注册电气工程师专业基础复习教程.doc(电路与磁路)

1、注册电气工程师专业基础复习教程概 述1.考试概要（一）基本概念注册电气工程师是指取得中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书和中华人民共和国注册电气工程师执业资格注册证书，从事电气专业工程设计及相关业务的专业技术人员。国家对从事电气专业工程设计活动的专业技术人员实行执业资格注册管理制度。（二）考取事宜（1）考试依据人事部、建设部印发的注册电气工程师执业资格制度暂行规定、注册电气工程师执业资格考试实施办法和注册电气工程师执业资格考核认定办法。（2）报考条件考试分为基础考试和专业考试。参加基础考试合格并按规定完成职业实践年限者，方能报名参加专业考试。专业考试合格后，方可获得中华人民共和国注册电气工

2、程师执业资格证书。2. 考试安排（一）考试时间考试分为基础考试和专业考试。基础考试分为专业基础和公共基础。分2个半天进行，各为4小时； 专业考试分专业知识和专业案例两部分内容，每部分内容均分2个半天进行，每个半天均为3小时。考试实行全国统一大纲，统一命题的考试制度，原则上每年举行一次。（二）试题分值分配专业基础课中，电路与电磁场18题，其中电路16题，电磁场2题模拟电子技术和数字电子技术12题，电气工程基础30题，合计60题，每题2分。3 参考教材（1）注册电气工程师执业资格考试专业基础考试复习教程 天津大学出版社（2）注册电气工程师执业资格考试基础考试复习指导书（专业基础） 中国电力出版社第

3、1篇 电工基础理论第1章 电路的基本概念和基本定律大纲要求：（1）掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感； （2）掌握电流、电压参考方向的概念 （3）熟练掌握基尔霍夫定律1.1 电路基本概念 电路和电路模型（1）实际电路的数学模型，即由理想电路元件和理想导线连接而成的电路模型。（2）电路元器件的电磁过程都是集中在元件内部进行的，而且在任何时刻一个具有两个端子的电路元件，从某一个端子流入的电流等于另一个端子流出的电流，且电路元件两端的电压时单值的量，这样的电路元件称为集总参数元件。（3）应用集总元件构成的电路模型称为集总电路；近似实际电路的条件：实际电路的几何尺寸要

4、远小于实际电路工作时的波长。 电流和电压的参考方向（1）实际电路中，正电荷移动的方向规定为电流的实际方向；电路中两点电位从高到低的方向规定为电压的实际方向。（2）参考方向则是指电路图上标示的电压、电流的箭头方向，是人为任意假定的。电路图中的参考方向一但标定，在整个电路分析计算过程中就不容改变。参考方向提供了电压、电流方程式中各量前面正、负号确定的依据。若电压、电流得正值，说明标定的电压、电流参考方向与电压、电流的实际方向相符；若电压、电流得是负值，则说明假定的参考方向与实际方向相反。UI（a）关联参考方向UI（b）非关联参考方向图1.1 电压、电流参考方向元件元件（3）如下图所示，一个电路元件

5、是负载时，当这个元件两端的电压与通过这个元件上的电流的参考方向一致时，称为关联参考方向；反之，称为非关联参考方向。 功率电功率则反映了设备能量转换的本领，元件的电功率可以表示成 （1）当电流和电压为关联参考方向时，表示元件的吸收功率；表示元件的发出功率；（2）当电流和电压为非关联参考方向时，表示元件的发出功率； 表示元件的吸收功率；本节重点：参考方向的判定，在电路分析过程中的作用十分重要，只有掌握了参考方向，才能正确计算出功率的吸收和发出的结果。1.2 电路元件理想电路元件简称为电路元件。虽然它们只能是实际电路器件的一种近似，但用它们及它们的组合可以相当精确地表征出实体电路器件的主要电磁特性。

6、 电阻元件电阻元件是实际电阻器和消耗电能的电器元件的理想化模型，本书中是指线性电阻元件，它的电阻值不随其上电压或电流数值变化，图形符号和伏安特性如下图所示图1-2 线性电阻元件及其伏安特性在电压和电流的关联参考方向下，根据欧姆定律得到电阻元件的电压和电流的关系为式中电压的单位为伏（V），电流的单位为安（A），则电阻的单位为欧（）图1-2的图（b）为线性元件的伏安特性，它是处在ui平面一、 三象限过原点的直线。电阻的倒数称电导，以符号G表示，即 ，则电流和电压的关系可表示为： 式中，G称为电阻元件的电导，单位是西门子，简称西(S)。从物理概念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导是从

