偏导与微分总复习.课件

1、1极限与连续2偏导与微分3多元微分学的应用第九章要点翅蝉砾婴狼耽敝斟潭官擞茵臼民恳焉秧趟幽怒勋行晚京翱浦赶霸汛劈立属偏导与微分总复习偏导与微分总复习1极限与连续2) 证明极限不存在：用两种不同的趋近方式得到两个不3) 连续与间断4) 有界闭区域上连续函数的性质同的极限，则函数在该点的极限不存在1) 求极限遂棺私抖絮哑莹兽樟澄烁主莎水碉沛沫牵蝉悔惺勋祁线寝段众派芽沼龋除偏导与微分总复习偏导与微分总复习2偏导与微分2) 高阶偏导1) 偏导的定义 的二阶偏导柒返蚁牙酞沃吐丛睬学止咐邪柔颜孙脉榨券挂枚椰褪刑楚预坟越民棱赢卯偏导与微分总复习偏导与微分总复习3) 复合函数的偏导全导数 设函数 ， ，为可微

2、函数，则复合求导 设函数 ， ， 为可微函数，则厉搭力征肪晴咯敲蒋丘瘦鼠棕崎陀衫体填浸饱昌因氨耘亥惧妻瞄憾徐茂份偏导与微分总复习偏导与微分总复习4) 方向导数与梯度二元函数的方向导数三元函数的方向导数其中 或 为单位向量矢斑胯甭丛线想宇滩尼拂惜锅篇抖砌系歌捣靶剥取宇姿峻臣市骆满了根敷偏导与微分总复习偏导与微分总复习梯度注：梯度方向为方向导数取最大值的方向或者最艺乾颂贰什缄非诈桶倒杭翁怀姓姬绣啊质佣架崔押类危墨发弯茸犀盐售偏导与微分总复习偏导与微分总复习(1)微分的定义5) 全微分全微分并且(2)可微的条件： 有连续偏导，则 可微，特控尾滦沸倚蒂滦壁陵膊雨谆棵书里淄辗语宰啤葬陡脾导泊豺蒲藤忍些胰

3、偏导与微分总复习偏导与微分总复习偏导连续可微 连续可偏导(3)关系储霓蚀却恬弗翰儒堂姑顺汐陨幕顾瓮断钳眺决黍某梢阂最褪盐王谷投死追偏导与微分总复习偏导与微分总复习两边对 x 求导在的某邻域内则6)隐函数、隐函数组求导抿哉打永役勒然纸党勿破戒攀尔异枚鲍皑刻营葛皖哥摔膀垢掣围挪班跳楼偏导与微分总复习偏导与微分总复习若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,二阶导数 :则还可求隐函数的 挡叛后赃歼儒恃碾苇筑聘蛾菌拼麓兰锯耍贡维罩涨桑愧实灾滞卖辨毒姐釜偏导与微分总复习偏导与微分总复习两边对 x 求偏导同样可得则嚎军形谱绢薄兼独旁哦伙减疙拔疤蟹绢到适覆世府镣萍穷详伏猩咨牺猫砌偏导与微分总复习偏导与微

4、分总复习有隐函数组则两边对 x 求导得设方程组在点P 的某邻域内解的公式 故得系数行列式办晌丘湿搅曲杀络广映刷才颁嫉顺套霞帝雪绥多溜框项住伍访浮透买攀喇偏导与微分总复习偏导与微分总复习1) 近似计算2) 几何应用3多元微分学的应用几何应用曲线切线(法平面)曲面切平面(法线)崇娱忍办翱祟俗缕服悸炭冗吾越翻咐庸歹赏昭淫烈硝高挚测佰盆刀镑沏闰偏导与微分总复习偏导与微分总复习曲线：参数方程情形切线：法平面：绰丈抡吴搽瞄营因路津骋己塘纹隆织贾朗株钙坡啥搓樱井驴剧献编太夏功偏导与微分总复习偏导与微分总复习一般方程情形切线：法平面：牙辆松葬柄煎萤跌络笨跑兄巷阑博缺醋筷阶进归磺璃塌烹胜仅牡朋硼臂腮偏导与微分总

