一般均衡问题求解

1、 i【一般均衡问题求解】有两个当事人，其间接效用函数为：丿（必，“2,）丿）=liib-aInh-（1一a）Inp2，（卩i，必,）=In_y2-pIn/人一（1一0）Inp2初始禀赋为：=（1,1）=（1,1）以上式子中，卜标表示商品，上标表示参与人。请计算市场出清价格。解：由Roy恒等式：如果x（p,加）是马歇尔需求函数，则对Fp0,加0,i=有：dp兀（P）一西踰T2Jdm对j：参与人1的间接效用函数vprp2,yl）=liiy1-aln-（1-6Z）liip2的需求函数为：aw旳一鼻二空必y-a如壬丄Pi同理，对J：参与人2的间接效用函数v2,p2,y2）=hiy2-pIn-（1-p）

2、liip2的需求函数为：_v（p,r）=牛1_0TOC o 1-5 h z疋（2）苹=4_1人r初始禀赋为：=（1,1）”=（i,i）要素收入为：y1=y2=i+p2根据需求总和二要素禀赋总和，有x；（p，F）+彳（p,才）=1+1=2将、式代入式，得到：（几+代）+（几+久）=2,变形，可得（2-&一0）口=（Q+0）D；同理，有x；（p$）+x（py）=i+i=2将、式代入式，得到：（2-G0）/2=（6Z+0）化市场的均衡价格为产若令=1,则可得一组市场出清价格：（Pl，p、）=（十“）2-a-卩一个二人经济中有两种商胡。个体1开始由2单位的X商品和2单位的y商胡；个体2开始只有2单位的

3、X商品。两人的效用函数分别是：uA（x,y）=x+Iny,u2（x,y）=Inx+Iny,试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。解：将商品y的价格设为1,设商品x的价格为p。则这两个人的效应最人化问题可描述为:max（x1+Inyi）s.t.pxl+yk=2p+2max（hix2+Iny2）s.t.pxl+”=2p建立拉格朗口函数：厶=X+111开+Al（pxl+yl-2p-2）L2=liix2+liiy2+人（px2+y2-2p）求解F.O.C：dLdL1dL石=1+3=0,-=-+A=o,矿M+n哲+入“o,些“=o,些=以+”一20dx2x2勿三y25/L,再加上市场出清条件:解得

4、瓦尔拉斯均衡配置是:(代,pJ=(h1)；(x15yj=(3,1)；(x2,y2)=(l,l)考虑一个经济，有个相同的人：两种生产要素，和冬：两种商品，1和2,且生产满足规模报酬不变。商品1的生产需要同时投入q和,采用一个固定比例的生产技术，生产函数为X=min(,衬),成本函数为q=wlel+e2；而商品2仅用勺进行生产,生产函数为x2=e22,成本函数为c2=e2.每个人的初始禀赋为ei=(e/,e/)=(10,15),i=l,2,.9n；每个人的效用均为u(xl9x2)=anxl+(1-a)lnx2,00,有3-20,即a-o32如果a-,当用尽所有的要素勺时，由利润函数就有几从叫；+兰，即要素勺供给大于需求，因此均衡时，要素必有剩余，叫=0。将此结果代入式，解得：e=5na,e=e=YSna,=eze2=15-&=15（1一a）:.商品1的总产出X=nxY=mm(“,可)=I5nct；商品2的总产出X2=nx2=e22=15/7(1-a)。总产出二总需求，p,=p2=l.考虎一个单一个体经济，该个体没有任何商品禀赋（用y表示），每天有24小时（用力表示），所以=（240）。其效用函数为“（/?/）=厠，生产可能性集为Y=（九y）0hb.0y/=8,yl=2-2,)丿=hf=2