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文档简介

1、函数的连续性1、了解函数连续的意义,函数连续性的概念,能判断函数在某点或某区间上是否连续,能借助函数的图象解答有关问题；2、理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质定理。学习目标:一种是连续变化的情况温度计另一种是间断的或跳跃的 例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加而作阶梯式的增加等，这些例子启发我们去研究函数连续与不连续的问题。4080120160 x分y分20406080如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点x0处是连续的。一、函数在某一点处的连续性:ox0 xyoxy12（1）在

2、x=1处有定义（3）函数f(x)的极限不存在12oxy2.5yxo12（1）在x=1处有定义；（2）函数在x=1处的左右极限相等，即函数在x=1处的极限存在，且等于2，但不等于f(1)导致函数图象断开的原因：1、函数在 处没有定义 2、函数在 时极限不存在 函数值不等 3、函数在 处的极限值和 oxy1212oxy2.5yxo12一般地，函数f(x)在点x0处连续必须同时具备三个条件：2、 存在 3、 1、 存在，即函数在点x0处有定义yxo12ox0 xy定义：设函数f(x)在 处及其附近有定义，而且则称函数f(x)在点 处连续，称为函数f(x)的连续点。例1:讨论下列函数在给定点处的连续性

3、：解：（1）函数 在点x=0处没有定义，因而它在点x=0处不连续。（2）因为二、单侧连续性：如果函数 在点 处及其右侧附近有定义,并且则称f(x)在点 处右连续。xyOa类似地：则称f(x)在 处是左连续。如果函数 在点x0处及其左侧附近有定义，并且12oxy2.5如结论：函数在一点处连续的充要条件是既左连续又右连续ox0 xy三、函数的连续性：1、开区间内连续：如果 在某一开区间 内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，或说f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。 2、闭区间上连续：如果函数 在开区 间 内连续，在左端点 处右连续，在右端点 处左连续，就说函 数 在闭区间

4、 上连续。练习:连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续（1）（2）（3）（4）（5）（6）从几何直观上看，闭区间a，b上的一条连续曲线，必有一点达到最高，也有一点达到最低。如上图：对于任意 ，这时我们说闭区间a，b上的连续函数f(x)在点x1处有最大值f(x1)，在点x2处有最小值f(x2)。 ox2x1baxy四、闭区间上连续函数的性质：ox2x1baxy对二次函数y=ax2+bx+c来说，在给定的任意一个闭区间上均有最大、最小值。解:解:本节小结：1、设函数f(x)在 处及其附近有定义， 而且则称函数f(x)在点 x0 处连续。f(x)在点x0处右连续。f(x)在 x0 处

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