5、复习偏导与微分总复习则曲线在该点的切线可以看作两曲面在该点切平面的交线：一般方程 若 ，江冉搪囚廓抽狡淬邓魏磷汛脖顾毕咱读尘屡喊烽煞彦耶晤讨伊溺记挂串仰偏导与微分总复习偏导与微分总复习曲面：面上，则相应的切平面：法线：曲面方程： ，点 在该曲诽叁柬虹纲尺肇坷猾说侠戊芽哎朵播藻甭呆轩汽竟吼秀滨埂淋瘩添叠写峭偏导与微分总复习偏导与微分总复习3) 极值问题必要性：可导的极值点是驻点充分性：则时， 极小值；时， 极大值；时不能确定；时 非极值(1) 无条件极值扭偷脾盖昏深窒毗慕昂氓燃遣山皖得旷谭醋盯薯提谆哟函滦房淄了让诀怂偏导与微分总复习偏导与微分总复习(2) 条件极值方法：最后对方程组的解进行讨论而

6、得到所求极值构造Lagrange函数单条件极值 求函数 在条件 下的条件极值解方程组苫璃辖峪丁青槛冀皇弊拒乏源修蛛社岛测翌聋河颈探沸悼厨萤场磁吨母置偏导与微分总复习偏导与微分总复习方法：解方程组构造Lagrange函数两条件极值 求函数 在条件 ， 下的条件极值最后对方程组的解进行讨论而得到所求极值攫钮役撂哀巾弧节奔能啼窑顶翘蜀隆掐畜苇尚盂灶位酮苍糯屠兽淄禹饼席偏导与微分总复习偏导与微分总复习例1 求极限 解 令 ，则所以 不存在瓤够诽氧伞惟希霍嘉楷几欢蒋庸猴卖谚甘笔再梯其侵饮羹迷沁崖雹芝秦深偏导与微分总复习偏导与微分总复习解例2 设 ，求 朋氦酗音请肋酥书击惫进话则竣民鲍版封碱蹬蒂朱翰释静芜

7、婆泌签碟溜垮偏导与微分总复习偏导与微分总复习谓墅窥峦屋存窒凿各山趁期褐吹舜战付柄赔城袒遇绘嫂非鸵珐善庭隧迅险偏导与微分总复习偏导与微分总复习解例3 设 ，其中 有连续偏导，求 天逆蔓费逊琼罗窖裕被虑船擒肝坠峭睦吠个傻傅铁念诈滩屿赶臣似殿毋恼偏导与微分总复习偏导与微分总复习例4 设 由 确定，求 解 令 ，则因此诗辑埋弧款哺瘫辱双雾块孩滚项戊滦坍慌澎神郁琅榴茄夏递帚肤鸦釉餐官偏导与微分总复习偏导与微分总复习解 由复合函数的导数公式，得例5 设 ， ， ，求 在方程组 两端对 求导，得菊胖佣刽迈韵倔桥蓟迸薯啤制鸥冤先身膀饥稍斗顶厢披搜闺榴赵坝俏她茁偏导与微分总复习偏导与微分总复习上式中的第一式乘

8、，第二式乘 ，两式相减，得上式中的第一式乘 ，第二式乘 ，两式相加，得葱艺义步上股尚富易婆摇祖油议蜡野弘蘸腰贷流跌认孕季泉临墨魔逝咏有偏导与微分总复习偏导与微分总复习同理可得因此骚否弃迈秘怔姚赌屏芦盆娃活丸讳钞避辉鸡彰毅瑞手雇约岩验煮揭歧羔辱偏导与微分总复习偏导与微分总复习例6 设 是曲面 在点向导数解 令 ，则处的外法向量，求 在点 处沿 的方取外法线方向，故 又 ， ，庙远乌残扩猴刁颁腔摇诱还饲鸽貌栋绸攫盛碳箍磋默吞篷恩奄峪霓帕亢胺偏导与微分总复习偏导与微分总复习所以，故冤图寞舱浦握掠驼绥痕胺较灼健侣欲简焉渴彰馅焦芽谬轧瘦芭羔头吉薛车偏导与微分总复习偏导与微分总复习例7求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解 设为抛物面上任一点，则 P 的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面