反比例函数中的面积课件

1、A（-2,1）yOBxy=-2x性质应用学习目标1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关的问题。2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合的思想。 3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学习热情。 重点.难点重点:性质的灵活运用； 难点:函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想 反比例函数中的面积问题复习课xy0 xy0P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质1k上任意一点是双曲线设)0(),(kxynmP=课前预习，导出新知则矩形的面积是P(m,n)Aoyx面积性质2k课前预习，导出新知

2、则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)2()0(),(AxPkxynmP=以上两条性质在课本内没有提及，但在这几年的中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。课前预习，导出新知如图，设P(m，n)关于原点的对称点P(m，n)，过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则SPAP=图 面积性质3热身练习、熟悉新知1、如图，点P(m,n)是反比例函数 图象上的任意一点，PDx轴于D，则POD的面积为1图P(m,n)DoyxDo分析：由性质1，得SOPD= 2、如图：点A在双曲线 上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= -4分析：由性质1可知，SAOB=k=4,k0， k=-4

3、热身练习、熟悉新知图3、如图，点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是 启发：如果去掉中的“如图”，结论如何？ 图如图点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是3，则这个反比例函数的解析式是 或 举一反三, 在平面直角坐标系内，从反比例函数y= 的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是 或4、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（

4、 ） A逐渐增大B不变 C逐渐减小D先增大后减小xyOABCC5、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 A(m,n)oyxBP点评：将ABO通过“等积变换”同底等高变为ABP6、如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，ACy轴，BC x轴，ABC的面积为S，则（ ）AS=1 B1S2 解:由性质(3)可知，SABC = 2|k| = 2图ACoyxBC7、如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为

5、S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )AS1S2 BS1=S2 CS10)的图象上有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积，从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+ + S n 的值为 （用n的代数式表示）拓展延伸 S3 S2 Sn 1、在 的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）我学我用BP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? 小结：（1）反比例函数 y= (k0)图象上一点P（x，y）向 x 轴作垂线，垂足为A ，则构成POA的面积

6、为 |k| ，即当k一定时， 也为定值。 AOPxyAyOBxy=-2xCDSABC=性质应用探究2：如图，在x轴的正半轴上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比例函数y=2/x(x0) 的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，求S1+S2+S3+S4+S5 的值。课中研讨分析：由性质可知：由OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，可分别得出S2，S3，S4，S5与OP2A2，OP3A3，OP4A4，OP5A5之间的关系，于是S1+S2+S3+S4+S5SOP1A1 =SOP2A2=SOP3A3=SOP4