2+25n=84=0,解这个方程,得n1=4,n2=21(2111,舍去).所以这样n的值是存在是,其值为4.总结：以上