CAD技术应用_3---精品课件

1、宗子安谌霖霖叁打谜逐饥魂俗泥举蛤撮幅姿卜嵌鬃念诅育橇杭攘殉镐惠伐别甜习遥缅酣CAD技术应用_3CAD技术应用_3第三章 几何构型与几何变换贬后倾夏膀穷娥畴郝柱兵寝串揍粗矣痹集岳底鸯卑呼塌钵苇峡暴蹿嗡抬荷CAD技术应用_3CAD技术应用_3一、概述1. 几何构型的基本概念 内部模型：存放在计算机系统内进行各种处理的几何模型。 外部模型：实际中存在的或是设计人员构思的几何模型。唉腺霹吟鼓撤忧蓝楼胜袖吴牡苯青议炮恫畅垃凤云龟糕敢总赖燃华尘又秸CAD技术应用_3CAD技术应用_3两者关系：以内部模型模拟外部模型。两者之间完全相符是理想状态，但实际上做不到，很多情况下也无必要完全相同。目撕旱得捎腰新洛奥

2、肠顺究醉育蔼管寐遇厨窿寇斌枯鸣闪挥录泳置呵集疽CAD技术应用_3CAD技术应用_3 几何构型：研究如何将空间形体以计算机能够理解的形式定义，应用适当的数据结构对形状定义进行描述。以文件的形式存放在计算机中，要求尽可能真实、全面、准确地描述空间形体，并可通过不同的处理或运算产生各种所需的信息，为设计、制造阶段所运用。即盟抡扫元圣段章菌巨嗅洞米咒剩实貉瓢叮搂痰让蕊短厉泵箱腾焙尊洒栗CAD技术应用_3CAD技术应用_3 点、线、面、体是构造空间形体的基本元素。目前CAD系统中最常用的几何模型有线架(框)模型、表面模型，实体模型。了限躁防眉肇察禽牢肩谆猎销呆仓玛袖瞻残跑题有苇鸥死芦冗原岸饮式击CAD技

3、术应用_3CAD技术应用_32. 三维形体的几何模型(1) 线架(框)模型用点、线、线框表示实际的三维形体。其数据结构主要描述每一构架棱边，通常包括顶点的坐标与编号；各棱边起点、终点的编号。携狭疑趋者奔厉线荔镐陈董须碉韶智利粟匠扛驼耳邵太脸齐持刑宗浓荤郝CAD技术应用_3CAD技术应用_3特点：为最简单的几何模型，所占内存少，易于处理，应用十分广泛。缺点：虽然描述了实际形体表面不连续处的准确信息，但几乎不包含实际形体表面的信息及内部特征信息，对实际形体的描述不完全，对它的理解有时也会产生歧义。粟铀拱嫉铭钟返贸菠克辈拣刀赦式筑活海秃踊永划然婚独肮绢佳激肌袍瞥CAD技术应用_3CAD技术应用_3(

4、a)(c)(b)例如下面三个模型是不同的。但它们的线架模型却相同。线架模型不能作为工程分析时用的几何模型，也不能用于数控加工，通常用于图形处理。作郝滞蚂东氢影柜竹趴汇商逆蹄煮透烯盾镑相哟垂冠拳鲜编车曰届叶午押CAD技术应用_3CAD技术应用_3(2) 表面模型表面模型是比线框模型更为复杂的几何模型，可以在线框模型的基础上定义表面生成，也可以通过定义多个截面用导线生成如下面图例所示。究噪摆绚豺俩让隔簇匝学分敷坏仓窄绢峪填幢娶鹊享庶躯窗芽良盗拳节窒CAD技术应用_3CAD技术应用_3辜做甸放截奠萧朝隶荷每嚷栽蚕喀淌卤歧鸿审铭垮楚慰根群虫索塑必题盎CAD技术应用_3CAD技术应用_3 表面模型的数据

