自动化专业64学时课件第八章采样系统

1、8.5 脉冲传递函数连续系统数学模型离散系统数学模型脉冲传递函数传递函数1.脉冲传递函数的定义 离散系统输出信号 yk 的 z 变换 Y(z) 与输入信号 xk 的 z 变换 X(z) 之比，称为离散系统的脉冲函数，表示为：说明输出为假想采样器2.开环脉冲传递函数开环脉冲函数 G(z)输入信号为离散脉冲序列输出信号为脉冲响应之和根据卷积和定理，两边取 Z 变换即：脉冲传函由传函求取开环脉冲传函 G(z)步骤（1）已知系统的传递函数G (s) （2）求取系统的脉冲响应函数 g (t) g (t) =L-1G(s)（3）将 g(t)采样，得离散化表达式 g (nT) （4）由 z 变换的定义式求得

2、脉冲传递函数 G (z) 例：已知系统传递函数为求脉冲传递函数 G (z) 。 解：开环脉冲传递函数的各种情况 连续环节串联 连续环节之间存在同步采样开关例：比较下面两个系统的脉冲传递函数有何差别。解：系统(a)系统(b) 前向带有零阶保持器例：试求取图示系统的脉冲传递函数。解： 输入端无采样器第一个环节的输出 采样 Z变换第二个环节的输出2.闭环脉冲传递函数例：已知采样控制系统，试计算系统的闭环脉冲传递函数。解：开环脉冲函数闭环脉冲函数其它各种情况8.6 采样系统的性能与控制1.采样系统的稳定性分析s平面与z平面的映射关系S平面z平面 s平面上的多值，映射为z平面上的单值； s平面上的带域，

3、映射为z平面上的圆域； s平面上的虚轴，映射为z平面上的单位圆； s平面上的左半平面，映射为z平面上的单位 圆内。 结论若闭环特征方程所有的特征根全部位于z平面的单位圆之内，即则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。z平面上系统稳定的充分必要条件 闭环脉冲传函闭环特征方程例：已知采样系统如图，采样间隔为 T = 1 秒，试讨论该系统的稳定性。解：系统开环脉冲传函系统闭环脉冲传函闭环特征方程T=1得闭环特征方程的根为系统闭环不稳定 变换域的劳斯判据 双线性变换令 w 平面z平面s平面、z平面、w平面的映射关系例：已知z域的闭环特征方程，试用双线性变换判别该系统的稳定性。解：作双线性变换 得：作劳斯表

4、系统稳定例：图示系统（1）试确定系统稳定采样间隔 T 值；（2）试确定T=1时,系统稳定开环增益K 值解：系统开环和闭环脉冲传函为闭环特征方程为(1) k=10 时则采样间隔的取值为(2) T=1时开环放大倍数的取值为z域的闭环脉冲传递函数一般表为以z平面上的零、极点来表示 系统的 j 个极点系统的 j 个极点系统的闭环增益 2. 闭环极点分布与动态响应的关系系统作用阶跃信号系统的输出 展开部分分式得到 z反变换 第一项稳态分量，由输入信号决定。 第二项 k 项动态分量情况一， pi 位于单位圆内，动态分量项收敛。pi为正实数时，单调收敛。pi为负实数时，交错收敛。pi为共轭复数时，振荡收敛。情况二， pi 位于单位圆上，临界稳定。pi = +1 ，恒值等幅。pi = -1 ，交错等幅。情况三， pi 位于单位圆外，动态分