《金融工程作业》word版

1、Black-Scholes期权定价模型在公司价值评估中的应用摘要：1973 年布莱克斯科尔斯提出的期权定价模型，奠定了期权交易与企业价值评估的理论基础，弥补了传统评估模型对未来不确定性和管理灵活性无法精确测算的不足,突破了传统的红利贴现模型不能精确计算投资者的预期收益率和未来支付的现金股利的不足。文中分析了公司股票的期权特性，对B-S定价模型在股票定价中的应用进行了探讨, 并通过例证说明该方法的可行性。但需要说明的是, B-S定价方法不是对传统定价模型的否定,而是对股票定价模型的充实,更重要的是一种定价思维方式的转变。关键词：期权定价；Black- Scholes 定价模型；价值评估 随着我国

2、市场经济尤其是证券市场的迅速深入发展,企业价值评估将日益增多。无论在理论和实践中,探讨和研究企业价值评估方法以及合理运用都具有重要的意义。本文提供了一种新的企业价值评估的方法一一期权定价法。Study on Design and Pricing for Bond Securitization in Small Loan CompanyAbstract：Bond securitization is an important application of assets securitization theory, which could increase liquidity for small l

3、oan company. In this paper, barrier option is introduced to describe the default features. And payment function with features of bond investors is embedded in the present assets securitization pricing model. Afterwards, pricing model for bond securitization is built from the view of investors. Sensi

4、tivity analysis is performed on closing time, market volatility and the level of the initial obstacles which are the three important parameters in the model through simulation experiments. Simulation results show that the parameters impact the price of bond securitization significantly with differen

5、t effects by affecting the probability of barrier level.Key words：bond; assets securitization; design; pricing4 模型参数确定仿真实验选取银行间30天同业拆借利率，所用样本均值和标准差为3.840308, 0.810272；采用时间序列自回归模型与最小二乘法相结合的方法估计方程参数。将GARCH模型、时间序列自回归模型与最小二乘法相结合来消除序列自相关和ARCH效应。根据较高拟合优度、最大化似然值、最小化AIC和SC值的原则，可得到Vasicek模型参数： (4)回归模型的参数估计结果

6、与之相近，也进一步说明模型建立的可靠性。由此，可以得到Vasicek模型的具体表达形式如式(5)： (5)4.3小贷公司应付款保函证券化定价仿真本文参数设置如下：万，金融中介服务费率为，期限年。以上参数设定是出于简化计算过程目的，并无实际具体含义。运用Matlab对上述定价过程进行仿真模拟，模拟次数1000次，取得1000个保函支持证券价格，其仿真模拟如图5。取1000次模拟值的平均值，得到此保函支持证券的理论价格为2014.5万元。图5 保函证券价格仿真图该定价过程中，采用了蒙特卡洛模拟方法，模拟了尽可能多的利率变动路径，充分考虑了利率变动对保函支持证券等利率敏感资产现金流的影响。实际操作中

7、，SPV可以聘请相关的服务机构包括信用增级机构和信用评级机构对证券进行增级和评级，在打包和切割之后，SPV需要根据资产池的现金流的测算、未来收益率的衡量、风险的评估等方面并参考相似信用等级的含权证券化产品的超额收益，赋予小贷公司保函证券一个合适的，对投资者具有足够的吸引力，同时保证SPV等相关当事人利益得到保证。一、Black- Scholes定价模型(一) Black- Scholes定价模型假设条件:1.市场的无摩擦性,包括:A.无税收、无交易成本;B.所有的资产可以无限细分;C.没有卖空限制。2.从时刻t=0到t=T,都可以以一相同的利率借贷,利率按照连续复利r计算。3.从时刻t=0到t

8、=T,股票不分红。4.标的物股票价格的变化遵循对数正态分布的随机过程,包括以下条件:A.股票价格连续变化;B.在整个期权行权前,股票的预期收益和收益方差保持不变;C.任何时间段股票的收益和其他时间段股票的收益相互独立;D.任何时间段股票的复利收益率服从正态分布,即有在风险中性前提下，欧式看涨期权到期日的期望价值为: Emax(- X，0)欧式看涨期权价格C为无风险利率贴现现值: Emax(- X，0) （二）Black- Scholes定价公式以上讨论的使 B- S 的标准模型，它在实际应用中是基于一系列假设，如：不存在交易费用、在期权有效期内无红利支付、市场不存在无风险套利机会、无风险利率在

9、投资期间是恒定不变的等一些前提。然而，在上市企业实际中这些前提假设过于苛刻。在实际交易操作中，投资者通常会得到一定的红利，同时还要支付一定的交易成本，本文以包含红利的支付和交易成本两个方面对B-S期权定价模型加以说明分析。假设f为买入期权的价格，那么f一定是标的资产的价格和时间t的函数，即f=f(S,t)。因此，根据价格变化遵从的几何布朗运动和伊藤定理，在考虑支付红利和存在交易成本的情况下，运用无套利原理，得出经过优化的B-S偏微分方程： (1)其中是红利率，为泊松跳跃中的跳跃频率，表示交易成本占交易额的比例。标准的 B- S 方程只是当=0、=0、=0时的特殊情况。在欧式买入期权中，期权到期

