《电路分析基础》(第4版)第六章课件

1、动态电路分析方法?一阶电路（一阶微分方程）第六章 一阶电路电阻电路（代数方程）分析方法：KCL、KVL、VCR6-1 分解方法在动态电路分析中的应用6-2 零状态响应6-4 零输入响应6-5 线性动态电路的叠加原理 6-6 三要素法6-3 阶跃响应 冲激响应第六章 一阶电路6-7 瞬态和稳态6-8 正弦激励的过渡过程和稳态第六章 一阶电路零输入响应 零状态响应 全响应重点内容三要素法时间常数 固有频率第六章 一阶电路 含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电路方程是一组微分方程。 由一阶微分方程描述的

2、电路称为一阶电路。 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。第六章 一阶电路描述一阶动态电路的方程是一阶线性微分方程： 注：因本章所讨论的仍是线性电路，因此，线性电路中所阐述的部分分析方法和定理仍然适用。 动态电路的分析方法（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程 （2）求解微分方程第六章 一阶电路例：列出所示电路的一阶微分方程。 得到 这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 在上式中代入:解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程 第六章 一阶电路 对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程 在上式中代入 ： 得到 这是常系数

3、非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。 第六章 一阶电路例：电路如图所示，以iL为变量列出电路的微分方程。 含有多个电阻电路元件时，怎么处理？ 第六章 一阶电路解一：列出网孔方程 由式(2)求得 代入式(1)得到 整理第六章 一阶电路6-1 分解方法与动态电路分析回忆前面的分解方法，求解非线性电路N2，动态元件解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中6-1 分解方法与动态电路分析 按照KCL和电阻、电感的VCR，可得 这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 6-1 分解方法与动态电路分析 一阶电路可以用常系数非齐次一阶微分方程描述，动态电路的分析转化为微分

4、方程的求解。 微分方程的求解，结合电容和电感的初始条件，即可求得状态变量 ，再利用置换定理即可求解整个电路。6-1 分解方法与动态电路分析6-2 零状态响应KRUS+_Ct=t0电容初始电压 等效电路 RUS+_C等效电路中存在两个独立源，可利用叠加定理求解 叠加定理RUS+_CRC零状态响应：初始状态为零，输入单独作用零输入响应：输入为零，初始状态单独作用全响应零输入响应零状态响应6-2 零状态响应列写微分方程RUS+_C求解6-2 零状态响应6-2 零状态响应RC电路的零状态响应曲线指数项时间常数6-2 零状态响应指数函数6-2 零状态响应响应的波形曲线uC是连续的，iC是不连续的6-2

5、零状态响应能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。电容储存：电源提供能量：电阻消耗：RC+-US6-2 零状态响应RUS+_RL串联电路时间常数6-2 零状态响应RL、RC串联电路零状态响应分析时间常数稳态值：电容开路，电感短路零状态响应线性：比例性、叠加性6-2 零状态响应例 电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关，求t0的电容电压uC(t),电容电流iC(t)以及 电阻电流i1(t)。 uC(0-)=06-2 零状态响应解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维南等效电路，得到图

6、(b)所示电路，其中 电路的时间常数为 当电路达到新的稳定状态时，电容相当于开路，由此求得 可以得到 为了求得i1(t)，根据图（a）所示电路，用KCL方程得到 6-2 零状态响应例 电路如图 (a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求t0的电感电流和电感电压。 6-2 零状态响应解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电 感电压有界，电感电流不能跃变，即 将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替，得到图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为 可以得到 假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图(b)电路，用欧姆定律求得 6-3 阶跃响应 冲激

7、响应单位阶跃函数定义t(t)01单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t001t = 0合闸 i(t) = IsIsKu(t)KEu(t)u(t)（1）在电路中模拟开关的动作t = 0合闸 u(t) = E单位阶跃函数的作用6-3 阶跃响应 冲激响应（2）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一个函数tf(t)0t06-3 阶跃响应 冲激响应由单位阶跃函数可组成复杂的信号，分段信号例 11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0- (t-t0)6-3 阶跃响应 冲激响应1t1 f(t)0243例 2例 3已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 u(t)

