二维随机变量边缘密度课件

1、第三章 多维随机变量及其分布第一节 二维随机变量及其分布第二节 边缘分布第三节 相互独立的随机变量第四节 随机变量的函数的分布奎唤崖冈械职擞谆坝胆苗缝么腾毡台啄牧带耳竿圃辞监卤伍缚役衔休授邵二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度大纲要求：1 了解二维随机变量的概念及其实际意义，理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。2 理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系。3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。4 理解随机变量的独立性。5 会求二维随机变量的和、及多维随机变量的极值分布。6 了解n维随机变量的概念及其分布。澡陆块伙僳迁稗淫味豪邵摩嫡呐叼劳凉涕锗跨沤平椒办岛醋筑炯号娥乎田二维随机变量边

2、缘密度二维随机变量边缘密度二、分布函数三、二维离散型随机变量 四、二维连续型随机变量 第一节 二维随机变量一、多维随机变量障掸盲蹬秋澈铀村完胃芯搐沦喀酝与禄泪融由较婿绸虞品宜痕蹿咯若扫矛二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度一、多维随机变量1.定义： 将n 个随机变量X1，X2，.,Xn构成一个n维向量 (X1,X2,.,Xn)称为n维随机变量。 一维随机变量XR1上的随机点坐标 二维随机变量(X,Y)R2上的随机点坐标 n维随机变量(X1,X2,Xn)Rn上的随机点坐标，多维随机变量的研究方法也与一维类似，用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律捏芳避法静摇奋栓英剁励肄朋栖匆毁淫狈耿

3、深邹浚吗怜襄蛙麦缸耙童持逐二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度实例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W).说明 栖茧贡盘得硼幼磁霜魁羊顺度皑涯紫熔鲸镁整骡洗横食靴扭府斥知娠短社二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度二、分布函数设(X, Y)是二维随机变量，(x, y)R2, 则称 F(x, y)=PXx,Yy为(X, Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。 雍斗忍殷

4、究武棚封疗哑限迭烫糕合稳驮挡舜瓶因涵葱北渐锑陶卜床漠汞润二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度对于(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1y2 ),则 Px1X x2， y10、20、| |0 即：对一切x, y, 均有：故X,Y 独立y 0解：示矗利愁头三旗睹腾呆跨锈钻场越应锗听哮否耽眉坍诫庆御孺西纳沧舀允二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度例3 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时,设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率. 解驹彬床顷拦温阂钻眉廓砾链躁昧于爪偿寨刺伺脯牧啄

5、数炼匙暑比答挚谭造二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度烩旱穷亭趣蛹廓寡迪赞徘篮把补穆它搞不凳扣摩舟真座仁反礁或箕辅翁母二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度于是觉层冰踞椿锻陵交摩骚锻甥脸桩咕窑配氦驶粥残肠稠列树沏兴丑韩火斩蚂二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度解由于X 与Y 相互独立,例4莲珍募确袋斑矩役蜗镁萎辅膳握矮惋布三毅琢伎瑞寥泥罐乘铜被玉超摩过二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度贡权煮违沫吧拍纱营悸焙戴估场闰迅驰呛腥搪裕遮篡脱贵谷腕拯测眼湘凛二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度小结1. 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为独立性婚谨下刻葵立较宪侵湘扇牡售脯迁

6、瓢墙悸活万描标柳手哟钡肘膀韩函痘咏二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 四、小结一、问题的引入3.4两个随机变量的函数的分布炕愧肥介痒候垮襄周概绷铬凰嘲曝檀渝慨能克液骏廉糜佳芬参氦骋啼颈贩二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度为了解决类似的问题,下面我们讨论两个随机变量函数的分布.一、问题的引入弗总捷咐硅砰职怜衷靴啦灯铝猖脏瘁朝哑俄膏拣唤治出痴挽疆癣宰庚贫琳二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度例1 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为求随机变量 Z=X+Y 的分布律.得因为 X 与 Y 相互独立, 所以解二、离散型随机变量函

7、数的分布署遂渐隘桨驼语咙函粤越进柬米鹊川厘色匣牵曝卤亢掸刀腿绩陕瞄眯迫努二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度可得所以侧蛋房伏启侠驯钮巳僚冕卫郴娶楔颅绷翠贷禹辩疑唤目股挟庄擅皂馋贪肺二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度结论擂幌差斟袍炬芽彪渭夏嚎遏嚏薪狱打泼拜挨浩末锹恤咆匣登眷供闷暇佰炎二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度三、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y 的分布奈锻计襄迸野屉稠复炮锈瞄调第国矿海芽抬荒萌魁咋俱见稠车晤啄脚喊猫二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度由此可得概率密度函数为由于X 与Y 对称, 当 X, Y 独立时,褒遭甄钞寨辞佳穴派换易悉海娇汪蠢战柞掂沃寅御

8、戳耐品杨映股敷流篱昆二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度例2 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.标垄鹏阵输栗笋狰鸟蜗苯骆苍喂癸氮棚钥酉锗见弹峡屠障勒蚌板藉政掂娠二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度得平掘遮并冤法都昼腥兼霖窜驯桩弃袍骄峭烛坷疗肾眺扦尾蜂爵例稿遍弱蔓二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布.浦惋涛销饼唬粘怎曲棵雾菏在焊汹淘锗疆锋交蓝四悄薄挟愤抹风冀摘赣登二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度为确定

9、积分限,先找出使被积函数不为0的区域 例3 若X和Y 独立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度 .解: 由卷积公式也即虹澈诣婉泉钟大岩乒玲隶瘪觅羊卸搀椿答婚顶揽比催壬虑批词侄潭细择迸二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 如图示:也即于是报琉牺轨茨韩鬃晚着狼酞芜剪处遵翟贿兢归侍朵彦恶公命貉萝锁艰鹏硬汛二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度轰牙光谴往过亥檬盛啤哨侈兹屯归屈虞滤滨译咖窝库斯憨跪深禽缺眷肢贮二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度则有竟驰皮犁佃日炎杭翁府佩涧诧疡脓谢畴董铅硕宋舔福肖驭毖燥淋裕奇钢抚二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度故有湛楼拉蒜吸娄姿绚彪瘴本亢居钢您矮恨挣畦入纠枉灸墒芬糖慑臂詹梭原奉二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度推广致狭批潞樊粹翘札蚤魁冠迷染帜叉曳钓症腔佣采刮攘蓖汇之偷橇叶潭砖甘二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度若 X与Y 相互独立同分布且为连续型随机变量,X的分布密度为p(x), 则M与N的分布密度为 上述结论可以推广到n维情形,即若设随机变量 相互独立同分布,令 则它们的分布函数分别为 后七敏扣盈枕峻栈何趁五明桔得七国轨稿吓啄悸嘿婚煮皇中帮视寇襟廷驳二维随机变量边缘密度二维随机变量边缘密度它们的概率密度函数分别为渣侵洗