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1、 函数的单调性德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1% 保持量（百分数）天数1 2 3 4 5 60204060801001、艾宾浩斯遗忘曲线2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h2、某市一天24小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOx问题2、你能明确地说出“图

2、象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小函数的这种性质称为函数的单调性。 问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？ 0 X（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?问题3：xy21013思考（2）若x1，2，3，4，时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间(0，+)上，y 随x 的增大而增大呢？xy10342（3）若有n个正数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足: y1 y2y30k 0k 0

3、增函数减函数减函数增函数单调性函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数2、函数单调性的定义；4、证明函数单调性的步骤. 回顾小结本节课主要学习了以下内容：3、判断单调性的方法：图象、定义;1、单调函数的图象特征；布置作业必做： P43 习题 2.1（3） 1、4、7 （2） 研究 的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。选做（1）判断函数 在区间 上的单调性。 Good bye证明：设 是（0，+）上的任意两个实数，且 小结 创设情境 发现数学问题自主探究、合作交流 发现数学规律应用规律、解决问题 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值作差变形判断符号 得出结论.七、小结回顾练习1：证明函数 在区间 上是减函数证明：（设量）（比较）（结论）（定号） 这节课主要学习了函数的单调性。通过本节课的学习，同学们要知道什么是增函数，什么是减函数，以及单调函数和单调区间的概念，如何从图象判断一个函数在它的定义域内的某区间上的增减性，如何从理论上去证明等等。xoy12345-1-2-3-4-5-1-2123、某水文站汛期水

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