学前儿童数学教育第四章--学前儿童集合概念的发展与教育课件

1、第一节 集合的基础知识一、集合的概念集合是指具有某种相同性质的事物的总体。这种“相同性质”可以是物体的名称，也可以是物体的某种特性，如形状、颜色、大小、功能等。二、集合元素的概念及特点集合的元素是指集合中的每个组成对象。例如，苹果是水果集合中的元素；小鸡是家禽集合中的元素。集合的元素具有以下三个特点。 确定性。即一个集合中的元素都是确定的，反过来讲，任何一个元素都确定地属于某一个集合。 互异性。即一个集合中的任何两个元素都是可以区分的，相同的两个对象归入一个集合时只能算作一个元素。 无序性。即无论同一个集合中元素的顺序怎样变动，只要元素相同，就仍是同一个集合。三、集合的表示法集合的表示法是指将

2、一个集合表示出来的方法，一般有列举法、描述法和文氏图法（又称韦恩图法）。 列举法。即把集合中的所有元素一一列举出来，写在里。 描述法。即把集合中元素的共同属性或所满足的条件用文字、符号描述出来，写在里。 文氏图法。即把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来，用以表示集合。如下图所示。四、集合之间的关系（一）子集就A、B两个集合而言，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么A就叫做B的子集。任何集合都是其本身的子集。（二）交集、并集和补集第二节 学前儿童集合概念的发展学前儿童集合概念的发展大致经历了以下四个阶段。一、笼统知觉集合阶段23岁的幼儿一般处于笼统知觉集合的阶段。所谓笼统知觉，是指幼

3、儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量。二、感知集合界限阶段34岁的幼儿一般处于感知集合界限的阶段，他们感知集合的具体表现如下。首先，已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡。具体而言，此阶段的幼儿起初不能明确地感知集合中的每一个元素，他们在感知结构完整的集合时，往往将注意力集中在集合的界限上。但随着年龄的增长，他们逐渐能够注意到集合中的每一个元素，并初步具备一一对应的能力。在此阶段，幼儿能够用对应比较的方法来确定两组物体数量的多少。其次，开始具备初步的分类能力。类是一个逻辑概念，它在数学中表现为集合。所以，幼儿分类

4、能力的发展实际上就是感知集合能力的发展。三、感知集合元素阶段45岁的幼儿一般处于感知集合元素的阶段。此阶段的幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素数量的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素数量的多少。同时，他们具备了较强的分类能力，可以按照物体的数量、简单用途进行分类。在直观的条件下，他们能够初步理解集合与子集的包含关系。四、感知集合包含关系阶段56岁的幼儿一般处于感知集合包含关系的阶段。首先，此阶段的幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征将集合分成子集。其次，此阶段的幼儿能够较好地理解集合与子集的包含关系第三节 学前儿童感知集合的

5、教育一、学前儿童感知集合概念的教育要求各年龄班集合教育的具体要求分别如下。1小班 引导幼儿体验物体的共同属性，使其能根据范例或口头指示从一堆物体中分出一组物体。 引导幼儿根据物体的某一外部特征（如颜色、形状、大小等）进行分类。 引导幼儿感知“1”和“许多”，以及它们之间的关系。 引导幼儿用一一对应的方法来比较两个集合元素的数量（5以内）。 教幼儿学会用“一样多”、“不一样多”、“多”、“少”等词语表示两组物体数量的比较结果。2中班 教幼儿从一堆物体中把不属于这一集合的元素找出来。 引导幼儿进一步用一一对应的方法来比较两个集合元素的数量（10以内）。 引导幼儿概括物体的两个特征并据此进行分类。3

6、大班 引导幼儿对集合进行层级分类，体验集合与子集的包含关系。 使幼儿学会将物体集合进行多重分类。二、学前儿童感知集合概念的教育内容学前儿童感知集合的教育内容主要包括求同教育、分类教育、区分“1”和“许多”的教育，以及比较两组物体数量的教育。（一）求同教育1求同教育的概念求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具有某种属性的物体的活动过程。2求同教育的意义求同教育可以让学前儿童感知物体的共同属性，逐步学会按物体的属性进行分类，并初步体验“1”和“许多”的关系。3求同教育的方法求同教育的方法主要有以下两种。（1）按标记求同按标记求同是指让幼儿以某物体或物体的某一属性为标准，找出与该物体全等或