7、相反的两个方面来表征同一材料特性的两个电路参数。在电流和电压的关联参考方向下，任何时刻电阻元件吸收的功率 电阻R、电导G是正实数，所以功率恒为正值，可见电阻元件是一个消耗电能的元件。 电容元件ou电容元件是实际电容器的理想化模型，线性电容元件的图形符号和库伏特性如下图所示（a）线性电容元件图形符号+q-q（b）线性电容元件库伏特性 图1-3线性电容元件及其库伏特性在任何时刻电容正极板上的电荷电荷量q与其两端电压电压值 u有以下关系：式中，C称为该元件的电容，其单位为法（F），它是一个和电荷q、电压u无关的正实常数。常用的电容单位有mF（10-6F），pF（10-12F）等表示。从图1-3（b）

8、中，可以看出线性电容元件的电荷、电压关系在q-u坐标轴上，是一条过原点的直线，被称为电容的库伏特性。采用关联参考方向下，电压变化时，电荷量也发生变化，则电流可以表示为同理，在非关联参考方向下，则有电流和电压的关系为 若以积分形式进行表示，在t0的情况，电压和电流的关系可以表示为在任一时刻t，电容电压uc是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了已往的全部历史，所以称电容为记忆元件。电容在任一时刻t时的贮能为:结论：电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点的贮能和终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的能量无关。电容是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是无源元

9、件。1.1.3 电感元件io（b）线性电感元件韦安特性电感元件是实际线圈的理想化模型。线性电感元件的图形符号和韦安特性如下图所示L+u（a）线性电感元件图形符号图1-4线性电容感元件及其韦安特性规定：磁通的参考方向和电流的参考方向成右螺旋关系。在任何时刻，线性电感元件的自感磁通链和电流的关系为式中，L称为该元件的自感或电感，其单位为亨（H），它是一个正实常数。常用的电感单位有mH（10-3H），mH（10-6H）等表示。从图1-4（b）中，可以看出线性电感元件的磁通链、电流关系在坐标轴上，是一条过原点的直线，被称为电感的韦安特性。根据电磁感应定律，电感元件两端的电压为代入关系式，可得电感元件的

10、电流、电压关系为同理可得将此式同电容的积分表达式相比较，可以看出电感元件也是一种“记忆”元件电感在任一时刻t时的贮能为:可见可电感是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是无源元件。 电压源和电流源.1 电压源不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。 图1-5 理想电压源模型i0uUs对任意时刻t1, 理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线(称伏安特性)是平行于i轴、其值为us(t1)的直线，如图1-6所示。图1-6 电压源在t1时刻的伏安特性和直流电压源的伏安特性结论：（1）由伏安特性可看出，理想电压源的端电压与流经

11、它的电流方向、大小无关，即使流经它的电流为无穷大，其两端电压仍为us(t1)(对t1时刻)。（2）电压源不接外电路是，电流i为零值，即“电压源处于开路”，电压源两端用导线连接时，即将其短路，此时无意义，它的伏安特性为iu平面上的电流轴，理想电压源us(t)=0。.2 电流源不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电流源。 图1-7 理想电流源模型对任意时刻t1, 理想电流源的伏安特性是平行于u轴其值为is(t1)的直线。如图1-7所示t0Isu图1-7电流源在t1时刻的伏安特性和直流电压源的伏安特性结论：（1）由理想电流源伏安特性可看出，理想电流源发出的电流i(

12、t)=is(t)与其两端电压大小、方向无关，即使两端电压为无穷大也是如此。（2）电流源两端短路时，其两端的端电压，而，电流源的电流即为短路电流；如果理想电流源is(t)=0, 则伏安特性为ui平面上的电压轴，它相当于开路，此时无意义。 受控电源受控电源又称为“非独立”电源，受控电压源的电压和受控电流源的电流是受电路中某部分的电流或电压控制的，而不是给定的时间函数。根据控制变量和受控变量的不同组合，受控源可分为 ：（1）电压控电压源 （voltage-controlled voltage source ）（2）电压控电流源 （voltage-controlled current source ）

13、 （3）电流控电流源 （current-controlled current source ） （4）电流控电压源 （current-controlled voltage source ）结论：（1）系数m 、a、gm、 rm 为常数时，为线性受控源(linear controlled source)；否则，称为非线性受控源(nonlinear controlled source)。 （2）受控源与独立源的区别在于受控电压源的电压和受控电流源的电流均受另一支路的电压或电流（即控制变量）的控制，受控源不能起激励的作用。本节重点：各元件的定义和它们的电压、电流关系是极其重要的，着重对理想电压源、电