8、 011tt1 u(t) 01tt1 02u(t) t1021u(t)6-3 阶跃响应 冲激响应iC +uCRuC (0)=0tuc1t0i激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应6-3 阶跃响应 冲激响应tiC0激励在 t = t0 时加入，则响应从t=t0开始。iC(t -t0)C +uCR+-t- t0RCCeRi-=1( t - t0 )t0注意 t( t - t0 )不要写为时不变性6-3 阶跃响应 冲激响应例 1 求图示电路中电流 iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0

9、-)=00.510t(s)us(V)06-3 阶跃响应 冲激响应+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效6-3 阶跃响应 冲激响应单位冲激函数定义单位冲激函数的延迟取样性质6-3 阶跃响应 冲激响应单位冲激响应单位冲激输入作用下的零状态响应阶跃响应冲激响应线性、时不变电路的冲激响应是其阶跃响应的导数例题见P2026-3 阶跃响应 冲激响应6-4 零输入响应输入为零时的响应RC注：零输入响应是依靠动态元件的初始储能进行的RL电路的零输入响应我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。6-4 零输

10、入响应零输入响应都是随时间衰减的，衰减速度与时间常数有关。响应的组成：初始值、时间常数固有频率电路零输入响应分析线性：比例性6-4 零输入响应例 电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=6V。 t=0闭合开关，求t 0的电容电压和电容电流。 解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 6-4 零输入响应 戴维南等效电阻为 得到图(b)所示电路，其时间常数为 6-4 零输入响应 电阻中的电流iR(t)可以用与iC(t)同样数值的电流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t) 6-4 零输入响应例 电路如图(a)所示，开关S1连接至1端已经很久， t=0时开关S由1端倒向2端。求t

11、0时的电感电流iL(t) 和电感电压uL(t)。 解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故 6-4 零输入响应计算戴维南等效电阻，得到的电路如图(b)所示。该电路的时间常数为 得到电感电流和电感电压为全响应线性一阶电路的叠加定理全响应零状态响应零输入响应零状态响应线性零输入响应线性作用：利用叠加定理求解动态电路6-5 线性动态电路的叠加原理例 图(a)所示电路原来处于稳定状态。t=0时开关断开，求t0的电感电流iL(t)和电感电压uL(t)。 6-5 线性动态电路的叠加原理零输入响应为零状态响应为iL(0+)=0.25A 图(a)电路的微分方程和初始条件为 图(b)电路的微分方程和初始条件为 6

12、-6 三要素法 上述两个微分方程可以表示为具有统一形式的微分方程 其通解为 如果0，在直流输入的情况下，t时，fh (t)0，则有 由初始条件f (0+)，可以求得 于是得到全响应的一般表达式 因而得到 6-6 三要素法 这就是直流激励的RC一阶电路和RL中的任一响应的表达式 (可以用叠加定理证明) 。其波形曲线如图所示。由此可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f (0+)开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值f ()，响应变化的快慢取决于电路的时间常数 。 直流激励下一阶电路全响应的波形曲线 分解方法求解状态变量利用置换定理求解其他非状态变量响应的特点按指数规律变化，有初始值和稳态值

13、，变化过程由时间常数确定。从初始值开始，按指数衰减或增长到稳态值，且同一电路各支路电流和电压的时间常数是一样的。6-6 三要素法适用范围：（1） 直流激励； （2）一阶电路任一支路的电压或电流的（全）响应； （3）适合于求零输入响应和零状态响应。 直流激励下一阶电路的全响应取决于f(0+)，f()和 这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应，而不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。三要素法步骤 1. 初始值f (0+)的计算 (1) 根据t0的电路，将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值 f ()。 3. 时间常数 的计算 先计算

14、与电容或电感连接的线性电阻单口网络的输出电阻Ro，然后用以下公式 =RoC或 =L/Ro计算出时间常数。6-6 三要素法 4. 将f (0+)，f ()和 代入下式得到响应的一般表达式和画出波形曲线。6-6 三要素法(2) 电容电压不能跃变 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例+-10ViiC+uC-K10k40k求 iC(0+)6-6 三要素法iL(0+)= iL(0-) =2A例

