实验二 用 用 FFT做谱分析

1、实验二用用FFT做谱分析实验目的进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT 的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解 可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT.实验原理实验原理快速傅里叶变换(FFT)算法长度为N的序列x(n)的离散傅里叶变换X(k)为：X (K)=习 x(n) Wnk, k = 0,1,2.N -1N=0N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT,每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4 的DFT。以此类推，当N为2的整

2、数次幕时(N = 2心).由于每分解一次降低一阶幕次，所 以通过M此的分解，最后全部为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅里叶 变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使以2为 基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。序列X(k)的离散傅里叶反变换为：x(n)= 1习 X (k )W - nk, n = 0,1,2N -1k =0村离散傅里叶反变换与正变换的区别在与Wn变成W并多了一个1/N的运算。因为Wn 和WN对于推导按时间抽取的快速傅里叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速 傅里叶反变换(IFFT)算法合并在一个

3、程序中。利用FFT进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X(k)， X(k)就代表了序列在0,2兀之间的频谱值。幅度谱 ix(k)=、；XR(k) + X 2 (k)X (k)相位谱中(k)=ar c t an i /i、X (k)R若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析，按采样定理，采样频率f s 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤 波器。用FFT对模拟信号进行谱分析的流程图为：f混叠低通滤波霞杲样T=l/

4、f sj点FF， Y 实验仪器PC 机，MATLAB2013a实验内容和要求对下列典型信号进行谱分析：西(呐=I, 0/r3(i?) = S - 4 n 70,.其他戏4 - 0 /? 4 n 0 0|X7(k)的虚部I.可以与|X5(k)|对比 8|X7(k)的实部I,可以与|X4(k)|对比8rnx7(n)的波形10203040(Eraalooxx8(n)头部的 波形x8(n)虚部的波形1(UWEEdox5 0 5 1 O-O-EO8X|X8(k)的共辄对称分量I波形|X8(k)的共辄反对称分量|波形8r-tS38X-51015k6乱CO r2x8(n)虚部的波形|X8(k)的共辄对称分量

5、|波形|X8(k)的共辄反对称分量波形20 |0 6 0 62 11s*x-ol I I0051016 Ik图8 x8(n)及其8点，16点，32点FFT波形从图中可看出，x7(n)的16点FFT的实部与x4(n)的16点FFT相同，x7(n)的16点FFT的虚 部与x5(n)的 16点FFT相同。实验结论实验主要是求 x1(n)、x2(n)、x3(n)、x4(n)、x5(n)、x6(n)、x7(n)、x8(n)的 DFT 变换。 其中x1(n)x6(n)是直接给出了离散序列，而x7(n)、x8(n)是经过x4(n)、x5(n)运算得到的、 一,.g 叱,.X7(n)=x4(n)+x5(n)、

6、x1(n)=x4(n)+jx5(n)。离散傅里叶变换可以看做是X(z)在Z = e J nK 时的z变换，即表明x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。离散傅里 2兀,叶变换也可以看做X(k)在=N&时的傅里叶变换，即表明X(k)可以看做是x(n)的傅里叶变换X(e网在区间0,2兀上的N点等间隔采样。思考题在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16呢？N=8时相同，因为x2(n)和x3(n)本身都是8点序列，它们的波形周期延拓之后只是有个 时间延后，其它都一样，做出来的8点FFT相同；N=16时，不同，因为它们的波形周期延 拓后取主值区间的序列是不同的。(2)如果周期信号的周期