7、与该物体具有相同属性的事物。这种求同教育方法一般适用于小班的幼儿。教师在组织按标记求同的教育活动时，应注意以下事项： 最初为幼儿提供的求同材料最好只有一种相同属性，以便幼儿集中注意力，明确求同的标准。 在幼儿熟悉求同规则的基础上，可以增加求同材料相同属性的种类，让幼儿在排除干扰的情况下，按标记所认准的一种属性进行求同。 应注意创设一定的游戏情境，以提高幼儿的学习兴趣和帮助幼儿理解求同活动的意义。（2）排除法求同排除法求同是指让幼儿找出不属于某集合的物体，使该集合的共同属性更加突出。这种求同教育方法需要在幼儿掌握按标记求同的基础上进行，一般适用于中班的幼儿。教师在组织排除法求同的教育活动时，应注

8、意让幼儿首先获取按标记求同的经验。在排除法求同教育活动中，教师可以采用实物或图片两类不同的材料进行，并可以根据幼儿的实际操作情况适当地增加干扰因素，以深化他们对类概念的认识。（二）分类教育1分类教育的概念分类是指将具有共同属性的物体归并在一起。分类教育就是教师引导学前儿童把相同的或具有某种共同属性的物体归并在一起的活动过程。2分类教育的意义（1）促使学前儿童感知集合及其元素（2）为学前儿童计数和形成数概念打基础（3）促进学前儿童思维能力的发展3数学教育中常见的分类形式 按物体的名称分类。 按物体的外部特征分类。 按物体的内部属性分类。 按物体量的差异分类。 按物体的数量分类。 按物体间的联系分

9、类。 按肯定和否定的标准分类。 按物体的二维特征或三维特征分类。 按层级分类。 按事物的多重角度分类。4分类教育活动的组织（1）为学前儿童提供合适的操作材料在分类教育活动中，操作法是最主要的方法，教师应根据教学内容和实际需要，为幼儿提供合适的操作材料。常用的操作材料有如下几种。 用于分类的实物或卡片等。 分类盒和标记卡，如下图所示。 分类底板。分类底板有很多种，包括形状分类底板（见下图）、大小分类底板、数量分类底板、层级分类底板等。 二维特征分类操作卡。即按两个特征对物体进行分类的工具（见下图）。该图所示的操作卡意为：将圆形和五角星形的实物或卡片按照形状和大小进行分类。 三维特征分类操作板。即

10、按三个特征对物体进行分类的工具（见下图）。该图所示的操作板要求幼儿找出具有每排方格所标记的三个属性的物体，并将其放到每排的最后一格。（2）对学前儿童的分类操作活动进行指导 引导学前儿童观察分类材料在实施分类活动前，教师应引导幼儿观察操作材料，感知分类对象的名称和特征。 引导学前儿童操作体验实施分类活动时，教师应根据教学需要对幼儿的操作活动进行引导。引导的具体内容如下。1）说明分类要求即向幼儿讲明按照什么标准进行分类。对于小班的幼儿，教师可以提出明确的分类标准；对于中班或大班的幼儿，教师可以让其自己确定分类标准。2）指导幼儿分类教师可以采取范例和口头指示这两种方式指导学前儿童进行分类。范例分类是

11、指教师先取一个物体作为范例，然后让幼儿从一堆物体中找出与教师所取物体一样的物体，并将它们放在一起；口头指示分类是指教师说出物体的名称或特征，让幼儿根据指示找出相应的物体并归并在一起。 组织学前儿童讨论分类结果分类结束后，教师应组织幼儿交流、讨论分类结果，并让幼儿用语言表述出自己的分类结果，以使幼儿加深对类概念的理解，促进他们抽象思维能力的发展。此外，教师还应对幼儿的分类结果进行归纳和总结，并向幼儿渗透类和子类的观念，以及类包含着子类的观念。（三）区分“1”和“许多”的教育1区分“1”和“许多”的意义“1”是自然数的基本单位，也是表示集合中元素数量的基本单位。“许多”是一个不确定的数量，代表具有

12、两个以上元素的集合，它总是由单个元素组成。学前儿童在感知数量的过程中，往往知道什么是“1”、什么是“许多”，但不了解二者之间的关系。引导学前儿童区分“1”和“许多”，能够让其确切地感知集合和组成集合的单个元素，以及集合与其组成元素之间的关系，进而为其以后学习计数和掌握数概念奠定基础。2区分“1”和“许多”教育活动的组织区分“1”和“许多”教育活动的组织主要包括以下两个步骤。（1）让幼儿获得“1”和“许多”的感官体验教师应引导幼儿通过看视觉、听觉、触觉、运动觉感知“1”和“许多”。（2）让幼儿在操作中体验“1”和“许多”的关系在引导幼儿用感官感知“1”和“许多”之后，教师应让幼儿通过各种操作活动

