高三数学知识点：计数与概率中应用

1、高三数学知识点：计数与概率中应用北师大天津附中 潘长虹计数与概率问题在近几年的高考Q吧中都加大了考察的力度，每年都以解答题的形式出现。在复习过程中，由于知识抽象性强，学习中要注重根底知识和根本方法，不可过深，过难。复习时可从最根本的公式，定理，题型入手，恰中选取典型例题，构建思维形式，造成思维依托和思维的合理定势。另外，要加强数学思想方法的训练，这部分所涉及的数学思想主要有：分类讨论思想、等价转化思想、整体思想、数形结合思想，在概率和概率与统计中又表达了概率思想、统计思想、数学建模的思想等。在复习中应有意识用数学思想方法指导解题，不可就题论题，将问题孤立，片面强调单一知识和题型。才能方面主要考

2、察：运算才能、逻辑思维才能、抽象思维才能、分析问题和解决实际问题的才能。在高考中本部分以考察实际问题为主，解决它不能机械地套用形式，而要认真分析，抽象出其中的数量关系，转化为数学问题，再利用有关的数学知识加以解决。例1. 一次掷两颗骰子，求点数和恰为8这一事件A的概率。分析：这实际上是一个等可能事件的概率。掷两个骰子出现的根本结果如下表：解：表中根本结果36个，而点数为8的有5个，故：PA=-评述：此题可归结为掷骰子问题，通过对掷骰子情况的研究得出各种概率数学模型，表达了数学建模的思想：1、投掷一颗均匀的骰子，研究出现各种点的情况，这是等可能事件的概率，各点出现的概率为1/6。2、同时投掷两颗

3、均匀的骰子，研究出现各种点的情况，可列一表格或用坐标系表示。3、同时投掷n颗均匀的骰子，研究出现各种点的情况，可看作n次独立事件的概率。例2.同时掷四枚均匀硬币，求：1恰有两枚正面朝上的概率;2至少有两枚正面朝上的概率。分析：因同时抛掷四枚硬币，可认为四次独立重复试验。解： 1问中可看作“4次重复试验中，恰有2次发生的概率：P42=C42-21-2=-=-2问中，可考虑对立事件“至多有一枚正面朝上故P=1-P40-P41=1-C40-01-4-C41-11-3=-与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字

4、惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。评述：研究各种掷硬币的情况，抽象出其数学本质，再利用概率知识解决，这就是数学建模的过程。这一问题可推广到n枚均匀硬币同时投掷的情况。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。

5、在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。责任编辑:moninfu观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇

6、，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导