14、流源和受控源这些元件的理解。1.3基尔霍夫定律基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为KCL，描述电路中各电流的约束关系，它可表述为：对于任一集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为 上式中，对电路某结点列写 KCL方程时，流出该节点的支路电流取正号，流入该节点的支路电流取负号，而支路电流是流入节点还是流出节点，均按电流的参考方向来决定。例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方程分别为： （a

15、点） （b点） （c点） （d点）结论：KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。 KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面， 写出的KCL方程为结论：（1）集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即流出结点的i1取正号时，流出结点的ik取负号。（2）在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现1.3.

16、2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)，简写为KVL，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系，可以表示为对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为 在上式中，列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。例如对下面电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周， 写出的KVL方程为：KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。 KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭

17、合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。例如 对下面电路中闭合结点序列abca和 abda列出的 KVL方程分别为:这表明电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。 结论：（1）集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即集总参数电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即（2）由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列)各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现。本节

18、重点：（1）基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律。(2) KCL对电路中任一结点(或封闭面)的各支路电流施加了线性约束。(3) KVL对电路中任一回路(或闭合结点序列)的各支路电压施加了线性约束。(4) KCL和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。 例题：例1-1 求一只额定功率为100W，额定电压为220V的灯泡的额定电流和电阻值解：由，可以得出例1-2 如图所示电路的参考方向已注明，试求电流、电压和各元件的功率。i+u-+us-R1RLi解：由图可知电阻R1消耗的功率电阻RL消耗的功率电压源发出的功率：受控电流源发出的功率：第2章 电阻电路的分析大纲要求：（1）掌

19、握常用的电路等效变换方法（2）熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程（3）了解回路电流方程的列写方法（4）熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理2.1 简单电路的等效变换 电阻的串联、并联和串并联.1 电阻的串联1.电路特点及等效电路:等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi根据基尔霍夫定律得到(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。其中称为这些串联电阻的等效电阻，用等效电阻替代这些串联电阻，这种替代称为等效变换结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2. 串联电阻上电压的分配上式称为电压分配公式，

20、简称分压公式当两个电阻串联时的等效电阻为-+-u1+u2+_uR1R2i.2 电阻的并联1电路特点及等效电路：等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq根据基尔霍夫定律得到（1）各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)（2）总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。其中 称为这些并联电阻的等效电导，可以用一个电导为的电阻来替代n个并联电阻，等效电导等于并联的各电导之和。2.并联电阻的电流分配上式称为电流分配公式，简称分流公式对于两电阻并联，（注意电流方向）R1R2i1i2i .3 电阻的串并联（1）定义：电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串

21、并联（2）关键问题：识别各电阻的串联、并联关系，掌握以下三点：（a）电路结构特点，两个电阻一个公共点是串联，两个公共点是并联；（b）电流电压关系，流经两个电阻的电流时同一个电流是串联，承受同一个电压是并联（c）连接关系不变，电阻位置可以随意移动（3）求解步骤：一般步骤如下（a）求出等效电阻或等效电导；（b）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（c）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压.4电阻的Y形联接与形联接的等效变换 电路特点 形网络（三角形网络） R12R23R31123Y形网络（星形连接）R1R2R3123电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分

22、别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为形联接。 电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接。结论：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。等效的条件: i1D =i1Y , i2 D =i2Y , i3 D =i3Y , 且 u12D =u12Y , u23D =u23Y , u31D =u31Y （电流电压的参考方向一致）通过推导，可以得到：简记方法： 特例：若三个电阻相等(对称)，如下图，则有( 外大内小 ) R = 3RYR31R23R12R3R2R1注意：等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立

23、。(2) 等效电路与外部电路无关。 电压源、电流源的串联与并联（1）理想电压源的串并联串联:uS= uSk uSk+_+_uS1+_uS其中与Us参考方向相同的电压源Us取正号，相反则取负号。 电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。+_5VI5V+_+_5VI并联:（2）理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源 i S（与iS参考方向相同的电流源iSk 取正号，相反则取负号），即 iS=iSk 。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkiS（3）电压源与任一支路的并联uS+_i任意元件u+_对外等效！uS+_iu+_结论：（a）与

24、电压源并联的元件为虚元件，应断开。（b）与电压源Us并联的任何一条支路（is，R和一般支路）均可用Us替代（2）电流源和任一支路的串联iS任意元件u_+R等效电路对外等效！iS结论：（a）与电流源串联的元件为虚元件，应短路。（b）与电压源is并联的任何一条支路（Us，R和一般支路）均可用is替代 电源的等效变换说明：实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_（a）由电压源变换

