《直角三角形三边的关系（1）》参考课件

1、14.1 勾股定理直角三角形三边的关系（1）如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米挑战难关（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。（2）正方形Q的面积是 平方厘米。（3）正方形R的面积是 平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是

2、否等于斜边的平方呢?想一想探究活动P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形Rcababc证明：s总=4s1+s2又s总=c2赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

3、有趣的总统证法 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在RtABC中，C=90 c2 = a2 + b2伽菲尔德证法 剪四个完全一样的直角三角形，将他们拼成下图所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面积,也可以说明勾股定理的正确性 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc在西方又称毕达哥拉斯定理！abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理史话

4、勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的. 勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多

5、，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.毕达哥拉斯定理Pythagoras theorem毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米排除万难ABC例1、在RtABC中，已知B=90，AB=6,BC=8，求AC.解：根据勾股定

6、理，可得AB2+BC2=AC2所以课堂 练 习求出下列直角三角形中未知边的长度。6x2524x10b=2a=1c=？b=?c=17a=151、求下列2个三角形中的第三条边的长。试一试:比一比，看谁做的快 acbACB (1)若a = 24 ,b = 7, 则c = (2) 若a = 60 , c = 61 , 则 b = (3)若 a = ,b = , 则 c = (4)若 a = , b = , 则c = 如图，在RtABC中,c = 90325114动手操作在右图(书本109页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。(每一小格代表平方厘米)1252+122=13213ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49C160904040BA例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)1、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那