第八周教案 (2)

1、7.测量旗杆的高度一、教学目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值本节课的重点、难点和关键是：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决二、教学过程本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，

2、后分散实际操作，最后再集中总结交流活动的展开主要以“引导发现学习探究归纳拓展分组实践交流总结” 的模式进行学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题第一环节拓展思维、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图420：图420操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长点拨：把太阳的光线看成是平行的图420太阳的光线是平行的，AECB，AEBCBD，人与旗杆是垂直于地面的，ABECDB，ABECBD 即CD

3、=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了2利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度如图，过点A作ANDC于N，交EF于M图421点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面，ABFEFDCDH90人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN，12，33，AMEANC，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四边形

4、ABND为矩形DNAB，能求出旗杆CD的长度3利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨：入射角反射角图422入射角反射角 AEBCED 人、旗杆都垂直于地面BD90因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度第二环节实践活动活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测

5、量第三环节丰富联想活动内容： 通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智想一想同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可

6、以利用三角形相似来进行计算等等谈一谈古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？思路点拔：测古埃及金字塔的高度与本节课的方法1相同：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比因此可以算出金字塔的高度第四环节活动评价，评价自己与他人问题：1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？第五环节布置作业，反思提炼课本144页习题4.9第1、2、3题四、教学反思8.相似多边形的性质（一）一、教学目标：1、相似三角形对应高的比2、对

7、应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.5、相似三角形中对应线段比值的推导。6、运用相似三角形的性质解决实际问题.二、教学过程第一环节：相似多边形的性质（一）钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图423，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）,各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说

8、明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图423中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图423生解：（1）=（2）ABCABC=ABCABC，且相似比为34.（3）BCDBCD.（ADCADC）由ABCABC得B=BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCADC）（4）=BDCBDC= =第二环节：合作学习（相似三角形的性质的应用）图424如图424所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形.（1）ASR与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：（1）ASRABC，理由是：四边形PQRS是正方形SRBC

9、（2）由（1）可知ASRABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40 x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的边长为24 cm.第五环节：练习提高（及时反馈所学内容）如果两个相似三角形对应高的比为45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？第六环节：课堂小结（初步升华所学内容）师生互相交流相似三角形的性质定理。第七环节：布置作业P132 1、2（再次升华所学内容）四、教学反思8.相似多边形的性质（二）一、教学任务在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学

10、习任务：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力二、教学过程第一环节：情景引入让学生们拿出事先准备好的宜昌市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1、地图的比例尺是多少？2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？3、你能否估算出宜昌市儿童公园的面积？第二环节：认识新知（二）出示投影片1：在上图中，ABC，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC与的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面

11、积如何表示？的面积呢？ABC与的面积比是多少？与同伴交流.解:（1）ABC=.（2）=.=.（3）SABC=ABCD.S=ABCD.教师提出问题：如果ABC，相似比为k，那么ABC与的周长比和面积比分别是多少？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 （2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？出示投影片2：如图四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

12、（3）设A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面积分别是 ，那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？生解：（1）四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2.相似比为k.=k（2）A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2，且相似比都为k.四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2B1=B2.在A1B1C1与A2B2C2中 B1=B2.A1B1C1A2B2C2.=k.同理可知，A1C1D1A2C2D2，且相似比为k.（3）A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2.（4）第四

13、环节：讨论交流下图是某城市地图的一部分，比例尺为1100000.（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.图446解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.出示投影片4：（及时课堂反馈）（1）在比例尺为15000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是( ). (A) 1250km (B)125km (C) 12.5k

14、m (D)1.25km（2）已知相似多边形的相似比为94，那么这两个三角形的周长比为( ).(A) 94 (B) 49 (C) 32 (D)81163.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_第五环节：练习提高活动内容：（反映学生掌握知识的深度）出示投影片5：思考题：某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图（1）， （1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用 （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和

15、10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？ 第六环节：课堂小结师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，第七环节：布置作业1、习题4.112、根据宜昌市地图计算出你家离学校的路程，滨江公园的面积四、教学反思9.图形的放大与缩小（一）一、教学目标（一）教学知识点1.理解位似图形的定义及相关性质。2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（二）能力训练要求能准确的判断两个图形是否位似图形，并能指出位似中心和位似比。初步了解利用位似图形将图形放大或缩小的数学依据.（三）情感与价值观要求有意识地培养学生学习数

16、学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.教学重点位似图形的相关定义、性质的理解及掌握教学难点位似图形判断；区别位似与相似。二、教学过程本节课共有六个环节：第一环节：新课导入；第二环节：做一做；第三环节：想一想；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小节；第六环节：作业布置。第一环节：新课导入先让学生展示课前收集的图片，（如：同底不同尺寸的照片）。同时让学生观察教材P137页插图：1、在图片上取一点A，它与另一张图片（如图片）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。2、

17、在以上的活动基础上引出位似图形及其关有关概念。第二环节：做一做(2)O(1)P(3)课件展示：1、让学生观察一组图片，判断每组图形是不是位似图形，如果是，找出各自的位似中心。2、教材P138图4-28，要求学生在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？在图（3）中再试一试，还有类似的规律吗？ 3、通过第2步的活动，引导学生得出位似图形的性质，对于学生正确的描述，教师应给予肯定，最后用课件展示：位似图形的性质。第三环节：想一想回顾本章第3节用橡皮筋放大图形的方法，你能使用橡皮筋使放大前后的两个图形的位似比是1：3和1：4吗？第四环节：课堂练习指导学生做

18、课本P139随堂练习，先用课件展示具体作图方法。第五环节：课堂小结1、学生小结这节课的收获与感受；2、总结位似图形的有关概念，有关性质及画位似图形的方法。第六环节：布置作业教材P140 习题4.12 1 2四、教学反思9.图形的放大与缩小（二）一、教学目标：1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据；3、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；4、进一步培养学生动手操作的良好习惯。教学重、难点：1、重点：利用位似将一个图形放大或缩小；2、难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位

19、似放大或缩小图形的规律教学设备：利用计算机制作课件，辅助教学。二、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：例题讲授（课件展示）；第三环节：议一议；第四环节：想一想；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：复习引入提问：1、什么叫做位似图形，它具有什么性质？2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？与同伴交流。让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。教师说明：除利用前面已经用过的“橡皮筋”，方格纸等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。下面我们继续学习如何将纸上的一个图形放大。（从而引入新课）第二环节：例题讲授活动内容：课件展示，让学生观察图形（如右图），要求作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2 ：1。 1、让学生先分组讨论，找出方法，然后说明方法的可行性。（橡皮筋法、方格纸放大法）教师对于学生找到的方法进行简单的评述，并引入本课的主题：利用位似图形放大（或缩小）图形。注意，此过程对于学过方法的回顾，不必花太多的时间，学生找出方法即可，因为这两种方法不是本课的重点。2、教师讲解作图步骤及方法（课件展示）。