25、为电流源：转换i+_uSRi+u-_i1/Ri+u_iS（b）由电流源变换为电压源转换i+_uS1/Gi+u_iGi+u_iS结论：（a）变换关系：数值关系: iS=uS /Ri；Gi=1/Ri，方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。（b）等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。开路的电压源中无电流流过 Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 电压源短路时，电阻中Ri有电流；电流源短路时 , 并联电导Gi中无电流。（c）理想电压源与理想电流源不能相互转换。 输入电阻和等效电阻1.定义（a）一端口网络：对一个端口来说，从其一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这种具有向

26、外引出一对端子的电路或网络称为一端口网络（b）一端口的输入电阻：当一个端口内部仅含电阻或还有受控源，但不含任何独立电源，则端口电压与端口电流之比即为一端口的输入电阻即端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但二者含义有区别。本节重点：（a）等效及等效变换的概念: 对电路进行分析时，可把电路中某一部分对外用一个较简单的电路替代原电路，但对外端口的电压电流关系保持不变（b）电源的连接及等效变换：（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）（c）电阻的连接及等效变换：（串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及等效变换）本节内容的难点在于对以上知识点的掌握，需进行大量的联系2.2 电阻电路的一般分析求解电路

27、的一般方法1) 选取合适的电路变量（电流和/或电压）；2) 根据KCL, KVL以及元件的电压、电流关系（VCR），建立独立方程组；3) 解出电路变量。 KCL和KVL的独立方程数（1）KCL独立方程：对n-1个结点列写KCL（2）KVL独立方程：选一个独立回路组（l =b-n+1）列写KVL，对简单电路,可凭观察选取独立回路组;对复杂电路,可用树的办法选基本回路组 支路电流法（1）定义：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。（2）列写支路电流法电路方程的步骤（a）选定各支路电流的参考方向；（b）根据KCL对个独立结点列写电流方程；（c） 选取个独立回路（平面电路取网孔），指定回路的

28、绕行方向，列出方程。（3）特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 节点电压法（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。（2）节点电压法的步骤（a） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；（b） 列出结点电压方程（按普遍形式）。注意，自电导总为正，互电导总为负， 另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；（c）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理

29、(3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示：其中，Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。iSii 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。 网孔电流法（1）定义：网孔电流法是以网

30、孔电流作为电路的独立变量的求解方法。 它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。 （2）对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：其中：Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,m (绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻，+ : 流过互阻两个回路电流方向相同；- : 流过互阻两个回路电流方向相反；0 : 无关（3）网孔电流法的一般步骤：（a）选定网孔(b-(n-1) ，并确定其绕行方向；（b）对m网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；（c）求解上述方程，得到m个网孔电流；（d）求各支路电流(用网孔电流法)；（e）其它分析注意：(1)独立电源全部放在方程右侧；(2

31、)独立电流源：(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程； (b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。（3）当电路中含有受控源时的处理方法:如果电路中含有受控源,将其视为独立电源,列写网孔电流方程,并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中,使方程中只含有网孔电流.本节重点：支路法、网孔法（回路法）和节点法的比较：(1) 方程数的比较支路法网孔（回路）节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而选

32、独立节点较容易，可用节点法。(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。2.3 电路定理 叠加定理1定理内容：线性电阻电路中，各独立电源（电压源、电流源）共同作用时在任一支路中产生的电流（或电压），等于各独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的叠加。2.使用叠加定理时应注意以下几点：（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；（2）在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路替代；不作用的电流源置零，在电流源处用开路替代。电路中所有电阻和受控源都不予更动（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相

33、同。取和时，应注意各分量前的“+”、“-”号；（4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积，或者功率是电流或电压的二次函数，不满足线性关系。 替代定理1.定理内容：给定一个电路（线性或非线性，时不变或时变）中的任一不存在耦合的支路，其支路电压和电流为已知，若支路用一个电压等于的电压源，或一个电流等于的电流源替代，只要原电路和替代后电路具有唯一解，则替代后电路中全部电压和电流均将保持原值2注意：（1） 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。（2）替代定理的应用必须满足的条件:（a）原电路和替代后的电路必须有唯一解。（b）支路以外部分(即N）含有受

34、控源，其控制量在支路内部时，替代定理不能使用。 戴维南定理和诺顿定理1.（1）戴维南定理：任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。（2）诺顿定理：任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。 最大功率输出如下图，对于给定的电源，R为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大

