云南省玉溪市华宁2021-2022学年高考数学押题试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）ABCD2

2、已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD3已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD4棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）ABCD15已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要6在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD7设全集，集合，则( )ABCD8已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD9已知双曲线满足以下条件：双

3、曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点则双曲线的离心率是（ ）ABCD10周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD11已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）ABCD12 若数列满足且，则使的的值为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某几何体的三视图如图所示（

4、单位：），则该几何体的体积是_；最长棱的长度是_14已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则_；四棱锥P-ABCD的体积为_.15设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为_16在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，且满足.（1）求；（2）若，求的最大值.18（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程

5、；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，切点分别，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，求的值.19（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与y轴交于点F，且直线y=p2恰好平分M1FM2.（1）求p的值；（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M3交直线y=p2于点B，求OAOB的值.20（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.21（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,

6、侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.22（10分）已知数列满足，且，成等比数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，此

7、三棱锥的外接球即为长方体的外接球，且球半径为，三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为故选B【点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题2B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，

8、当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.3B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故选B【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.4C【解析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则

9、R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，推导出OHRQ，且OHRQ，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长【详解】如图，MN为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，OHRQ，且OHRQ，MH，MN故选：C【点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题5B【解析】由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查了必

10、要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.6B【解析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四边形为平行四边形，可得，为的中点，同理可证为的

11、中点，因此，.故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.8C【解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，由，得，函数在区间上

12、单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.9B【解析】由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率【详解】依题意可得，抛物线的焦点为，F关于原点的对称点；，所以，设，则，解得， ，可得，又，可解得，故双曲线的离心率是.故选B【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.10C【解析】分类讨论，仅有一个

13、阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率故选：C【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.11A【解析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及

14、两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度【详解】由三视图还原原几何体如下图所示：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，侧棱底面，则该几何体的体积为，因此，该棱锥的最长棱的长度为.故答案为：；.【点睛】本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题1490 【解析】易得平面PAD，P点在与BA垂直的圆面内

15、运动，显然，PA是圆的直径时，PA最长；将四棱锥补形为长方体，易得为球的直径即可得到PD，从而求得四棱锥的体积.【详解】如图，由及，得平面PAD，即P点在与BA垂直的圆面内运动，易知，当P、A三点共线时，PA达到最长，此时，PA是圆的直径，则；又，所以平面ABCD，此时可将四棱锥补形为长方体，其体对角线为，底面边长为2的正方形，易求出，高，故四棱锥体积.故答案为： (1) 90 ； (2) .【点睛】本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.15【解析】先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为轴上的截距,只需求出直线,过可行域内

16、的点时取得最大值,从而得到一个关于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而故答案为【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题16【解析】利用展开式各项系数之和求得的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式各项系数和为，得，所以，的展开式通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于

17、基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简，根据勾股定理逆定理求得.（2）设，由此求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.【详解】（1）设，由，根据正弦定理和余弦定理得.化简整理得.由勾股定理逆定理得.（2）设，由（1）的结论知.在中，由，所以.在中，由，所以.所以，由，所以当，即时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想，应用意识.18（1）；（2）.【解析】（1）因为

18、点在椭圆上，所以，然后，利用，得出，进而求解即可（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别联立方程：和，利用韦达定理，再利用，即可求出的值【详解】（1）由椭圆的长半轴长为，得.因为点在椭圆上，所以.又因为，所以，所以（舍）或.故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为.据得.据题意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，所以.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题，联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参，属于中档题19（1）p=4；（2）OAOB=20.【解析】试题分析：（1）联立直线的方程和抛物线的方程y=2x-2x2=2py，化简写

19、出根与系数关系，由于直线y=p2平分M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入点的坐标化简得4-(2+p2)x1+x2x1x2=0，结合跟鱼系数关系，可求得p=4；（2）设M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三点共线得kM2M3=kAM2，再次代入点的坐标并化简得x2x3-t(x2+x3)=-16，同理由B,M3,M1三点共线，可得x1x3-a(x1+x3)=-16，化简得at=16，故OAOB=at+4=16+4=20.试题解析：（1）由y=2x-2x2=2py，整理得x2-4px+4p=0，设M1(x1,y1)，M2(x2,y2)，则=16p2-16p0

20、 x1+x2=4px1x2=4p，因为直线y=p2平分M1FM2，kM1F+kM2F=0，所以y1-p2x1+y2-p2x2=0，即2x1-2-p2x1+2x2-2-p2x2=0，所以4-(2+p2)x1+x2x1x2=0，得p=4，满足0，所以p=4.（2）由（1）知抛物线方程为x2=8y，且x1+x2=16x1x2=16，M1(x1,x128)，M2(x2,x228)，设M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三点共线得kM2M3=kAM2，所以x2+x38=x228-2x2-t，即，整理得：x2x3-t(x2+x3)=-16，由B,M3,M1三点共线，可得x

21、1x3-a(x1+x3)=-16，式两边同乘x2得：x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2，即：16x3-a(16+x2x3)=-16x2，由得：x2x3=t(x2+x3)-16，代入得：16x3-16a-ta(x2+x3)+16a=-16x2，即：16(x2+x3)=at(x2+x3)，所以at=16.所以OAOB=at+4=16+4=20.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现，所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与直线相交所得.故第一步先联立y=2x-2x2=2py，相当于得到M1,M2的坐标，但是设而不求.根据直线y=p2平分M1FM2，有kM1F+kM2F=0，这样我们根据斜率的计算公式k=y2-y1x2-x1，代入点的坐标，就可以计算出p的值.第二问主要利用三点共线来求解.20【解析】将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程,联立直角坐标方程求出交点坐标,结合的取值范围进行取舍即可.【详解】因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立方程,解得或，因为，所以舍去，故点的直角坐标为.【点睛】本题考