1.3.2三角函数的图象与性质 (3)

1、正、余弦函数的图象与性质（1）正弦函数 通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,即正弦函数 y=sinx .回顾：P（x，y）Oxy-1-111M三角函数 在画正弦函数图象时,我们可以先画出 上的正弦函数的图象,再利用周期性将其拓展到整个定义域上.正弦函数的图象、用描点法作出函数图象.列表.描点.连线-在单位圆中，角的正弦线是什么？P（x，y）OxyMsin = MP 正弦线是有向线段，由点M指向点P， 点P称为正弦线的终点.、用正弦线作出函数图象 用单位圆中正弦线表示正弦的方法,作出点PMO1yXAoPPHo1A.1-1函数y=sinx, x0,2 3/2/2o2xy描图

2、：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来、用正弦线作正弦函数图象单位圆分成12等份，每一份多少弧度？作法:(2) 作正弦线(3) 平移得点(4) 连线(1) 等分（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上 （3）找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应12个点； 用正弦线作正弦函数 的图象（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得到 的图象。几何法作图演示做图-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低

3、点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种作图方法叫“五点法作图”. 五点法作函数 的简图 坐标依次为：（0，0）、（ ，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0） 、五点法作图x-1O2y1 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y =cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同探究：如何作余弦函数的图象 x6yo-123

4、45-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同思考1：在函数y=sinx，x0，2的图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O21y坐标依次为：（0，0）、（ ，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0） 思考2：函数y=cosx，x0，2的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO21-1坐标依次为：（0，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0）、（ ，1） 1. 利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象几何法 优、缺点:画图准确但较繁琐.2. 用五个关

5、键点(与 x 轴的交点、曲线最高点及最低点）画图五点法优、缺点：画图简捷但不够准确.课堂小结:三、例题讲解例1：用五点法画出函数的简图 y=1+sinx, x0，2分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像,五个关键点是： =(0,0) ,(/2,1) ,(,0),(3/2,-1),(2,0)， 而本题的函数是y=1+sinx，它的图像和y=sinx的图像形状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的这五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变.解:按关键五点列表o122yx0-10100 x11012例2 作函数y= cosx，x0，2的图象练习 1.作函数y= 2cosx，xR的图象； 2. 作函数y= sin2x，xR的图象.思考：你能画出函数y=|sinx|，x0，2的图象吗？yxO12-1x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