35、？Uoc+ReqR 若将有源一端口电路等效为诺顿电路，同样可以得到 注意：在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最大功率传输。因为: 此时供电效率很低(50%) !本节重点：（1）对戴维南定理的掌握很重要，难点在于开路电压和入端电阻；（2）叠加定理的使用条件例题讲解：例1 计算90W电阻吸收的功率解例2图 图解 (a) 图解 (b) 图解 (c) 图解 (d) 用电源变换的方法求如图所示电路中的电流I。解 电路通过电源等效变换如图题解(a)、(b)、(c)、(d)所示。所以，电流为例3用网孔电流法求如图所示电路中的功率损耗。图 解 显然，有一个超网孔，应用KVL 即 电流源与网孔电流的关系解得

36、： A，A电路中各元件的功率为W，W，W，W显然，功率平衡。电路中的损耗功率为740W。例4 用节点电压法求如图所示电路中的电压。图 解 只需列两个节点方程解得 V，V所以 V图例5如图所示电路中，电阻RL可调，当RL =2时，有最大功率Pmax4.5W，求R？ 解：先将RL移去，求戴维南等效电阻:R0 =(2+R)/4 由最大传输定理：用叠加定理求开路电压：由最大传输定理： ， 故有 US =16V例6图示电路中，已知uab=5V，用回路法求uS。ab+-il1il2uS11115V10Ail3题图 解 按图示选择3个独立回路，结合已知条件uab=5V，可得下列方程 il1=10 （1+1）

37、il2-1il3=-5+uS 1il1-1il2+（1+1+1）il3=-uS 1il2=0解之得 il1=10A， il2=0， il3=-7.5A， uS=12.5V第3章 正弦电路稳态分析大纲要求：（1） 掌握正弦量的三要素和有效值 （2） 掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 （3） 掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念 （4） 熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法 （5） 了解频率特性的概念 （6）熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系 （7）熟练掌握对称三相电路分析的相量方法 （

38、8）掌握不对称三相电路的概念3.1 相量法 正弦量定义：线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的稳态响应也将是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电路.1 正弦量的三要素瞬时值（instantaneous value）表达式i+_u i(t)=Imsin(t+)Im、正弦量的三要素：（1） 幅值（amplitude）（振幅、 最大值）Im：反映正弦量变化幅度的大小。（2） 角频率（angular frequency）：反映正弦量变化的快慢。 w =d(w t+y )/dt为相角随时间变化的速度（3） 初相位（initial phase angle）y ：反映了正弦量的计时起点

39、。 （t+y） 相位角；（t+y）|t=0=y 初相位角，简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同=0=/2ti0 =-/2 一般规定：|y | p.2 正弦量的有效值周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。即其中，为交流电流，为直流电流，T为周期则， 可得出 或，引入有效值后，可以得到注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值.3 正弦量的相位差两同频率的正弦量之间的初相位之差。例如： 和 之间的相位差表示为则存在以下几种情况uituOuiuitO

40、i（1） 电压超前电流 （2） 电压落后电流 uitui90OuituiO（3） 电压落后电流 （4） 电压电流同相 （5） 电压电流反相tuiuiO 注意:（1）两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。（2）不同频率的正弦量比较无意义。3.1.2相量法的基本概念.1 复数的几种形式一个复数F的描述形式包括以下几种：（1）代数形式（直角坐标形式）：（2）三角形式：（3）指数形式：（4）极坐标形式：其中：复数用几何方法描述：在复平面用矢量表示 两复数相等:（1）复数的实部和虚部分别相等；（2）模和辐角分别相等.2 复数的运算（1）加减运算：复数的加、减运算，宜采用代数形式，实部

41、、虚部分别进行加减。即：(a1+jb1)(a2+jb2) = (a1a2)+j(b1b2)（2）乘除运算：复数的乘、除运算，宜采用指数（极坐标）形式， 模进行乘除，幅角进行加减 。即：若则 .3 正弦量的相量（1）对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数即：其中，称为复指数函数上式又可以表示为，将称为正弦量的相量。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系为：（2）相量法的应用把正弦量的加减、微积分计算转换为复数代数运算(a) 同频率正弦量的加减例：可得其相量关系为：所以，同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。（b）正弦量的微分运算若则有效值为倍，相位增加/2（c）正弦量的积分运算

