数字电路-分析与设计：第七章习题答案

1、第七章习题7-7解: 解：（c）（1）输出是输入和Q的函数Z=F（X，Q），所以是米里型时序电路；（2）输出方程：Z=XQ；驱动方程：T=Z=XQ；次态方程（状态方程）：Qn+1=TQ= XQQ=XX QQn+1 Z0 0 0 00 1 0 11 0 1 11 1 1 00100/01/110/11/0Qn+1 /ZQX（3）011/01/10/10/0（4）（5）波形图：CPXQZ当输入X=000101011，初态为0时 Q=0000101011 Z=000111110如果使输入与时钟同步，则输出无毛刺。7-8 解：（a）1米里型2输出方程：Z=XQ1Q0；驱动方程：J1=X，K1=X+Q0

2、=XQ0J0=XQ1，K0=X次态方程（状态方程）：Q1n+1=J1Q1+K1Q1=XQ1+XQ0Q1=X(Q1+Q0)Q0n+1=J0Q0+K0Q0=XQ1Q0+XQ0=X(Q1+Q0)00/010/000/011/000/011/100/001/00(Q1Q0)n+1/ZXQ1Q0100011110001/01/00/00/01001111/01/10/0Q1Q0X/Z34.7-12某同步时序电路的逻辑方程如下：驱动方程：，；输出方程：。要求：解: 1同步时序电路的逻辑图示于图，这是米里型的状态机。ClockCKT0Q0Q0ZXCKT1Q1Q12（a）状态方程：Q1n+1=T1Q1=XQ0

3、Q1Q0n+1=T0Q0=XQ1Q0=XQ1Q0+XQ0+Q1Q0（b）状态转换表：（c）状态转换图：nn+1ZX Q1 Q0Q1 Q00 0 00 000 0 11 100 1 01 000 1 10 101 0 01 111 0 10 011 1 00 001 1 11 10000/01/10/00/01101101/11/01/0Q1Q0X/Z0/0S0/0110S1/0S2/10 x7-15解：（a）“11”检测器，不重叠。S0：初始状态，输出0；S1：输入一个“1”，输出0；S2：输入两个“1”，输出1；S0/0010S1/0S2/001S3/1011（b） “101”检测器，可重叠

4、。S0：初始状态；S1：输入序列为“1”；S2：输入序列为“10”；S3：输入序列为“101”；（c）（d）略7-34 “011”序列检测器，可重叠。S00/00/01/0S1S3/01/00/0S21/10/01/0解：1采用D触发器，用米里型同步状态机实现；米里型状态图：S0：初始状态；S1：输入序列为“0”；S2：输入序列为“01”；S3：输入序列为“011”；（b） 状态表（两种画法均可）：SnX=0X=1Sn+1/ZSn+1/ZS0S1/0S0/0S1S1/0S2/0S2S1/0S3/1S3S1/0S0/0XSnSn+1/Z0S0S1/00S1S1/00S2S1/00S3S1/01S

5、0S0/01S1S2/01S2S3/11S3S0/0（c） 状态化简：由观察法知，S0、S3等价。简化状态图为：S00/01/0S10/0S21/10/01/0SnX=0X=1Sn+1/ZSn+1/ZS0S1/0S0/0S1S1/0S2/0S2S1/0S0/1（d）状态化简后的状态表：（e）状态分配：根据状态分配原则1，次状态对相同时，原状态对相邻：S0、S2应安排相邻；根据状态分配原则2，一个状态在输入相邻时的次态相邻：S0、S1，S1、S2应分别安排相邻；根据状态分配原则3，输入相同时输出也相同的状态相邻：S0、S2，S1、S2应分别安排相邻。据此，安排相邻关系如下：Q0S0S1S2Q1状

6、态分配后的状态表为：(Q1Q0)nX=0X=1(Q1Q0)n+1/Z(Q1Q0)n+1/Z0011/000/001xx1111/010/01011/000/1（e）画K-圈:黑色为Q1, 红色为Q0, 绿色为Z从K-图自启动特性:输入0时,0111;输入1时,0110,可自启动.（f）由K-图写驱动方程和输出方程：D1=Q1n+1=X+Q0=XQ0D0=Q0n+1=XZ=XQ1Q0（g）画逻辑图CK0D0Q0Q0CK1D1Q1Q1CPZX2采用JK触发器，用摩尔型同步状态机实现。0S1/0S0/010（a）摩尔型状态图：S0：初始状态，输出0；1001S1：输入序列为“0” ，输出0；S2：输

7、入序列为“01” ，输出0；1S2/0S3/1S3：输入序列为“011” ，输出1；（b） 状态表：SnX=0X=1ZSn+1Sn+1S0S1S00S1S1S20S2S1S30S3S1S01（c） 状态化简：由隐含表法知，该状态图不能再化简；S1S0 S2S2S0 S3S2 S3S3xxxS0S1S2（e）状态分配：根据状态分配原则1，次状态对相同时，原状态对相邻：S0、S3应安排相邻；根据状态分配原则2，一个状态在输入相邻时的次态相邻：S0、S1，S1、S2，S1、S3应分别安排相邻；根据状态分配原则3，输入相同时输出也相同的状态相邻：S0、S1，S0、S2，S1、S2应分别安排相邻。据此，