10、日的期望价值为，价格应是其期望价值以无风险利率贴现的结果，得出： (2)其中，PV为股利现值。可以得出包含交易成本的式子为： (3)结合（2）（3），对其积分 ，即可得出优化的 B-S期权定价公式： (4)式中:C是看涨期权价格;P是看跌期权价格;S是当期股票市价;K是期权执行价格(约定价格);r是无风险利率; 是股票收益率标准差;t是期权到期的时间(用年表示);N()、N()分别是、的标准正态分布通过式（4）得出，支付股利即式（1）中=0、0、=0会使得降低，进而期权价格下降，交易成本的存在即式（1）中0、=0、=0会使得式（4）的值升高，而另一项的值也升高，因此交易费用的存在对期权价值的评

11、估结果产生的影响不能确定。二、B-S定价公式的影响因素及参数分析由Black-Scholes定价公式可以看出，欧式买入期权价格由标的资产的现行价格S和执行价格X、距到期日的时间T、无风险利率r、资产价格波动率以及红利的影响。1标的资产的现行价格 S 与执行价格 X 的比率越高，则期权的价值越高。这一比率越高，意味着标的资产现值与期权执行价格之间的差距越大，从而导致期权的价值就越高。2距到期日时间T越大，期权的价值就越高。因为T越大，标的资产的现行价格远离期权价格现有水平的可能性就越大，而标的资产的价格回报是非对称的，因此，期权价值上升的可能性就越大。3无风险利率r越高，期权的价值就越大。因为无

12、风险利率指的是购买期权的机会成本，该利率越高，执行期权的现值就越低，这意味着期权的成本下降，价值就会上升。4红利。红利的支付会使期权价值下降，下降的幅度与单位标的资产的下降水平一致。红利主要对股票价格产生直接影响，影响的程度与红利支付的期限有关，随着期限的临近，股票的价格会尾随着上升，看涨期权的内涵价值会下降，而红利支付过后，看涨期权的价格就会上升。5波动率。波动率反映的是未来标的资产价格的不确定性，的增大使标的资产价格上升或下降的幅度增加，看涨期权的持有者会从标的资产的价格上升中获利，价格下跌时，他的最大损失为权利金。因此随着波动率的增加，看涨期权与看跌期权的价值都会增加。的测算一般采用移动

13、加权平均波动率较为准确，即 ，此计算方法前提是当前的与过去的有密切的关系，尤其与前一天的波动率关系最为紧密，每一天的实际可以用隐含波动率求得，即利用 B- S 定价模型中、S、T、r、X这几个数据求出的值。此种波动率的测算，需要大量的历史数据，进行回归分析后得出的值，并且需要很高的拟合度，进而利用历史数据对波动率进行预测。以上几种参数中，T与X依赖于期权合约的本身，S为标的资产的现行价格，可以在市场上反映出来，无风险利率r可以借助于国家债券的利率。因此只需测算出标的资产的价格波动率就可以得到期权的价格。所有上述参数的分析都与期权价格的基本性质相吻合，这说明了Black- Scholes期权定价

14、模型具有一定的现实意义。三、Black- Scholes定价模型在计算公司价值时的应用(一)企业期权价值企业的资产价值有两种基本形式，即有形资产价值和无形资产价值。无形资产又分为可确指无形资产和不可确指的无形资产。可确指无形资产包括商标、专利、版权、非专利技术、特许经营权等；不可确指的无形资产指商誉，商誉是不能够脱离开企业单独存在的，只是在企业整体转让、企业兼并等情况下才能体现出来。采用传统的单项资产评估加总法或是整体收益现值法都可以评估出该企业的价值来一一即所谓的(BEV)。从目前的理论来看，要求出企业无形资产的价值，就要运用割差法，即:无形资产价值=企业整体价值-有形资产价值商誉价值=企业

15、整体价值-有形资产价值-可确指无形资产价值但是，从商誉的定义来看，企业无形资产价值不仅仅等于可确指无形资产加上商誉，而是应该大于这个价值。笔者认为，企业还存在有除可确指无形资产和商誉之外的另外一种无形资产，那就是企业的机会价值，即期权价值。按照传统的资产评估理论，如果一个企业的净资产为零(总的有形资产+评估的总无形资产=0)，并且该企业商誉很差(几乎零)那么这个企业基本上就没有什么价值。但是，有时候实际情况却不是这样。如果某些企业负担有大量的长期债务，而且暂时无破产诉讼的威胁的话。即使该企业的商誉和净资产都为零，企业价值还是大于零，该企业的股票还是有一定价值的。这是因为企业还具有另外一种价值一

16、一机会价值，即企业还有一定的机会扭亏为盈，给股东带来回报。四、 期权定价方法在企业投资中的应用举例4.1 定价思路对于上述的期权价值，很难用传统的资产评估理论来评估的。必须引人期权领域的评估思路，才能对这部分价值进行评估。我们可以将企业的股权资本看作是一种买方期权进行估价。在理论应用过程中具体的思路如下:我们可以把企业的股权资本看作是一种买方期权；C-看涨期权价格=权益资本价值。把企业的总资产看作是标的资产；S-企业总资产价值=标的资产市场价值；把企业的负债值可看作是期权合约上的约定价；K-企业债务及优先股价值=约定价格；负债的期限看作期权的有效期；T-负债的期限=期权的有效期。在这种思路下，