13、来体验“1”和“许多”的关系。（四）比较两组物体数量的教育1比较两组物体数量教育的意义这种教育活动可以帮助幼儿准确地感知集合中的每一个元素，使幼儿通过用对应比较的方法逐步感知集合中元素的数量，进而建构一一对应的逻辑观念，为以后学习计数乃至理解数概念奠定基础。2比较两组物体数量教育活动的组织教师可创设游戏情境，引导幼儿在游戏中比较两组物体的数量。其常用的方法有重叠法和并置法。（1）重叠法重叠法即对应比较（第二章第二节已详述）中的重叠比较法。教师引导幼儿用重叠法比较两组物体的数量时，应先教幼儿了解“一样多”、“不一样多”、“多”和“少”的含义，并引导他们运用这些词汇。在此基础上，再为幼儿提供丰富的

14、操作材料，引导幼儿用重叠法比较两组物体的数量并用语言表述出比较结果。例如，教师引导幼儿玩“小白兔采蘑菇”的游戏，第一次给每个幼儿5只玩具小白兔和5个蘑菇，指导幼儿将这些小白兔与蘑菇一一对应地重叠起来并比较数量，然后引导幼儿说“小白兔和蘑菇一样多”（见下图）；第二次给每个幼儿4只玩具小白兔和5个蘑菇，指导幼儿重叠比较，并引导幼儿说“小白兔和蘑菇不一样多，蘑菇比小白兔多，小白兔比蘑菇少”。（2）并置法并置法即对应比较中的并列比较法。并置法不仅要求幼儿将两组物体一一对应，而且要求幼儿将两组物体对齐摆放并保持一定间隔。因而，并置法的掌握难于重叠法，其运用通常以重叠法的运用为基础。教师引导幼儿用并置法比

15、较两组物体的数量时，应先引导幼儿摆放用于比较的两组物体，然后引导他们比较两组物体的数量，并用语言表述出比较结果。例如，教师引导幼儿玩“招待小客人”的游戏，第一次给幼儿5只小熊和5个蜜罐，先指导幼儿将5只小熊从左向右摆成一行，然后教幼儿将5个蜜罐摆放在5只小熊的正下方，使每个蜜罐与每只小熊对齐并保持一定间隔，再引导幼儿观察小熊和蜜罐，比较二者的数量，并教幼儿说出“小熊和蜜罐一样多”（见下图）；第二次给幼儿5只小熊和4个蜜罐，引导幼儿并置小熊和蜜罐进行比较，并教幼儿说出“小熊和蜜罐不一样多，小熊比蜜罐多，蜜罐比小熊少”。本章小结本章的主要内容是学前儿童集合概念的发展与教育，主要包括集合的基础知识、

16、学前儿童集合概念的发展、学前儿童感知集合的教育三个部分。其中，集合的基础知识部分包括集合的概念、集合元素的概念和特点、集合的表示法，以及集合之间的关系；学前儿童感知集合的教育部分包括学前儿童感知集合概念的教育要求和教育内容。集合是指具有某种相同性质的事物的总体。集合的元素是指集合中的每个组成对象，它具有以下三个特点： 确定性； 互异性； 无序性。集合的表示法是指将一个集合表示出来的方法，一般有列举法、描述法和文氏图法（又称韦恩图法）。集合之间的关系主要包括集合与其子集之间的关系，以及集合与其他集合之间的交集、并集和补集关系。学前儿童集合概念的发展大致经历了以下四个阶段： 笼统知觉集合阶段； 感

17、知集合界限阶段； 感知集合元素阶段； 感知集合包含关系阶段。在笼统知觉集合阶段，幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量；在感知集合界限阶段，幼儿已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡，同时，他们开始具备初步的分类能力；在感知集合元素阶段，幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素的多少；在感知集合包含关系阶段，幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征将集合分成子集，能够较好地理解集合与子集的包含关系。学前儿童感知集合概念

18、的教育内容主要包括求同教育、分类教育、区分“1”和“许多”的教育，以及比较两组物体数量的教育。（1）求同教育求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具有某种属性的物体的活动过程。该教育可以让学前儿童感知物体的共同属性，逐步学会按物体的属性进行分类，并初步体验“1”和“许多”的关系。其教育方法主要有按标记求同和排除法求同两种。（2）分类教育分类教育就是教师引导学前儿童把相同的或具有某种共同属性的物体归并在一起的活动过程。该教育能促使学前儿童感知集合及其元素，为学前儿童学习计数和掌握数概念打基础。教师组织分类教育活动时，应做好以下两个方面： 为学前儿童提供合适的操作材料，具体包括用于分类的实物或卡片、分类盒和标记卡、分类底板、二维特征分类操作卡、三维特征分类操作板等； 对学前儿童的分类操作活动进行指导，具体包括引导学前儿童观察分类材料、引导学前儿童操作体