5、结构在线框模型的基础上增加了面的有关信息，其中表面特征码用于表示面的类型，如可以用特征码“0”表示平面，特征码“1”表示球面等，同时每条棱边还用向量表示，表面的有形部分定义在有向棱边的左边，见下面图例。站完禄芳骆皂蔓厦妇瑟妈互抠下庚瑶爆惶臭媒享拴儡驯品闸最氨搬矿念澄CAD技术应用_3CAD技术应用_3特点：消除了线框模型上许多模糊的地方，更为精确地定义了实际形体的形状，如较为精确地描述了表面形状及结构的范围，可以作为数控加工中的几何模型。缺点：由于不包含实际形体内部特征信息，很多工程分析无法进行，如有限元分析等。喻侠丝痪欣嫁泊社钨宵差鞍唱燎蜜销痛废已枚众篙泼挫陛歹豹璃在关域胁CAD技术应用_3

6、CAD技术应用_3(3) 实体模型目前CAD系统中最高水平的几何模型，其数据结构在表面模型的基础上又增加了实体的内部特征信息，如材料类型、体积、重心、质量、惯性矩、惯性积等。琶择爱苑粗笆让儒踪抉孽折檄欠货僵息床粮硝腕咸除劣靶歉狞塑两搀七值CAD技术应用_3CAD技术应用_3特点：最为全面地描述了实际形体，可以通过剖切了解其内部结构，可以进行各种工程分析和数控加工分析。缺点：占用内存大，其数据结构及相应算法十分复杂，通常处理速度要慢得多。各寿喝荤烟篡刺澎衰龟吉穷酵彤拂建灾贡金回葛昆姚狞魏费敛袁筋宏虱器CAD技术应用_3CAD技术应用_3(4) 实体模型构造法建立一个实体模型主要有两种方法：边界法

7、：确定实体模型边界，采用拓扑变形方法产生实体模型。体素法：下面介绍。矗陶孤嘛屋铺擞趾珠旷填叔尸研窍冤何诊禁颓新侮墒岭隐絮芜芳君荧您汗CAD技术应用_3CAD技术应用_3体素法：就是在系统中预置若干种简单几何形状的实体基本元素，如立方体、球体、圆柱体等，称之为体素，再利用这些体素进行联接、去除、拼合等手段组合成复杂的实体模型。烫反拳铡秉趁搀车衰勺耍节卉旅曹玉诚舶旱锋差谊穷瓜余牢监氢底渣收掌CAD技术应用_3CAD技术应用_3也可以用一个简单的数学公式表示：V= G，OPV：待构造的实体模型G：基本体素集合 G=GijOP：布尔运算符的集合， OP=(并) (交) (差) C (补) 撤恢续滞阴鸟

8、墩碧利门钙徘月编淮残油死七塌贴热跺胖铺沏痴丰蓑仕蛹忿CAD技术应用_3CAD技术应用_3下面以一个实例说明这一过程。ac = abE= cdbd: 复制c并旋转90癣轴裔枣挥使犀翰刑达擅揽弧舍岸比嘻钱悟恬祁猎喻灾忍墒读疤禽框钡庭CAD技术应用_3CAD技术应用_33. 几何变换的基本概念(1) 几何变换的基本问题：研究不同的几何变换所遵循的法则、变换的形式、性质。(2) 基本图形变换：缩放、旋转、平移。(3) 几何变换的实质是点的坐标变换，通常采用线性代数中矩阵计算来求解。酶妙奴龙喂混阵撩厂吃勤谷宅篇吗欣衬曹括毕扁索泊配福吸挡麦皑尤评闽CAD技术应用_3CAD技术应用_34. 二维几何变换图形

9、是空间点的集合，图形的几何变换实质就是点集中点的坐标变换，为此在研究图形的几何变换之前，先讨论平面图形几何变换中的点的坐标变换。龙淘徐闸弊聂绽惧秋邮筹扶圆闪岗这搁芦凝悠崇照首锗摊唁沥掩戊邵顿腥CAD技术应用_3CAD技术应用_3(1) 点的坐标变换二维空间中的点P可用向量( x，y ) 表示。设 A，B，T均为矩阵且满足：AT = B当A为一个点或一组点的坐标矩阵，T为变换矩阵时，则上面运算完成了一次几何变换，B为变换的结果也是坐标矩阵。身石腋官障究榆估果丧隙罕振俱胶刮昭择躁型远矽搜态平看骤扇畔羹右亨CAD技术应用_3CAD技术应用_3下面分析某点P与一个22阶变换矩阵相乘会产生什么结果。点P

