广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练14导数的概念及

1、PAGE PAGE 7考点规范练14导数的概念及运算基础巩固1.设函数f(x)=x,则limx0f(1+x)-f(1)x=()A.0B.1C.2D.-12.下列函数求导运算正确的是()A.(log2x)=ln2xB.lnxx=1+lnxx2C.(xcos x)=cos x+xsin xD.1lnx=-1x(lnx)23.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1B.0C.2D.44.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3

2、)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)5.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.56.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.2C.22D.37.(2021贵州贵阳一中高三月考)已知曲线y=f(x)=aex+lnxx在点(1,ae)处的切线方程为y=ex+x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=1,b=0C.a=1,b=-1D.a=e,b=08.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.9.已知函数f(x)=2ex+1+sin x,

3、其导函数记为f(x),则f(2 020)+f(-2 020)+f(2 020)-f(-2 020)的值为.10.(2021广东七校联合体联考)曲线f(x)=2x+cos x在点2,处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是.11.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为.12.已知函数f(x)=cos 2x的导函数为f(x),则函数g(x)=23f(x)+f(x)在区间0,上的单调递增区间是.能力提升13.(2021四川凉山三模)已知函数f(x)=ex-lnxx-1x+a,若曲线y=f(x)在点(

4、b,f(b)处与直线y=0相切,则a=()A.1B.0C.-1D.-1或114.若存在经过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于()A.-1或-2564B.-1或214C.-74或-2564D.-74或715.函数f(x)=x(x-S1)(x-S2)(x-S8),其中Sn为数列an的前n项和,若an=1n(n+1),则f(0)=()A.112B.19C.18D.1416.(2021黑龙江齐齐哈尔三模)已知函数f(x)=sin x和g(x)=cos x图象的一个公共点为P(x0,y0),现给出以下结论:f(x0)=g(x0);f(x0)=g(x0);f(x)和

5、g(x)的图象在点P处的切线的倾斜角互补;f(x)和g(x)的图象在点P处的切线互相垂直.其中正确的是()A.B.C.D.高考预测17.(2021广东广州二模)已知函数f(x)=lnxx+a,且f(1)=1,则a=,曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为.答案：1.B解析根据题意,limx0f(1+x)-f(1)x=limx0f(1+x)-f(1)(1+x)-1=f(1),又f(x)=x,则f(x)=1,于是f(1)=1,所以limx0f(1+x)-f(1)x=1.2.D解析(log2x)=1xln2,故A错误;lnxx=1-lnxx2,故B错误;(xcosx)=cosx-xsinx

6、,故C错误;1lnx=-1x(lnx)2=-1x(lnx)2,故D正确.3.B解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-13,故f(3)=-13.g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).又由题图可知f(3)=1,g(3)=1+3-13=0.4.C解析f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.5.A解析由题意得直线y=kx+1过点A(1,2),故2=k+

7、1,即k=1.函数y=x3+ax+b的导数y=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.将点A(1,2)的坐标代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,故ab=(-2)3=-8.故选A.6.B解析因为函数y=x2-lnx的定义域为(0,+),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,则曲线y=x2-lnx在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求距离的最小值为2.7.C解析由题意,可得f(x)=aex+1-lnxx2.因为曲线y=aex+lnxx在点(1,ae)处的切线方

8、程为y=ex+x+b,所以f(1)=ae+1=e+1,解得a=1.将切点坐标(1,e)代入切线方程y=ex+x+b,有e+1+b=e,解得b=-1.8.y=3x解析由题意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,所求切线的斜率k=y|x=0=3.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.9.2解析因为f(x)=2ex+1+sinx,所以f(x)=-2ex(ex+1)2+cosx,所以f(x)+f(-x)=2ex+1+sinx+2e-x+1+sin(-x)=2,f(x)-f(-x)=-2ex(ex+1)2+cosx+2e-x(e-x+1)2-

9、cos(-x)=0,所以f(2020)+f(-2020)+f(2020)-f(-2020)=2.10.28解析f(x)=2-sinx,f2=2-1=1,所以曲线f(x)在点2,处的切线方程为y-=x-2,即y=x+2,所以切线在x轴上的截距为-2,切线在y轴上的截距为2,所以切线与两坐标轴围成的三角形面积是28.11.4解析由导数的几何意义及条件,得g(1)=2,函数f(x)=g(x)+x2,f(x)=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2=4,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为4.12.512,1112解析f(x)=-2sin2x,g(x)=23cos2x-2sin2x=-4s

10、in2x-3,由2+2k2x-332+2k(kZ),得512+kx1112+k(kZ),又x0,512x1112.g(x)在区间0,上的单调递增区间是512,1112.13.C解析由f(x)=ex-lnxx-1x+a,得f(x)=ex-1-lnxx2+1x2=ex+lnxx2.曲线y=f(x)在点(b,f(b)处与直线y=0相切,f(b)=0,即eb+lnbb2=0,ebb=-lnbb=1bln1b,两边同时取以e为底的对数,可得ln(ebb)=ln1bln1b,即lneb+lnb=ln1b+lnln1b,b+lnb=ln1b+lnln1b.设g(x)=x+lnx,则g(x)=1+1x0,函数

11、g(x)在区间(0,+)上单调递增,b=ln1b,即b=-lnb,又f(b)=0,f(b)=eb-lnbb-1b+a=0,解得a=-1.14.A解析因为y=x3,所以y=3x2.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,x03),则在该点处的切线斜率为k=3x02,所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=32.当x0=0时,由直线y=0与曲线y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564;当x0=32时,由直线y=274x-274与曲线y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.15.B解析f(x)=x(

12、x-S1)(x-S2)(x-S8),f(x)=(x-S1)(x-S2)(x-S8)+x(x-S1)(x-S2)(x-S8),则f(0)=S1S2S8.an=1n(n+1)=1n-1n+1,Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1,S1S2S8=122389=19,即f(0)=19.16.A解析对于,因为f(x0)=y0,g(x0)=y0,所以f(x0)=g(x0),故正确;对于,因为f(x)和g(x)的图象在点P处的切线不平行且不重合,所以f(x0)g(x0),故错误;对于,由上可知,f(x0)=g(x0),即sinx0=cosx0,所以f(x0)+g(x0)=cosx0-sinx0=0,故正确;对于,假设f(x)和g(x)的图象在点P处的