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1、PAGE PAGE 5页六、二次型（一）二次型及其矩阵表示二次齐次函数称为二次型。其中 A 为对称阵。对称阵 A 就称为二次型 f 的矩阵，而 f 就称为对称阵 A 的二次型。规定二次型 f 的秩就是对称阵 A 的秩。合同矩阵（二）二次型的标准形只含平方项的二次型称为二次型的标准形。对于二次型，主要的问题是：寻求可逆的线性变换把二次型化为标准形，这就是使这也就是要寻求可逆阵 C ，使定理 对于对称阵 A ,必有正交阵P，使其中但是，二次型的标准形不唯一，即与对称阵 A 合同的对角阵不唯一。当然，这些对角阵的秩都等于 R ( A ）。惯性定理给定二次型f，它的不同标准形中系数取正值的个数（称为正

2、惯性指数）保持不变。给定对称阵 A ，与 A 合同的一切对角阵中主对角线元素取正值的个数全相等。正定二次型（三）例题( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 4【 解 】 对 f 的矩阵施行初等变换：由 f 的秩为 2 知 R ( A ）= 2 ，故 a - 2 = 0 , a = 2 。因此应选（ C ）。故所用正交变换为第六节概率与数理统计概率与数理统计是随机数学的两个分支。要求读者初步掌握处理随机现象的基本方法。一、随机事件与概率直观上说，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情称为随机事件（简称事件） ; 概率是随机事件发生可能性大小的度量。记事件 A 的概率为 P

3、( A ）。把必然事件（记作 U ）与不可能事件（记作 V ）看作特殊的随机事件。规定（一）随机事件之间的关系 1 包含 事件 B 包含事件 A 表示“当 A 发生时 B 必定发生”，记作 BA （或 A B ）。 2 相等 事件 A 与 B 相等表示“ A B 且 B A ，记作 A = B 。 3 互不相容（或互斥） 事件 A 与 B 互不相容表示“ A 与 B 不可能同时发生”，记作AB V 。（二）随机事件之间的运算 1 和事件 事件 A 与 B 的和事件表示“ A 与 B 中至少有一个发生”，记作 A + B （或 AB ）。 2 积事件 事件 A 与 B 的积事件表示“ A 与 B

4、 同时发生”，记作AB（或 A B ）。 3 对立事件（或逆事件） 事件 A 的对立事件表示 “ A 不发生”，记作 。 4 差事件 事件 A 与 B 的差事件表示“ A 发生且 B 不发生”，记作 A - B （或 A）。（三）概率的计算公式1 求逆公式 P （） = 1 -P（ A ）。 2 加法公式 P ( A + B ) P（ A ) P（ B ）- P（AB）。当 A 与 B 互不相容时， P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ）。3 . P ( B - A ) P（ B ）- P(AB）。当 A B ，那么 P ( A ) P ( B ) ，且 P ( B - A ) = P ( B ）- P ( A ）。 4 乘法公式 P（AB）P（ AB）P（ B ) =

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