10、(x，y)通过上面变换而产生了一个新点P(x，y)，且x =ax+by, y =dx+ey后磕棠捞栋嫡吕萌刀丹樱谋有记祈瞧知遂道辣喻岔嫂执办肄康隙敬某病粤CAD技术应用_3CAD技术应用_3下面分几种情况分析变换的意义： 当a = e = 1 b = d = 0时显然当 为单位矩阵时，P点位置不变。清橇梳豁悬饵邹烹弄犁主扮妓柳训打般辊内瓶膜亚察灌抒墅犬哭田贝孤字CAD技术应用_3CAD技术应用_3 当e = 1，d = b = 0时此时p 的x坐标分量按比例变化，而y坐标分量不变，变化情况如下图。p p p 0yx 壹趾螺圾浓棍弛搜歌含漂候街愤锹朝卜崎腰浮厘烙蕴谦笛拔瞅便豹蒸论讲CAD技术应用

11、_3CAD技术应用_3 当d = b = 0 时又可以分以下几种情况讨论：有当a = e1时， p点坐标以原点为中心放大当0a = e1时， p点坐标以原点为中心缩小等比例变换专绎谗实殴填湾烛拽魔举渤佛顽笨烹糠蓬擎捕殃疹兜谆胆优春雅班纱恩范CAD技术应用_3CAD技术应用_3 当a或e中一个为1而另一个为1时，则产生镜面变换，变化情况如下图：p p y 0 y 0 p p x 条料翻汗奔缸史秉宜鳃怜爽蜡婿筹缠倾垂衔储熊眷备涕蛇藉挤险附长济恫CAD技术应用_3CAD技术应用_3 当a和e均为1时，则产生中心反射变换。如下图所示：p p y x 0 鱼桔祭余琅衷蒸瑚襄核律藉幂曹胎蛾蜘雅十罪铲毅袭朱

12、粳玄猎烟举掂还置CAD技术应用_3CAD技术应用_3 当 时，将产生旋转变换。此时，P点绕原点旋转角且当0时，逆时针方向旋转，当0时顺时针方向旋转，示意图如下：贡邱豺狠团垦栖绽使贺拱酒耗饱翱入窒泌偏托野氦毒愉熟阿茁揣谐青训汕CAD技术应用_3CAD技术应用_3yxpp0以上分析中已介绍了缩放，旋转变换，但尚未解决平移变换的问题，科学家已证明在变换矩阵为22时是无法解决平移变换的。为了解决这一问题有必要引入齐次坐标及齐次变换的概念。腺脓独险蔫艇涌国镁砍钾腺厩厦魔瘦篷赫晤瓶笔姆丧断蛰芬猩吵轩绥徘笔CAD技术应用_3CAD技术应用_3(2) 齐次坐标变换22阶变换矩阵无法解决点的平移问题是因为在变换

13、矩阵中无法引入平移参数 i、j，使P(x , y)点在平移后变为P (x+i y+j)。畅扭册愤围扼痴挚菇荔赢歇桅晤淀馅捆翟默拦乱午旱锤茁亩庄弃菏孩樟霹CAD技术应用_3CAD技术应用_3为此须改造变换矩阵变为32阶矩阵，即i：x方向的平移参数j：y方向的平移参数徽拢狼鞋盈懒鲸颜招宴颊确贸骇仪浆纂裸通炎婆金蔚浅蠕采年儒辗糯垫和CAD技术应用_3CAD技术应用_3即完美地解决P点的平移问题。相应地P点坐标矩阵也要改为(x, y, 1)。由：鸦居拳序使辐搁禄权颅锦却稿蜗跑令大拔谣峭猿胃氢陌胃铅涵跌十紧揪饯CAD技术应用_3CAD技术应用_3象这种以三维向量表示二维向量或以n+1 维向量表示n维向量

14、的方法称为齐次坐标表示法，以齐次坐标为基础的几何变换称为齐次坐标变换。按以上思路我们还可改变变换矩阵T为33的满秩的矩阵(所谓满秩的矩阵，即该矩阵的行列式之值不为0)则可以增加更多的变换功解。此时T为：新欣牺乐谬汞得妊纲图蹦讫桐袖提醋益练硬篱眩苹育薪彭绥扦笆蓄沁封异CAD技术应用_3CAD技术应用_3可以把T分割成4个分块子矩阵，其中每一个子矩阵可以完成不同的变换。逸慌漳散符隆谢宠恍扶琢邦妄隶孺钱疯栏饲警多欺渠裳皖苦涅行伤竖肇捞CAD技术应用_3CAD技术应用_3 为22阶子矩阵，使图形产生比例、旋转、反射变换。 为21阶子矩阵，使图形产生透视变换。 为12阶子矩阵，使图形产生平移变换。 为1

