人教A版高中数学必修5第三章第3节《简单线性规划》专题训练(含解析)

1、简单线性规划专题训练选择题：共10小题.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x y 1 01.已知不等式组x y 1 0表示的平面区域为 D ,若直线y kx 1将区域D分成3x y 3 0面积相等的两部分，则实数 k的值是A.B. 1C.2.设变量x, y满足约束条件x y 3x y 1,则目标函数z 2x2x y 3D.23y的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 233.已知平面直角坐标系 xoy上的区域D由不等式组y 2 确定.若M (x, y)为Dx 2y上的动点，点 A的坐标为（J2,1），则z OM OA的最大值为A. 3B. 4C. 3gD. 44x y 3 0

2、4.若平面区域2x y 3 0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的x 2y 3 0距离的最小值是3.5A.53、. 2C.25.已知变量x,y满足的约束条件为x 2y 3 0 x 3y 3 0.若目标函数zax y (其中 a 0)仅在点（3,0）处取得最大值，则 a的取值范围为1A.(2,)C.(12)D.(6.已知a 0 x, y满足约束条件ya(x2xy的最小值为1,则a等于3)1B.一2C. 1D. 22x7.设x, y满足约束条件 8xy0,y00 ,若目标函数zabx y(a0,b 0）的最大值为8 ,则a b的最小值为A. 1B.C. 3D. 42y8.设z x

3、y ,其中实数x, y满足0 ,若z的最大值为6 ,则z的最小值为A.3B.C.1D. 09.设x, y满足约束条件y 4x3y12，则2yx2- .的最大值是1A. 5B. 6C. 8D. 103x10.设x,y满足约束条件xx若目标函数z axby(a0,b 0)0,y，一一2的最大值为12,则2a25A.一6的最小值为 b5B . 一66C. 一256D. 一5二.填空题.11.若点(1,3)和(4,2)在直线2x y0的两侧，则 m的取值范围是13.已知实数x,y满足约束条件y 1 一 一-的最大值和最小值x 1x y 212.已知 x y 42x y 500 ,则 z x2 y202

4、x y 2x 2y 43x y 310y 25的最小值为00,则目标函数z0分别为三.解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤x 4y 3 0.变量x, y满足约束条件 3x 5y 25 0.x 1(I)设z y,求z的最小值； x(n)设z x2 y2,求z的取值范围；(出)设z x2 y2 6x 4y 13,求z的取值范围.(0,1)内，另一根在区间2.实系数一兀二次万程 x ax 2b 0有两实根，一根在区间b(1,2)内.若z ，求z的取值范围.a 13x y 6 016.设x,y满足约束条件x y 2 0 .x 0, y 0(l)画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

5、12(n)右目标函数 z ax by(a 0,b 0)的取大值为4,求一 一的最小值.a 3b17.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重 量为6吨的乙型卡车.某天需送往 A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送 一次，派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡 车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数， 求可得最大利润z的值.简单线性规划同步训练参考答案题号12345678910答案ABBBABDADA( 5,6)13. 3和21. A【解析】由题意可得A(0,1),

6、B(1,0), C(2,3).x y 1 0则不等式组 x y 10表示的平面区域为 ABC及其内部.3x y 3 0直线y kx 1过定点A,要把 ABC分成面积相等的两部分，需过 BC中点M , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark61 o Current Document ，33.1此时一k1,解得k一. HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 223B【解析】作出可行域如图阴影部分 （含边界）所示.由图可知，z 2x 3y经过点A（2,1）时，z有最小值，z的最小值为7.0 x2B【解析】由线性约束条件y 2,

7、画出可行域如图阴影部分 （含边界）所示,z OM OA V2x y,将其化为y2Xx z,结合图形可知，当目标函数的图像过y ,得z的最大值为4 .点（J2,2）时，z最大，将点（72,2）代入z J2xB【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图（阴影部分）所示,x 2y 3 0 x 2y 3 0由 y 得 A(1,2),由 y 得 B(2,1).x y 3 0 x y 3 0由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点 A和点B时，阴影部分夹在这两条直线之间, 且与这两条直线有公共点，所以这两条直线为满足条件的距离最小的一对直线，即 AB &1 2)2 (2 1)2 V2.A【解析】依据约束条件，

8、画出可行域.1直线x 2y 3 0的斜率k1,2 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 目标函数z ax y（a 0）对应直线的斜率k2a , HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 11若符合题意，则需k1 k2，即 一 a ,得a -. HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 226. B【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分（含边界）所示.易知直线z 2x y过交点B时，z取最小值，由1Zmin 22a 1 ,解得 a -.27. D【解析】可行域

