习题1—2 (3)

1、5 海里想一想？（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北20.Ox拯救船20发现走私!如何确定以下两船的位置关系呢？导距离40 km xO方向：导这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想. 在以上问题中，位置的确定是用什么方法确定的？距离与方向2.1 极坐标系的概念2.2极坐标与直角坐标的互化(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；O(2)引一条射线Ox，叫做极轴；x一、极坐标系的建立：(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）；(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向). 这样建立的坐标系叫做极坐标系.xO.M(,）1. 对于平面内任意一点M，用 表示极点与点M的距

2、离，叫做点M的极径, 表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（，）就叫做M的极坐标.说明： 当 M 在极点时，它的极径=0，极角可以取任意值.如：极坐标(0,)，(0,-30 ), (0，0)，等都是表示极点.说明2. 特别规定： 1. 说出下图中各点的极坐标xABCDE.FG答：A(4, 0)E(3.5, )例题应用探究议思考探究 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况说明3. 点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标

3、的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.二、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况说明：1. 1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)2. 如果限定0,02，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(0):当0时如何规定(, )对应的点的位置？Ox当0时，点M(, )的位置规定：)| M(, )OxM(-2, )56)5

4、6点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|M(-2, )56三、关于负极径小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.当堂检测在极坐标系中，点A的极坐标为（1）点A关于极轴对称的点的极坐标是 （2）点A关于极点对称的点的极坐标（3）点A关于直线 对称的点的极坐标当堂检测检 平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？思考思平面直角坐标与极坐标的相互转换限定条件：（1）把直角坐标系的原点作为极点, （2）x轴的正半轴作为极轴（3） 在两种坐标系中取相同的长度单位 xyxy设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(,). 极坐标与直角坐标的互化公式。 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 所以, 点M的直角坐标为 解: (2) 因为点M在第三象限, 所以因此, 点M的极坐标为 这节课我们学到了什么？小结:1.极坐标系的建立四要素极点极轴单位长度角度的正方向1给定（,）,就可以在极坐标