17、执行期权就等于付出约定价格后（负债总值)买下标的资产（公司的总资产)。对于亏损企业而言，执行期权就意味着对公司进行清算，支付债务的面值。因为企业的股权是一种对残值的要求权，即股权人必须在满足企业的债权要求和优先股要求之后，才拥有对剩余价值的权力。当公司价值低于债务价值时，股权投资人的最大损失是对公司的股权投资。这就是有限责任的原则，如同期权持有人(买入多头)不执行期权时最大的损失就是购买期权的期权费一样。4.2 评估方法评估方法及验证用布莱克一舒尔斯期权定价公式:其中: ；C为投资者买入期权的价格；X为约定行权价格；T为行权的期限；r为无风险利率；为该行业企业回报率标准差。求解S(SN为投资者

18、认可的该公司目前市场价值):已知C、X及其他参数, 只需求解出S就可得出该高科技企业目前在市场被投资者认可的价值。我们可以从以下两种情况来探索验证一下这种思路及计算方法的可靠性。(1)企业总资产价值S远远大于债务面值X。即这种情况下,标的资产价值S远大于约定价,此时,S/X将远大于1,ln(S/X)将远大于0,从而和都将远大于0,则N()和N()都将趋近于1,从而买权的价格趋近于,而正好是总资产价值减去债务面值折现值。也就是说,此时企业股权的价值趋近于总资产价值减去债务面值折现值,这与传统评估方法的评估结果基本一致。此时买权处于很深的实值状态。(2)企业总资产价值远远小于债务面值。这种情况下,

19、本模型中的标的资产价值远小于约定价。此时,S/X将远小于1,ln(S/X)远小于0,从而和都将远小于0。则N()和N()都将趋近于0,从而买权的价格趋近于0。此时企业股权价值将趋近于0。从以上两种极端情况的验证分析来看,其结论都是和常规相符合的4.3 应用举例分析1.计算企业期权价值的具体实例假设某大型企业,资产总值为30亿元;总债务面值为15亿元;债务期限为6年,求此企业的股权价值。根据本案例所提供的信息,我们把股权看作为买方期权的各项参数为:把企业的股权资本看作是一种买方期权:C看涨期权价格=权益资本价值;把企业的总资产看作是标的资产:S企业总资产价值=标的资产市场价值;把企业的负债值可看

20、作是期权合约上的约定价:X企业债务及优先股价值=约定价格;负债的期限看作期权的有效期:T负债的期限=期权的有效期。在本例中,S=标的资产价值=企业总资产价值=30亿元、X=约定价格=企业债务面值=15亿元、T=期权有效期=债务的剩余期限=6年、r=无风险利率=六年期国债利率=5%、=标的资产价格变动标准差=20%(此处,20%为该企业回报率标准差)。根据上述参数,根据公式计算得:C=股权价值=买方期权价值=18.95亿元其中的机会价值为:18.95-(30-15)=3.95亿元。2.实例分析(1)资不抵债时的企业价值我们假设该企业仅仅是债务面值改变,增加到35亿元,其他条件都不变,此时,由于企

21、业的总资产现值为30亿元35亿元,企业已经资不抵债,在企业没有其他无形资产的情况下,按照传统的资产评估理论,该企业的价值为零。但是,如果仍用上述公式及其他条件来计算,就可以算出:C=股权价值=买方期权价值=SN(d1)-Ke-rtN(d2)=7.6799亿元此时企业已资不抵债,但股权价值仍有近7.6799亿元。这是因为债务的期限比较长,在这个期限内,企业还有扭亏为盈、重振雄风的机会。此时的股权价值可以理解为纯粹的机会价值。这也可以用来解释为什么有些临破产的公司(不一定是指上市公司)的股票仍有价值。(2)定价模型中参数的变化对计算结果的影响在定价模型中,S、K、r的含义:S=标的资产价值=企业总

22、资产价值;K=约定价格=企业债务面值;r=无风险利率=与期权期限相同的国库券利率。这三个参数在实际应用中没有选择的余地,所以我们暂不考虑其变化的影响。我们从参数T和的变化来考虑其对计算结果的影响。T=期权有效期=债务的剩余期限,=标的资产价格变动标准差=企业回报率标准差。当其他条件不变化,仅仅是值变化时五、结论稍后再写。二、股票定价的期权方法2.1 股票的期权特征基于上面对B-S公式经济意义的探讨, 现假定公司靠发行股票和债券两种方式来筹集资金, 即构造一个由股票和无风险资产组成的投资组合, 这实际上就是大多数上市公司募集资金的普遍做法。为简化起见,假设:股票筹资为C；债券筹资为；X为到期支付的债券本息；r为债券筹集成本(债券的连续复利到期收益率)；T为债券期限(年)，并假定在债券到期前无股利支付。由于债务资本有优先得到清偿的权利,