材料力学-复杂应力状态强度理论与组合变形

1、材料力学第九章 复杂应力状态强度理论第九章 复杂应力状态强度问题1第九章 复杂应力状态强度理论9 强度理论的概念92 四种常用的强度理论强度理论小结93 其他强度理论斜弯曲轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉（压） 截面核心弯曲与扭转组合变形小结第九章 复杂应力状态强度问题第十章 组合变形2一、概述：9 强度理论的概念（引言）简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律破坏原因同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第九章 复杂应力状态强度问题3二、材料破坏的类型： 脆性

2、断裂；屈服破坏。四、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第九章 复杂应力状态强度问题三、强度理论的概念： 关于引起材料破坏主要因素的各种假说。492 关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏， 为拉应力。5、缺点：没

3、考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。第九章 复杂应力状态强度问题5二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特（法国）最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第九章 复杂应力状态强度问题6三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“ ”的影响。 优点：

4、比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单， 形式简单。93 关于屈服的强度理论第九章 复杂应力状态强度问题7四、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。（美）麦克斯威尔最早提出了此理论第九章 复杂应力状态强度问题8结论：各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四

5、强度理论（屈服破坏）。第九章 复杂应力状态强度问题9强度理论的应用tsxxy使用条件：屈服破坏， 。塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：或第九章 复杂应力状态强度问题10例：如图所示工字型截面梁，已知=180MPa =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs第九章 复杂应力状态强度问题112、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）tsxxy第九章 复杂应力状态强度问题12结论满足强度要求。第九章 复杂应力状态强度问题13（单位：

6、MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。1=80.7（MPa）；2=0；3=-60.7（MPa）。解 1、主应力的确定2、相当应力的确定第九章 复杂应力状态强度问题143020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。1=20 MPa；2= -20 MPa； 3= -30 MPa。解 1、主应力的确定2、相当应力的确定213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第九章 复杂应力状态强度问题15例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试：校核该点的强度。 解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则。 1 2

7、、确定主应力并进行强度计算1=29.28 = 30MPa 结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30 脆性断裂，采用最大拉应力理论第九章 复杂应力状态强度问题16解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例 ：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第九章 复杂应力状态强度问题17小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4、研究的目的：能用简单的

8、力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念重点第九章 复杂应力状态强度问题182、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件：4、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件：二、四种常用的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：重点第九章 复杂应力状态强度问题19三、结论：四、各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采

9、用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第九章 复杂应力状态强度问题20五、强度理论的应用tsxxy使用条件：屈服破坏， 。重点第九章 复杂应力状态强度问题21一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法叠加法前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、 代数和）。三、组合变形计算的总思路1、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2、计算计算每种基本变形的应力、变形。3、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。第十章 组合变形第十章 组合变形22一、概念：杆件同时受轴

10、向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作用而产生的变形。F2F1F1M第十章 组合变形101 拉(压)弯组合变形23二、拉(压)弯组合变形的计算FyxzLhb1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx第十章 组合变形24YZ正应力的分布ZY在 Mz 作用下：在 FN 作用下：（3）叠加：第十章 组合变形253、强度计算危险截面固定端危险点“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力。ZYabdcFyxzLhbYZ强度条件（简单应力状态）第十章 组合变形26一、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。FyxzFMYyxz

11、第十章 组合变形102 偏心拉（压）271、荷载的简化2、任意横截面任意点的“”二、偏心拉(压)的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内力：ZYzkyk第十章 组合变形28（2）正应力：正应力的分布在 Mz 作用下：在 FN作用下：ZYzkyk在 My 作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第十章 组合变形29（3）叠加：3、强度计算危险截面各截面危险点“a”点有最大的拉应力， “c”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）第十章 组合变形30解：两柱均为压应力例：图示不等截面与等截面杆，受力 F=350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY

12、1FFFFN第十章 组合变形31三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。ZYXFZYzkykyZFyFzF第十章 组合变形321、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在 Z Y 轴的截距为 ay az 则中性轴ayazYZFyFzF第十章 组合变形332、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。3、强度计算求出两

13、切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。4、结论（1）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与 中性轴分别在截面形心的相对两侧；YZ中性轴ayazFyFzF第十章 组合变形34（4）、若外力 F 作用在 Y 轴上， zF=0 az=。 则中性轴一定平行于 Z 轴； 若外力 F 作用在 Z 轴上， yF=0 ay=。 则中性轴一定平行于 Y 轴；（5）、 zF yF az ay。即外力作用点越是向形心靠拢， 中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到 与截面相切或截面以外

14、时，截面上则只存在压应力或拉应力；五、截面核心（一）、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 第十章 组合变形35 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点； 最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。a ya z（二）、截面核心确定的思路：F（zF， yF）第十章 组合变形36例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解：1、计算形心主轴 Z Y 的惯性半径2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、 为中性轴，计算其对应的外力作用点的 坐标。1234第十章 组合变形37ZYbh12433、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。第十章 组合变形38103 弯扭组合与弯拉（压）扭组合变形一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。分析 1、外力简化FLABa2、强度计算危险截面固定端 BFaFLXXTMABFmZY第十章 组合变形39危险点最上、最下两点应力分布及对应的应力状态ZY分布图：最上点最下点maxmaxZY分布图：第九章 复杂应力状态强度问题40例：图示结构，q=2 kN/m2，=60 MPa，试用第三强度理