第七周教案 (2)

1、5相似三角形一、教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。教法与学法 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境； 并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标：1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。2 过程与方法 (1). 领会教

2、学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。 (2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。二、教学过程本节课共设计了五个环节: 1情景引入 归纳定义 2 运用定义 解决问题 3 加深理解 探索规律 4 回顾反思 课堂小结 5.布置作业第一环节 情景引入 归纳定义活动内容：回顾与思

3、考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles）如ABC与DEF相似，记作ABCDEF注意：表示两个三角形相似时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。第二环节：运用定义 解决问题活动内容：想一想 议一

4、议 例1 例21.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：A与D、B与E、C与F.是对应角 AB与DE AC与DF BC与EF是对应边 A=D、B=E、C=F.=.=相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形

5、一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似. 如图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似. 如图, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）如

6、图,两个等腰三角形不一定相似. 如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似 如图：两个等边三角形一定相似. 因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似. 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，

7、求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么=则 x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .4.如图,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=400，求 （1）AED和ADE的度数。 （2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因

8、为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) 第三环节 加深理解 探索规律活动内容：想一想 合作探究 巩固练习 （展示课件，教师引导、学生合作探究，寻找解决问题的规律） 1.想一想在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？解：成比例线段有=ABCADE= = 即=图中有互相平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.2.合作探究在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值. （第1题）解：在（1）中ABOCDO= x=32在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，

9、n=55，m=80, y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，(1) 求 ABC斜边AB的长， (2) 求ABC斜边AB上的高。 解：(1) 如图所示，因为ABCABC，A且相似比为31. ADA所以 =. 即= BCCBAB=（cm） D (2) CD=AB=（cm） 3.巩固练习: 略第四环节 回顾反思 课堂小结对应角相等活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？定义 相似三角形对应边成比例2.表示法“ ” 相似比（对应边的比）3.相似三角形的判定方法定义法第五环节 布置作业活动内容：习题4.6 1 、 2四、教学反思 6.探索三

10、角形相似的条件（一）一、教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。情感与价值观： 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会

11、数学思维的价值。二、教学过程本课时由如下几个环节构成：第一环节：课前准备，第二环节：适时点题-定义运用，第三环节：掌握画法-活动探究，第四环节：归纳性质-知识运用，第五环节：课堂小结.第一环节：课前准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：（1）各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子，（2）搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子，（要求学生用测量的方法加以验证）第二环节：情景引入，（获取信息，体会特点）活动内容：各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，第三环节：相似三角形的判别（1）（1）对应角相等，对应边也相等的 两个三角形全等

12、，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解 。教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。第四环节：课堂评价与小结活动内容：（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？（2）在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？（3）你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？第五环节：布置作业见课本。四、教学反思6.探索三角形相似的条件（二）一、教学目标：

13、1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、情感与价值观要求（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。教学重点掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点理解和应用相似三角形判定，“三边对应成

14、比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。教学关键正确地把握几何图形的结构和特点教学方法：探索发现归纳法教具准备： 教师：多媒体课件。学生：自制相似三角形二、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备自制相似三角形；第二环节：情景引入、合作探讨；第三环节：教师点睛；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结。第一环节：课前准备活动内容：自制相似三角形（提前一天布置）；以四人为一个活动小组，制作相似三角形；第二环节：情景引入、合作探讨活

15、动内容：各个小组派代表展示制作的相似三角形，并说明在制作相似三角形时所探索出的相似三角形的有关信息第三环节：教师点睛 师我们上一节课学过什么定理?师生共同回忆并得出答案，我们上节课学习了三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。师 (演示课件)3cm1.82cm1.53.6cm4cm师提出问题;是否有 ABC ABC？(1)让学生通过探索比较两个三角形对应三个角的大小然后得出结论:= 1 2ABCABC所以通过发现归纳总结有下面的结论判定定理2：三条边对应成比例的两个三角形相似。 师（演示课件）让

16、学生观察幻灯片然后提出问题：两个三角形两边对应成比例且夹角相等,它们是否相似?A A C B C B ABCABC B B判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判断：已知ABC和 ABC,根据下列条件判断它们是否相似？(1)BB75， C50，A55(2) A45，AB=12cm，AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm(3) AB=12cm， BC=15cm，AC24cmAB16cm，BC20cm，AC30cm1、师 （演示课件）如图：ABC与 ABC相似吗？你有哪些判断方法？CC B AAAB 全等判定：(对应)边角都等(6组量)判定方法 角边角角角边边边边边角边1. 两角对应相等三角对应相等, 三边对应成比例2. 三边对应成比例3. 两边对应成比例且夹角相等4.两边对应成比例且其中一边的对角相等其中，第四种不成立。第四环节：练习提高1、课本123页 随堂练习 第1题2