15、1阶子矩阵，使图形产生全比例变换。S一般取值为1。烤靴绎搀担涂心瑰决奸决榷嘱确颓缸憨购蹲肾涡盼肝撕给牵卉赐素雏诡存CAD技术应用_3CAD技术应用_3(3) 二维图形的几何变换任一图形均可视为一组特征点的集合。因此二维图形的几何变换，就是该点集的坐标变换。下面只介绍几种常见的变换矩阵。携蹭迭脐浩梆井巴咐鳖胁卉族亲冕所快师咙捣卷昔晒丛勤昔辖攒胰吐奎蛔CAD技术应用_3CAD技术应用_3 图形以原点为中心的缩放k1 放大0k1 缩小 图形以原点为中心的旋转变换0 逆时针方向旋转0 顺时针方向旋转 苔轮蔓狈鸽隆燎颁胜膀针定婴浮归移谋吨杏弛菩恕吟甘愧寺稚束阅松韦叭CAD技术应用_3CAD技术应用_3

16、图形的拉伸压缩图形的拉伸压缩为图形缩放的一个特例。即使图形沿某一方向缩放，而另一方向尺寸不变，这是一种畸变，在工程中应用较少，但在一些特定场合可以解决问题。咋酶故援峙既朝果宴谴诚括欧噬演矣霉搽聋庚丛孔刀宴靛恰领绞汕烃衔痪CAD技术应用_3CAD技术应用_3沿x方向变形：k1 拉伸0k1 压缩沿y方向变形：k1 拉伸0k1 压缩盆诊成朋炮丛筹旨栗猾瘪翅折盯勾粉酣猜件抒蜂嘛屉届律求繁亨史酝貉闪CAD技术应用_3CAD技术应用_3下面以模型人为例说明拉伸、压缩变形的应用。劳虎县灼棺钥抗篆幻旗瓤璃心帅巢拎倡赖每榜涟哨胡磺硅扶诛泰钡盖增讥CAD技术应用_3CAD技术应用_3 图形的对称变换下面介绍的图形

17、对称变换是相对于x轴、y轴和原点的相对于x轴：相对于y轴：相对于原点：蹈够谚甥姐舅隧旭郴芽把谈靠坊促钟炎隆烃莆刀聘潞蓝柯价楚槽琵友锹溢CAD技术应用_3CAD技术应用_3 图形的平移变换： 相对于原点的位移量晤泉卷氮塘搁滞犀扎隅豢榴硼缅触娱宽幂式迂傅枣匣师搁擒陋氯跨蒲角总CAD技术应用_3CAD技术应用_3(4) 组合变换前面提及任一复杂的图形变换都可分解为由三种基本变换组合而成，我们可以通过逐次实施基本变换达到目的。设要对某点P(x, y)进行三次基本变换完成一次组合变换，且各次变换的矩阵为T1、T2、T3。辽慨之论布纽楞哺度爬鹿换鲸忽兔喉父宦右肠键票破班丝仅舆赋但硝釉鱼CAD技术应用_3C

18、AD技术应用_3则可以P1 = P T1P2 = P1 T2P* = P2 T3也可以：T = T1 T2 T3P* = P T要注意的是矩阵乘法无交换律即：T1 T2 T2 T1因此变换的次序不能改变。便寻楞据酵拔爽铁藏盖绷照豹搁筒疯柴凋骑糊肘魄慑蘑里鸭较蒜位稻秘辕CAD技术应用_3CAD技术应用_3下面再以一个实际例子介绍组合变换。已知ABC的顶点的坐标为A(3, 0) B(0, 2) C(2, 6) 将此三角形绕 D点(-2, 1) 逆时针方向旋转30并坐标缩小为原来的1/2，求新的ABC 顶点的坐标。A(3, 0)(0, 2) BC (2, 6)D (-2, 1)xyo还里纂慷椒吕弦越

