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1、第2章坐标变换与参数方程2.1坐标轴的平移与旋转 2.1.1 坐标轴的平移导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具与工件作相对运动（进给运动）为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系 预读1、圆心在点（2,1），半径为1的圆的标准方程是（ ）。如果圆心在坐标原点呢？ 2、 3、为何要学习坐标系变换？思议对于预读第二题，如果不移动图像，移动坐标轴，该如何平移？ 正好与上面图像平移方向相反导学圆心在O1(2，1)，半径为1的圆的方程为 对应图形如图所示如果不改变坐标轴的方处，那向和单位长度，将坐标原点移至点，该圆的方程就是 么，对于新坐标系导学只改变坐标原点的位

2、置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系反映这种关系的式子叫做坐标变换公式导学如图所示，把原坐标系平移至新在原坐标坐标系系中的坐标为设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别的单位向量也分别为i和j， 为i和j，则新坐标系设点P在原坐标系中的坐标为，在新，于是有 坐标系中的坐标为xi+y j，x1i+y1 j， x0i+yo j， 因为 所以 即 导学如图所示，把原坐标系平移至新在原坐标坐标系系中的坐标为设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别的单位向量也分别为i和j， 为i和j，则新坐标系于是得到坐标轴平移的坐标变换公

3、式 （2.1） 或 （2.2） 探究 公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？ 实训例1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，1），求下列各点的新坐标： O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，C(2，4)，D(3，1)，E(0，5) 解 由公式(2.2)，得 将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为 O（2，1），A（0，2），B（3，3），C（0，3），D（5，0），E（2，6） 实训例2 利用坐标轴的平移化简圆的方程，并画出新坐标系和圆. 解将方程的左边配方，得 这是以点（2，1）为圆心，3为半径的圆平移坐标轴，使得新坐标原点在点 （2，1）， 由公式2.1，得 将上式代入圆的方程，得 这就是新坐标中圆的方程新坐标系和圆的图形如图所示 练习与评价 答案： 答案： 1平移坐标轴，把坐标原点移至（1，3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（5，4），C（6，2），D（1，3），并2利用平移坐标轴，化简方程指出新坐标系原点的坐标： 将方程左边配方，得所以方程简化为新坐标系的原点为课堂总结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 课外能力强化1、书面作业：

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