8、安排相邻关系如下：Q0S0S1S2S3Q1状态分配后的状态表为：(Q1Q0)n(Q1Q0)n+1ZX=0X=10001000010111011011001001001（e）画K-圈(因用JK触发器,K-圈不过Q、Q的边线):黑色为Q1, 红色为Q0, 绿色为Z本题无自启动问题.（f）由K-图写次态方程和输出方程，并由此得驱动方程：Q1n+1=XQ0Q1+XQ0Q1J1=XQ0，K1=XQ0Q0n+1=XQ0+XQ0+Q1Q0 J0=X，K0=XQ1Z=Q1Q0（g）画逻辑图K0J0Q0Q0CPZXK1J1Q1Q1该例说明:一般情况下,完成同一功能,使用摩尔型状态机比使用米里型状态机的状态数要多

9、。7-48解：(a)驱动方程:D2=Q1Q0, D1=Q0, D0=Q2输出方程:C=Q2状态方程:Q2n+1=D2=Q1Q0, Q1n+1=D1=Q0, Q0n+1=D0=Q2(b)状态转换表: (c)状态转换图:000/0Q2Q1Q0/C001/0011/0111/1110/1100/1010/0101/1Nr.(Q2Q1Q0)n(Q2Q1Q0)n+1Z00 0 00 0 1010 0 10 1 1020 1 00 0 1030 1 11 1 1041 0 00 0 0151 0 10 1 0161 1 00 0 0171 1 11 1 01(d)能自启动的模5计数器.(e)波形图,画有效

10、循环一周期即可:CPQ1Q0Q2(C)7-52解: 图中: Cr无效; S1S0=01, 194作右移操作; SR=QD+QC。由此可直接得电路的状态图（根据移存器特点）：0100QDQCQBQA100011000010010100000001001101111110101010010110101111011111由状态图知，这是模7计数器。如果看成是分频器，则其输出为近似方波：高电平比低电平短一个时钟周期。若用“与非”门代替图中的“或非”门，则SR=QDQC，其状态图变为：QDQCQBQA0100100101110011000100001111111011001000001001010110

11、110110111010由状态图知，这是模7计数器。如果看成是分频器，则其输出为近似方波：低电平比高电平短一个时钟周期。7-56 用上升沿翻转D触发器实现101001序列发生器。解：（1）移存型A序列长L=6，需3位触发器。B状态顺序表（令Q0为输出序列，Q1，Q2依次比Q0晚一个、两个时钟周期，即得此态序表）：x011110100001010 x101(Q2Q1Q0)n+1Q2Q1Q0Nr.Q2Q1Q000 1 111 1 021 0 130 1 041 0 050 0 1表中无重复状态；C直接由态序表填Q0的次态K图，注意状态表中下一行是上一行的次态即可。D. 画K圈：图中红色为Q2的K圈

12、, 绿色为Q1的K圈,黑色为Q0的K圈;E自启动：由K图直接读出：000001, 111110，可自启动。F由K 图写Q0的状态方程，也就是触发器的驱动方程：D0=Q0n+1=Q2Q1+Q2Q0, D1=Q1n+1=Q0, D2=Q2n+1=Q1, 这就是移存器的驱动.G逻辑图(画法不唯一)：CK0D0Q0Q0CK1D1Q1Q1CPCK2D2Q2Q2（2）状态编码型A序列长L=6，需3位触发器。B状态顺序表（令Q0为输出序列，Q1，Q2理论上可任意安排, 原则是无重复状态; 如果考虑相邻原则, 则驱动会简单些）：Nr.Q2Q1Q000 0 110 0 020 1 130 1 041 1 051

13、 0 1表中无重复状态；C直接由态序表填Q0的次态K图，注意状态表中下一行是上一行的次态即可。D. 画K圈：图中红色为Q2的K圈, 绿色为Q1的K圈,黑色为Q0的K圈;E自启动：由K图直接读出：100011, 111001，可自启动。F由K 图写Q0的状态方程，也就是触发器的驱动方程：D0=Q0n+1=Q2+Q1Q0, D1=Q1n+1=Q2Q1+Q1Q0, D2=Q2n+1=Q1Q0;G逻辑图略.7-59 解: Z1=001001001001001, Z0=101100101100101. Z1周期长为3, Z0周期长为6, 它们的最小公倍数为6, 故作模6计数器即可。1按状态编码计数型序列

14、信号发生器设计；Nr.Q2Q1Q000 0 110 0 021 1 131 0 141 0 051 1 0（a） 状态顺序表（令Q1=Z1，Q0=Z0；Q2的选择：无重复状态即可；相邻状态尽量安排逻辑相邻）：111000 xx110100101001(Q2Q1Q0)n+1Q2Q1Q0（b） 次态K图：（c）画K-圈(因用JK触发器,K-圈不过Q、Q的边线): 红色为Q2, 绿色为Q1, 黑色为Q0（d）自启动：由K图直接读出：010001, 011001，可自启动。（e）由K-图写次态方程和输出方程，并由此得驱动方程：Q2n+1=Q0Q1Q2+(Q0+Q1)Q2J2=Q1Q0，K2=Q1Q0Q

15、1n+1=Q0Q1J1=Q0，K1=1Q0n+1=(Q2+Q1)Q0+Q1Q0 J0=Q2+Q1，K0=Q1（f） 逻辑图，略。2按状态解码计数型序列信号发生器设计。Nr.Q2Q1Q000 0 010 0 120 1 030 1 141 0 051 0 1（a） 设计模6计数器：状态顺序表001010100011101000 xx(Q2Q1Q0)n+1Q2Q1Q0（b） 次态K图：（c）画K-圈(因用JK触发器,K-圈不过Q、Q的边线): 红色为Q2, 绿色为Q1, 黑色为Q0（d）自启动：由K图直接读出：110111, 111000，可自启动。（e）由K-图写次态方程和输出方程，并由此得驱动方程