42、有效值为1/倍，相位减小/2 基尔霍夫定律的相量形式时域形式 相量形式（KVL） （KCL） 电路元件电压、电流关系的相量形式.1 电阻R的电压、电流关系因为 设 正弦电流通过电阻时，其电压为 则有如下的相量关系 .2 电感L的电压、电流关系设 相应的相量形式为感抗(inductive reactance) ： .3 电容C的电压、电流关系相量关系表示为容抗(capacitive reactance) 本节重点：正弦时间函数表示成它对应的相量或反之3.2 正弦电流电路的分析 阻抗和导纳对一单口网络，端口电压相量与电流相量之 比，定义为该网络的阻抗Z。 单位（）上式定义为欧姆定律的相量形式。+_

43、Z无源单口网络)的电路模型。 对于阻抗需要说明以下几点：（1）单一元件R、L、C的阻抗分别为：（2）阻抗Z 取决于网络结构、元件参数和电源的频率。（3）阻抗Z是一个复数。 （直角坐标形式）式中，实部R：电阻分量 虚部X：电抗分量（可正可负）阻抗三角形 +_Y如果单口无源网络，端口上电压相量和电流 相量参考方向一致，其导纳定义为其中导纳Y的单位是西门子（S）对导纳说明以下几点：（1）单一元件R、L、C的导纳分别为： （2）单口网络的Y由网络结构、元件参数和电源的频率决定。（3）导纳Y是一个复数称为导纳角，它是电流和电压的相位差。（直角坐标形式）式中：实部G：电导分量（ 正值） 虚部B：电纳分量（

44、可正可负）由单口无源网络的阻抗Z和导纳Y的定义可知，对于同一单口无源网络Z与Y互为倒数，即 或注意：一般 阻抗（导纳）的串联、并联和相量图单口无源网络中各阻抗为串联时，等效阻抗为：n个阻抗串联：一般 单口无源网络中各阻抗为并联时，等效导纳为：n个电阻并联： 正弦电流电路的功率一瞬时功率N0i(t)u(t)+_如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为 式中为正弦电压的初相位，为正弦电流的初相位，为端口上电压与电流的相位差。则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为则 常量 两倍于原频率的正弦量

45、不可逆部分 可逆部分二平均功率可见：1. P是一个常量，由有效值U、I及，三者乘积确定，量纲：W2. 当P0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。3. 单一无源元件的平均功率：，。，始终消耗功率。三无功功率正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即 可见：1. Q也是一个常量，由U、I及三者乘积确定，量纲：乏2. 吸收无功功率 发出无功功率四视在功率（表观功率），反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（VA）。P、Q和S之间满足下列关系 S 2P 2+Q 2即有 PQS功率三角形六

46、 复功率N0+_设，且则 功率守恒情况：瞬时功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和。无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和。复功率守恒：在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和。视在功率不守恒：应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下复数之和的模不等于复数的模之和。 正弦电流电路的稳态分析（1）（2）用相量法求正弦稳态响应的方法 作相量图，用几何知识辅助求解。作相理图的方法：当参考相量作出后元件自身特性所确定的关系在相量图中

47、表示出来。元件联接关系所确定的相量和差关系在相量图中表示出来。已知条件给出的或电路特点所确定的某些相量的大小和相位关系在相量图中表示出来。与直流电路相同的分析方法只需将电压电流用表示，元件参数用z或y表示，直流电路的一切分析方法均适用，不同之处是：前者为复数计算，后者为实数计算。用相量法求正弦稳态响应时，元件导出参数z、y均为电源角频率的函数，所以由KVL、KCL、VCR建立的方程也为含的代数方程，所以相量法又叫频域分析法。 正弦电流电路的谐振（1）串联谐振的产生：谐振是由R、L、C元件组成的电路在一定条件下发生的一种特殊现象。首先，我们来分析R、L、C串联电路发生谐振的条件和谐振时电路的特性

48、。图1所示R、L、C串联电路，在正弦电压U作用下，其复阻抗为： 式中电抗XXlXc是角频率的函数，X随变化的情况如图2所示。当从零开始向变化时，X从向变化，在o时、X0，电路为容性；在o时，X0，电路为感性；在o时式1图1 图2此时电路阻抗Z(o)R为纯电阻。电压和电流同相，我们将电路此时的工作状态称为谐振。由于这种谐振发生在R、L、C串联电路中，所以又称为串联谐振。式1就是串联电路发生谐振的条件。由此式可求得谐振角频率o如下：谐振频率为 由此可知，串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的与外部条件无关，故又称电路的固有频率。当电源频率一定时，可以调节电路参数L或C，使电路固有频率与电源