15、iL+uL-L10VK14t = 0时闭合开关K , 求 uL(0+)+uL-10V140+电路2A先求电感电流不能跃变:6-6 三要素法求初始值的步骤:1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。2. 由连续性得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 画0+等效电路。4. 由0+电路求所需各变量的0+值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。6-6 三要素法例 如图所示电路原处于稳定状态。t=0时开关闭合， 求t0的电容电压uC(t)和电流i(t)，并画波形图。 6-6 三要素法 由于开关

16、转换时电容电流有界，电容电压不能跃变，故 解：1. 计算初始值uC(0+)6-6 三要素法 2. 计算稳态值uC() 开关闭合后，电路如图(b)所示，稳定状态时电容相当于开路，根据用开路代替电容所得到一个电阻电路，运用叠加定理求得 6-6 三要素法 时间常数为 3.计算时间常数 计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻6-6 三要素法 4. 将uC(0+)=8V, uC()=7V和=0.1s得到响应为 求得电容电压后，电阻电流i(t)可以利用欧姆定律求得6-6 三要素法 也可以用叠加定理分别计算2A电流源，10V电压源和电容电压uC(t)单独作用引起响应之和6-6 三要素法 由于电路中每个响应

17、具有相同的时间常数，电阻电流i(t)还可以利用三要素法直接求得 6-6 三要素法例 图示电路中，开关转换前电路已处于稳态，t=0 时开关S由1端接至2端，求t0时的电感电流iL(t)，电 阻电流i2(t)，i3(t)和电感电压uL(t)。 6-6 三要素法解：三要素法 1. 计算电感电流的初始值iL(0+) 直流稳态电路中，电感相当于短路，此时电感电流为 开关转换时，电感电压有界。电感电流不能跃变，即6-6 三要素法 2. 计算电感电流的稳态值iL() 开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能量释放出来消耗在电阻中，达到新的稳态时，电感电流为零，即6-6 三要素法 3. 计算时间常数 与电感

18、连接的电阻单口网络的等效电阻以及时间常数为 4. 计算iL(t)， uL(t)， i2(t)和i3(t)。 将iL(0+)=10mA,iL()=0和=110-7s得到电感电流6-6 三要素法 然后根据KCL，KVL和VCR求出其它电压电流 例 已知uC(0-)=1V,求t0的i1(t)和uC(t).K+-t=02V+-uC(t)4/5F111i1(t)2i1(t)+-解：作0+图+-2V+-1V111i12i1+-0+图解之得解之得求+-2V111i12i1+-+- uCK+-t=02V+-uC(t)4/5F111i1(t)2i1(t)+-111i12i1+-求等效电阻Req+-2V111i1

19、2i1+-加流求压法+-ui则由三要素法可得同理，得小结6-6 三要素法习题1：如图（a）所示电路，在t=0时开关S闭合，S闭合前电路已达稳态。求t0时uC(t) 和iC (t) 。 解：（1）求初始值uC(0+) 。作t=0时的等效电路如图(b)所示。则有：S (t=0)2F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k +uC（0）+20 V(b)4k 2k 作t=0+等效电路如图（c）所示。列出网孔电流方程：+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）可得：（2）求稳态值uC()、iC() 。作t=时稳态等效电路如图（d）所示，则有：+20 V(d)uC（ ）4k 4k

20、2k iC（ ） （3）求时间常数。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为： (4) 根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为： 或S (t=0)2F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k 响应的分解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0零状态响应零输入响应强制分量(稳态响应)自由分量(暂态响应)6-7 瞬态 稳态uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)着眼于动态电路的工作状态6-7 瞬态 稳态全响应 = 零状态响应 + 零输入响应着眼于因果关系零输入响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 06-7 瞬态 稳态零状态响应零输入响应US零状态响应全响应零输入响应U0tuc06-7 瞬态 稳态例t=0 时 ,开关k打开，求t 0后的iL、uL。零输入响应：零状态响应：全响应：iLS(t=0)+24V0.6H4+uL86-7 瞬态 稳态或求出稳态分量：全响应：代入初值有：62AA=46-7 瞬