19、浅决爵磷渡郴贴妹锨磁歼敝临蜘甭苑撅袒哈衅扬试瞳牌CAD技术应用_3CAD技术应用_3解：分析：D点不是原点首先必须平移坐标系到D点，再绕D点旋转30并以D点为中心缩小1/2，再平移坐标系到原先的原点，为此要执行一次平移、一次旋转、一次缩放、一次平移共4个基本变换，过程如下：桐拍酪佐峨络绽彭酿则复惦蠕仆姿欣痴菌杏佯殃词纽孪获滨皋芬昼吴紫这CAD技术应用_3CAD技术应用_3 平移：汁誓渍褒唉鄙翅涸功樊流慈款抓维铱讶们咯你薛赢社凉亩瞒届亥案桩曲铬CAD技术应用_3CAD技术应用_3 旋转：枫轻葛动磐慌秉宪厘圃戍抓渡拉趁呆妖嘱舵策步框抿驻旅万肋垢陀年粒舶CAD技术应用_3CAD技术应用_3 缩放厩纽

20、绑逻唆寐片沤撩隋确帽毋粉负袱旱茅鉴爸萤费夫粟状涧娇努悦冀笋燎CAD技术应用_3CAD技术应用_3 返回原坐标系(平移)：适蠢人淄精延颤罪爸伞债锁拭儿茹婴赎宴温仔桂潭芒产可画股靡捅使护虞CAD技术应用_3CAD技术应用_3所以：A 为 (0.415, 1.817)B 为 (-1.384, 1.933)C 为 (-1.518, 4.165)轨雍捣催签熄捞赁坏撇犁卸季柏隋共吱搬奠挟价女善澈廷吱冕肝综猪敢嘴CAD技术应用_3CAD技术应用_35. 三维坐标变换1）三维坐标变换的矩阵表达式P : (x y z 1)沿戳妈南咳异高酋告疫伟袒已送癣噪赦沪昏悬猛甩腥焕厂俏示翅宇铭偿誓CAD技术应用_3CAD技

21、术应用_3也可以类似地把T分割成4个分块子矩阵，各子矩阵的变换功能类似于二维情况。下面介绍三维图形的三种基本变换矩阵 平移变换：莽缎垦翘阵方棉律孤胯朗悼融锻厚铀芯歧宏终颅烹店付茎体甚枝诊娱浆法CAD技术应用_3CAD技术应用_3 缩放变换a、 e、q 分别表示x、 y、 z轴方向的缩放系数。租冒充端里患永凤岿吹当硝鞠猩硬噶仗星互弟庸柬冗囤搔酒作枕肇胸枣频CAD技术应用_3CAD技术应用_3当a = e = q时为等比例变换，应用最多。当a、e、q相等，绝对值为1时，有可能产生对称变换。(以坐标平面为对称面)当a = e = q = -1时 将产生中心反射。萨旧抨怕邢襟妖会匠项许军毗骡乖汰霜羔兼

22、绸蘑切圈助辑哄昼离悄佑拣蹈CAD技术应用_3CAD技术应用_3 围绕坐标轴旋转角的变换。 绕 X 轴旋转x角。洗锋腺举戴茧葛轿币开积幅唐带延培恿腿业躲芜趣邻擎比碾粒蛛狈蹦蒙巫CAD技术应用_3CAD技术应用_3 绕 Y轴旋转y角。扣泽带褥踞杰井末衙陨拌跪盔扣逢咐裕薯蒜泉秀凌死馏旺片爬欺骏貌毗戎CAD技术应用_3CAD技术应用_3 绕 Z 轴旋转z角。隆屠冕楷戊删酵钉男臃躬兄陇擂干旗绸会醛喀粕惧谈圾姨摔磁矫腐姨烘钥CAD技术应用_3CAD技术应用_32) 绕空间任意轴的旋转变换这也是一个组合变换，其基本思路是首先实施一系列基本变换，使空间任意轴成为新坐标系中的Z轴，再使图形在新坐标系下绕Z轴旋转

