河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案

1、20172018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .已知集合A（x,y）|y5x,B（x,y）|x2y25,则集合AIB中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A.4B,8C,4&D,12.下列命题中，正确的命题是（）A.存在两条异面直线同时平行于同一个平面B.若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C.底面是矩形的四棱柱是长方体D.棱台的侧面都是等腰梯形.已知函数f（x）l

2、nxJ162x,则f（2x）的定义域为（）A.(0,1)B.(1,2C.(0,4D.(0,25.函数f(x)5的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.若直线l平行于直线3x y20且原点到直线l的距离为国,则直线l的方程是（A.3xy100C. x 3y 10 0 Dx 3y 10 07.若函数f（x）满足f （a b）f(a) f(b)1 f(a)f(b)，且 f(2)1.、, f(3) J则 fA. 1 B . 8 C. - D . 3338.已知圆C经过A(0,0) , B(2,0),且圆心在第一象限,ABC为直角三角形，则圆 C的方程为（）22

3、A. (x 1)2 (y 1)2 4 B(x 2)2 (y 2)2 2C. (x 1)2 (y1)2 2D . (x 1)2 (y 2)2 5.已知点P与Q(1,2)关于xy10对称，则点P的坐标为()A.(3,0)B.(3,2)C.(1,2)D,(3,0).如图，将边长为2的正方体ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD,则下列命题中，错误的为()A.直线BD 平面A1OCB.三锥A1BCD的外接球的半径为我C.A1BCDD.若E为CD的中点，则BC/平面AOEf(x) 2x 1的解集为(11.若函数f(x)log2(4x1)mx是偶函数，则不等式A.(0,)B.(1,)C.(,0)D.

4、(,1)12.将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D ABC,使得BD 4,若三棱锥 D ABC的外接球的半径为2丘,则三棱锥DABC的体积为()A. 16,2 B162C.8.2D3第II卷、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.若15a5b3c25,则111abc.若正方体的表面积为24,则这个正方体的内切球的体积为2.已知函数f(x)g2X),x1在R上存在最小值，则m的取值范围是2xm,x1.已知圆M:(x1)2(y1)28与曲线N:(y1)(mxy3m1)0有四个不同的交点，则m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.已知集合Ax|1x2,Bx|0 x4,Cx|xm,全集为R.(1)求AI(CrB);(2)若(AUB)IC，求m的取值范围.已知直线l1：xy20,直线l2在y轴上的截距为-1,且11l2.(1)求直线11与12的交点坐标；已知直线I3经过li与1的交点，且在y轴的截距是在x轴的截距的3倍，求I3的方程.已知函数f(x)a3ax(a0且a1).(1)当a2时，f(x)4,求x的取值范围；(2)若f(x)在0,1上的最小彳1大于1,求a的取值范围BAD 60 , PD 平面 ABCD ,DE2.3F为PC的中点.PD 2岳，E是棱PD上的一个点,.如图，在四棱锥PA

6、BCD中，底面ABCD是边长为2，3的菱形,(1)证明：BF/平面ACE;(2)求三棱锥FEAC的体积.已知圆C:x24xy230.(1)过点P(0,1)且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；(2)过点Q(0,2)的直线l与圆C交于A,B两点，直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,其中O为坐标原点,，、一kk1,求l的方程.15ba.已知函数f(x)logax(a1),右ba,且f(b)73-,ab.(1)求a与b的值；(2)当x0,1时，函数g(x)m2x22mx1的图像与h(x)f(x1)m的图像仅有一个交点，求正实数m的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CBADB二、填空题13.114.

7、三、解答题6-10:ADCDC11、12:AB15.(,116.(1,0)U(0,1)17.解：(1)CrBx|x0或x4,AI(CrB)x|1x0.AUBx|1x4,因为(AUB)IC18.解：设l2的方程：xym0,因为l2在y轴上的截距为-1,所以0(1)m0,m1,l2:xy10.联立xy20y,得xy10y2,所以直线11与l2的交点坐标为(1,3).3222当la过原点时，则h的方程为y3x.当l3不过原点时，设13的方程为21,a3a3又直线13经过11与12的交点，所以二二1,得，a1,a3a13的方程为3xy30.综上：13的方程为y3x或3xy30.19.解：(1)当a2时

8、，f(x)232x422,广132x2,得x-.2(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a,得1a3.当0a1时，函数f(x)在0,1上单调递增，f(x)minf(0)a31,不成立.综上：1a3.20.(1)证明：连接BD,设BDIACO,取PE的中点G,连接BG,OE,FG,在BDG中，因为O,E分别为BD,DG的中点，所以OE/BG.又BG平面AEC,所以BG/平面AEC.同理，在PEC中，FG/CE,FG/平面AEC.又GBIGFG,所以平面BFG/平面AEC.因为BF平面BFG,所以BF/平面ACE.解：由(1)知B

9、F/平面ACE,所以VFEACVEEACEACVeABC,所以VfEACVeABC.因为 AC 2ABsin60所以，Vf eacVe ABC6,OB73,DE空,316.32.3.-2.33321.解：(1)由题可知直线l的方程为ymx1,圆C:(x2)2y21,因为1与c交于两点，所以12m1|1,1m24斛得m0或m-.3设A(x”y1),B(X2,y2),直线1斜率不存在，明显不符合题意，故设1的方程为ykx2,代入方程x24xy230,整理得(1k2)x24(k1)x70.所以x1x24(k1),x1x22,0,即3k28k30. TOC o 1-5 h z 1k21k2.2-y佻kMx22k(xx2)41k1k2二,x1x2x1x27解得k1或k5,35所以l的方程为yx2或y5x2.315222.解：(1)设logabt,则t1,因为t-t2ba2,t22因为ab,得aa,2aa,则a2,b4.(2)由题可知g(x)(mx1)2,h(x)f(x1)mlog2(x1)m,x0,1.当0m1时，-1,g(x)(mx1)2在0,1上单调递减，且g(x)(m