49、频率一致而发生谐振；在电路参数一定时，可以改变电源频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。串联谐振的品质因数：串联电路谐振时，其电抗X(o)0，所以电路的复阻抗呈现为一个纯电阻，而且阻抗为最小值。谐振时，虽然电抗XXLXc=0，但感抗与容抗均不为零，只是二者相等。我们称谐振时的感抗或容抗为串联谐振电路的特性阻抗，记为，即的单位为欧姆，它是一个由电路参数L、C决定的量，与频率无关。工程上常用特性阻抗与电阻的比值来表征谐振电路的性能，并称此比值为串联电路的品质因数，用Q表示，即 品质因数又称共振系数，有时简称为Q值。它是由电路参数R、L、C共同决定的一个无量纲的量。谐振时各元件的电压分别为 即谐振时

50、电感电压和电容电压有效值相等，均为外施电压的Q倍，但电感电压超前外施电压900，电容电压落后外施电压900，总的电抗电压为0。而电阻电压和外施电压相等且同相，外施电压全部加在电阻R上，电阻上的电压达到了最大值。在电路Q值较高时，电感电压和电容电压的数值都将远大于外施电压的值，所以串联谐振又称电压谐振。（2）并联谐振电路设 则 1等效导纳y，电纳B随变化规律 对应于复平面上一条直线 2、并谐条件： 对于RLC并联电路：若LC一定， 达谐振： 3、并谐特点，与RLC串谐时对偶，LC一定， 达谐振时： 导纳： 最小 电压： U0最大 电流： 又叫电流谐振当 无功功率： 品质因数 (电源Ri大时,宜采

51、用并联方法实现谐振 ) 最大功率传输设：负载Z吸收的1、设X可调：当时2、若R、X均可调：则先调X：使再调R：令（当时），又叫共轭匹配3.3具有耦合电感的电路互感1.互感：图示两个具有邻近的线圈，当在线圈1中通以电流时，将在线圈1中产生自感磁通，的一部分与线圈2交链，用表示。这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称磁耦合，称为互感磁通(耦合磁通)，与线圈2匝数之积称为互感磁通链，电流称为施感电流。根据楞次定律，当电流变化时，将在线圈1两端产生自感电压，在线圈2两端产生感应电压(即互感电压)。如果线圈周围无铁磁物质并且选择与的方向、与的方向都符合右手螺旋关系，则有，同理如果在线圈2中通以电流，在同

52、样情况下也有，其中，、分别为线圈1、2的自感系数(简称自感)；，、称为两线圈之间的互感系数(简称互感)。、和、的单位都为亨利()。注意：1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，并满足M12=M21=M；+u11+u2111 0N1N2+u31N3 s2)、总为正值，M值有正有负。2同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若所产生的磁通相互加强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“”/“”/“”等符号加以标注。3.线圈间的耦合系数：两个耦合线圈之间的耦合系数用表示，用于定量描述两个线圈之间磁耦合的松紧程度，

53、定义为两个线圈的互感磁通链与自感磁通链比值的几何平均值，即：的大小与线圈结构、两线圈的相互位置及其周围磁介质有关。时的磁耦合,称全耦合。此时，漏磁为0，。具有耦合电感电路的计算耦合电感的串联耦合电感的串联有顺接、反接两种连接方式，如下图。顺接：电流从两个电感的同名端流进或流出。反接：电流对一个电感从同名端流进，对另一电感从同名端流出。在图示电压电流参考方向下，线圈的端电压、及总电压分别为，(三式中顺接取+，反接取-)在正弦电流情况下，顺接、反接的相量模型如下。应用相量法可得，(三式中顺接取+，反接取-)电路相量图为：(a) 顺接(b) 反接结论：1)耦合电感串联的等效电感为，并且顺接时等效电感

54、增大，反接时等效电感减少。这说明耦合电感的串联反接具有削弱自感的作用，互感的这种作用称为互感的“容性”效应。虽然在一定条件下，可能某个线圈的自感会小于互感使该线圈呈容性，但由于耦合系数恒成立，因此串联的等效电感不可能为负，即串联后整个电路仍然呈感性。并且以上耦合电感串联的去耦等效电路为电阻和电感的串联。2)互感的测量方法：顺接一次测出等效电感为，再反接一次测出等效电感为，则互感为：。二、耦合电感的并联耦合电感的并联有同名端同侧并联和同名端异侧并联两种形式，如下图。在正弦电流情况下，上式中含有(或)项前边的符号，”+”对应同侧并联，”-”下边的对应异侧并联。从而：两个耦合电感并联后的等效阻抗为以