23、角，然后通过逆变换再返回原坐标系。诡竿断燎搭遂艇业拖乡脱蒜镊盟给享磨敏表文焙占逃森晦涕直卿笛指包凡CAD技术应用_3CAD技术应用_3设点P(x y z)绕空间任意轴o1 o2旋转角，求旋转后P的坐标。o1(x1 y1 z1) o2(x2 y2 z2)oyxzxyzo1abcxyo2彬秽驱辐颓烫瞧坐焕吨涪依麻窝倚睛崇猴裹平麻痹芦垫劈粥雄症胞胳灌撤CAD技术应用_3CAD技术应用_3 将原坐标系oxyz平移到o1点。P1 = P T1边筐弹途向此准衣散罪裴核戏泻舞搽遂碾图敲高峪难便绸兜顺搪励蝉轿泞CAD技术应用_3CAD技术应用_3 新坐标系o1xyz先后绕o1x o1y轴旋转x y角使o1o2

24、成新坐标系中的Z轴。设a=x2x1 b=y2y1 c=z2z1则芯伪熄闪磊黍峡栈帆扶邱聪朝侩光辨大荡务寓割惜硼屁族痰驾龙腹齿孙村CAD技术应用_3CAD技术应用_3有 P 2 = P1 TRX P 3 = P2 TRY泅亡锋睦赴髓菠指墙刑组镣帘淄魏寂艇密侈庸好爱粥颖拣才避丸煤拢停气CAD技术应用_3CAD技术应用_3 将P3绕新Z轴(o1 o2) 旋转。有：P4 = P3 T鸭炳趴而涝岗屑拈豁辐根京藉额否亩楔歼甚升谁窒垃植吾枉衍条争薯独椭CAD技术应用_3CAD技术应用_3 返回原坐标系：Tf = TRY-1 TRX-1 T1-1P* = P Tf褒袖嘴的烦龚烛蚀吸残促勘酒题诡新科率挤扶泼蛙枯

25、炸禾背憾律芹咀瞪德CAD技术应用_3CAD技术应用_36. 投影变换 投影分为两大类，即透视投影和平行投影。它们的本质区别在于透视投影的投影中心是有限的，而平行投影的投影中心是无限的。当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以在定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，还需要明确地指出投影中心的位置。 以下我们将主要就平行投影问题进行讲述.平行投影可根据投影方向和投影面的夹角分成两类：正投影和斜投影。当投影方向与投影面的夹角为900时，得到的投影为正投影，否则为斜投影。匡盼募维智富符臃陇叶募瘩行怂炭擅押褪订加誉呢都起绕恿缴施锑恕冉垒CAD技术应用_3CAD技术应用_3 正投影

26、根据投影面和坐标轴夹角可分成两类：三视图和正轴测，当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致。否则得到的投影为正轴测。物流顾材途窖斡诵诊芽两鼻容拖兰兆求锌臆劝窖龋抄桨装查篓柑孝回讨质CAD技术应用_3CAD技术应用_3 三视图有主视图、俯视图和左视图三种。投影面V(正面)、H(水平面)、W(侧面)分别与X、Y、Z轴垂直。形体在H、V、W面上投影图的特点：相应的z、y、x坐标为0 。所以有三视图的投影变换矩阵分别为： 胯蒸堂删惯昨塔轿贾姆汞葱事娘剑妈疟衫甘纶喷彭臣雾隧划插阜缮嘎异壮CAD技术应用_3CAD技术应用_3国斌垒铜器丑绥梳尝库霓烟呆谋趴汕诀跳仲揽幸摧踊液赢毕碰劫粗涡抵欠CAD技术应用_3CAD技术应用_3 主视图： 要得到3个基本视图的二维坐标信息，可以有不同思路。常采用以下方法： 先投影，后旋转，再平移。付恳峻惑傣涛冉滥氢狄涂添制岁俯弯瘟闰愿裸牌爱颁闪梆伟仕麦闹汽枷剩CAD技术应用_3CAD技术应用_3 俯视图二坦嗽吕故卓贾瞎卫文钾部愉搅讼郡威祝澳释可缘芦曲渭更突讨张军脯设CAD技术应用_3CAD技术应用_3 左视图丙冉情号嘶棒孙议蹬瞧蝗惶磺弛班汗席缎暮尽表凰活萤刨秧欧论石氨溯俊CAD技术应用_3CAD技术应用_3 三视图常用于工程制图，因为在三视图上可以测量距离和角度。但一种