9、如图所示.a(x 3)12az abx y可化为y abx z,由图知 A为最优解，ab 1 4 8,即 ab 4; a b 2ab 4当且仅当a b 2时取等号，即（a b）min 4.A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,由z x y,得y x z,由图可知当直线 y x z经过点A时,直线y x z在y轴上的截距最大，此时 z最大为6 ,y k 一 x k一由 y ,得 ，即点 A(k,k), z k k 6,得 k 3.x y 0 y k当直线y x z经过点B时，z取得最小值,yk3 x6由yk3,解得x6,即点B( 6,3),此时z的最小值为6 33.x 2y 0

10、 y 3_ . .y 1 ,D【解析】画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，-一的几何意义是点 M ( 1, 1)x 1与可行域内的点P(x, y)连线的斜率，当点P移动到点N(0,4)时，斜率最大，最大值为4 ( 1) 5,0 (1)(2y-2)max 2 5 0 x 1A【解析】画出可行域如图所示.由3x xy 60 口y ，得 A(4,6).y 2 0目标函数在 A(4,6)处取得最大值12,所以2a 3b 6,23 1 2 31 6b从而有()(2a 3b)(4 9ab 6ab6 a6a)256一，62 325当且仅当a b 时取等号，所以一-的最小值为一.5a b60,( 5,6)【

11、解析】依题意有(2 1 3 m)2 ( 4) 2 m即(m 5)( m 6) 0,解得 5 m 6.9【解析】作出可行域如图阴影部分(含边界)所示， A(1,3), B(3,1), C(7,9).222 . _一、一一、z x (y 5)表示可行域内任一点(x, y)到点M (0,5)的距离的平方,过M作AC的垂线，易知垂足 N在AC上,0 5 2|3 3亚2 3匹 2 99故MN ：. MN () 一，即z的最小值为一.出 ( 1)2 衣 22223和1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，2由于z y- y ( 1) ,故z的几何意义是点(x, y)与点M ( 1

12、,-1)连线的斜率, x 1 x ( 1)因此y的最值是点(x, y)与点M( 1,-1)连线的斜率的最值，x 1由图可知，直线 MB的斜率最大，直线 MC的斜率最小，1又B(0,2) , C(1,0)，一Zmax kMB 3 5 Zmin kMC .2. z的最大值为3,最小值为-.2x 4y 3 014.【解析】由约束条件3x 5y 25 0,作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.x 13x5y25 0-22、,解得 A(1,22);3x4y4y5y3250 ,解得 B(5,2)0(I )因为zy_0 x 0 所以z的值即是可行域中的点与原点。连线的斜率，观察图形可知zminkOB(n)

13、z x2 y2的几何意义是可行域上的点到原点。的距离的平方.结合图形可知，dmin |OC| 22, dmax |OB J29 ；即 2 Z 29；,、2222 .、. .(ni)zx y 6x4y13(x3) (y 2)的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到点(3,2)的距离中，dmin 1-( 3)4,dmax 5 - (3)8.所以16 z 64. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 2215.【解析】设f(x) x ax 2b,因为一兀二次方程 x ax 2b 0有两头

14、根,根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，f (0) 2b 0b 0所以 f (1)1a 2b 0 ,即 a2b 10.f (2)42a 2b 0 ab 20作出不等式组表示的可行域，如图中ABC内部的部分.b 又z -b-表示可行域内的点与点P(1,0)连线的斜率,a 1由图形可得过点 A和点P的直线的斜率最小，过点 B(C)和点P的直线的斜率最大. TOC o 1-5 h z ,a 2b 1 0,一由得 A( 3, 1),又可得 B( 1,0),C( 2,0),a b 2 01 01b1所以kPA kPC 0,故z 的取值范围为(0, 一).3 14a 1416【解析】(I)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分联立x y 2 0得点C坐标为（4,6）,3x y 6 0-11平面区域的面积s 126124 10； 22C（4,6）时，目标函娄kz ax by(a 0,b 0)取得最大值4 ,即4a 6b 4 ,即3b1a 一 1. 所以一2a2123b3b2a()(a)24,3aa3b22a3b等号成立当且仅当a11 _ , ,12,一,b时取到，故的取小值为4 .23a3b(n)当直线 z ax by (a0,b 0）过直线x y 2 0与直线3x y 6 0的交点17【解析】设当天派用甲型卡车 x辆，乙型