55、代入后得到并联后的等效电感为显然从中还可求得等效电阻，因此耦合电感并联的去耦等效电路为电阻与电感的串联。空心变压器变压器是利用互感实现一个电路向另一电路传输能量或信号的器件。所谓空心变压器是由两个绕在非铁磁材料心子上并且具有互感的线圈，其简化电路图如下。原边(初级)：与电源相联的一边。原线圈：原边的线圈。用、表示。副边(次级)：与负载相联的一边。副线圈：副边的线圈。用、表示。原线圈与副线圈之间的互感：用表示。、：负载电阻与负载电抗理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，由空心变压器演变而来，是一种特殊的无损耗全耦合变压器。它满足以下三个条件：1)变压器无损耗；2)全耦合，即耦合系数3)、

56、和均为无限大，但为常值且有(匝数比/变比)。理想变压器是一种既不耗能也不储能的多端元件。3.4三相电路三相电路的基本概念三相电源一般都是由三相交流发电机产生。在交流发电机中，有三个位置彼此相差的绕组。当发电机的转子旋转时，则在各绕组中感应出相位相差、而幅值及频率相等的三个交流电压。在三相供电系统中，将频率相同、电压幅值相同、相位依次相差的三相电源称为对称三相电源，它们的瞬时表达式为其相量形式为：对称三相电源的波形和向量图如图所示。（a）（b）其中相电压作为参考正弦量，而，它是工程中为了方便计算而引入的单位算子。对称三相电源的特点是三相电源的瞬时值之和等于零，即三相电压经过同一量值（例如极大值）

57、的先后次序称为三相电压的相序。上述、三相中的任何一相均在相位上超前于后一相。例如，相超前于相，相超前于相，则相序通常称为正序或顺序。相反，若相超前于相，相超前于相，则相序称为反序或逆序。电力系统一般采用正序。在现场，常用不同颜色标志各相接线及端子。我国采用黄、红、绿三色分别标志、三相。三相电源的联接方式1.星形联接图（a）所示为三相电源的星形联接方式。从3个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线称为端线，从中性点引出的导线称为中性线。（a）（b）图三相电源的星形联接及线电压与相电压的关系每一个绕组的电压称为相电压，如、，简写为、，其有效值用表示；两端线间的电压称为线电压，如、，其有效值用表示

58、，星形电源线电压与相电压的关系为：由以上分析可知：即对称星形电源电路中线电压是相电压的倍，线电压超前相电压，星形电源线电压与相电压的相量图如图（b）所示。2.三角形联接如果将三相电源的三个绕组首尾相连，形成一个闭合的三角形，从绕组的首端A、B、C向外引出三条端线联接，这种联接方式称为电源的三角形联接，如图所示。图电源的三角形联接三角形电源线电压与相电压的关系为：例题：例1：求下列各对正弦波的相位差，并判断各对正弦波的超前与滞后。(a)和；(b)和；(c)和。解(a)相位差为，前者超前后者162(b)相位差为，前者滞后后者90(c)相位差为，前者超前后者90例2计算图所示两电路的阻抗和导纳。(b

59、)(a)图 解(a)S(b)S例3两组负载并联,一组S1=1000KVA,功率因数为0.6，另一组S2=500KVA，功率因数为1,求总视在功率和总有功功率。解根据题意,第一组负载有，kWkVar第二组负载有kW所以，总的有功功率kW总视在功率kVA例4对称形负载阻抗为(60+j45)，线路阻抗为(0.8+j0.6)，负载两端的相电压为480V，以负载为参考，求(a)负载的三个相电流。(b)三个线电流。(c)线路发送端的三个线电压。解(a)负载的三个相电流，设相电压VAAA(b)三个线电流AAA(c)线路发送端的三个线电压，先将负载转换成Y负载，则可以求得电源处的相电压线电压为VVV例5用网孔

60、分析法求如图所示电路中的电流和。图 解列网孔方程为（1）（2）由式（2）得，并代入式（1）得故有Aj1k-j2k1.5k1k+_1/3H1/6F1.5k1kiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_例6：已知：，求：解：将电路转化为相量模型例7RLC串联电路中，R=4和L=25mH。(a)若品质因数Q=50，计算电容C的值。(b)求半功率点频率，和带宽BW。(c)计算，时的电路的平均功率，电源电压峰值V。解(a)根据品质因数Q的定义，所以(b)谐振频率为rad/s带宽为rad/s半功率点频率，为rad/srad/s(c)谐振时，kW当频率为半功率点频率时第4章 非正弦周期电流电路大纲要求：了解